Le matrici

Matrici quadrate

• Sia A una matrice quadrata di ordine n, A si dice simmetrica quando:

A=A ovvero a =a

t ij ji

• Sia A una matrice quadrata di ordine n, A si dice antisimmetrica quando:

A= -A ovvero a = -a

t ij ji

• Sia A una matrice quadrata di ordine n, A si dice triangolare alto se al di sotto della

diagonale principale vi sono tutti 0

• Sia A una matrice quadrata di ordine n, A si dice triangolare basso se al di sopra della

diagonale principale vi sono tutti 0

• Sia A una matrice quadrata di ordine n, A si dice matrice diagonale quando le uniche cifre

diverse da 0 si hanno solo sulla diagonale principale. (coestistono sia triangolare alto che

basso)

• Sia A una matrice quadrata di ordine n, A si dice scalare quando gli elementi della diagonale

sono tutti uguali tra loro

• Sia A una matrice quadrata di ordine n, A si dice matrice nulla quando tutti i suoi elementi

sono nulli.

Operazioni elementari per righe e colonne

Sia K un campo, e sia A una matrice m × n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla

matrice A `e una operazione di uno dei seguenti tre tipi:

1) scambio di due righe di A

2) moltiplicazione di una riga di A per uno scalare non nullo

di una riga di A con la somma della riga stessa e di un multiplo di un’altra riga.

3) sostituzione

Determinanate

In algebra lineare, il determinante di una matrice quadrata è un numero che descrive alcune proprietà

algebriche e geometriche della matrice. Esso viene generalmente indicato con A e a volte con |A| .

det

≤

ORDINE N 2

ORDINE N=3 REGOLA DI SARRUS

*si fa riferimento solo a matrici quadrate

*Il determinante di A= det. A t

*Se A ha una riga o una colonna nulla detA= 0

*Se A ha 2 righe o 2 colonne uguali allora il detA= 0

*Se A ha 2 righe o 2 colonne proporzionali detA=0

Matrice complementare cancellando l’i-sima

La matrice complementare di a è la sottomatrice ottenuta da A riga e la j-esima colonna

ij

C (A)= 3 5 C (A)= 1 0

12 31

7 8 6 5

Complemento algebrico dell’elemento a ij

Il complemento algebrico della matrice A si ottiene nel seguente modo:

1. Calcolare la matrice complementare di A

2. Calcolare il determinante della matrice complementare

3. Moltiplicare il determinante della matrice complementare per: +1 quando la somma

di m, n è pari; -1 quando la somma di m,n è dispari

C (A)= 3 5 |C (A)|= 24- 35= -11 * -1(-11)= 11

12 12 1+2(numero dispari)

7 8