Lavorazioni per Deformazione Plastica e Laminazione

1. Le deformazioni elastiche sono transitorie, cioè scompaiono al cessare dell’applicazione del carico che le ha

provocate; le deformazioni plastiche sono permanenti.

2. In campo elastico, noto lo stato tensionale è possibile ricavare in modo univoco il campo deformativo e

viceversa; in campo plastico il comportamento del materiale dipende dalla storia di deformazioni (il materiale

ha memoria).

ESPERIMENTO DI MENDELSSON

Considerazioni per derivare equazioni tensioni/deformazioni in campo plastico.

1) Le equazioni devono avere carattere incrementale (importanza del cammino di deformazione). 1

ε ν

+ε +ε =0 =

2) In campo plastico non sono ammesse variazioni permanenti del volume: →

1 2 3 2

3) Al posto della costante E deve essere presente una quantità variabile che tenga conto del cammino di deformazione

che il materiale ha già percorso.

In termini di formule:

Campo elastico Campo plastico

ε d ε

1 1

= =

1 [ ]

σ +σ

[ ]

σ −ν (σ +σ ) 2 3

dλ σ −

1 2 3

E 1 2

ε dε

2 2

= =

1 [ ]

σ

→ +σ

[ ]

σ −ν (σ +σ ) 1 3

dλ σ −

2 1 3

E 2 2

ε dε

3 3

= =

1 [ ]

σ +σ

[ ]

σ −ν (σ +σ ) 2 1

dλ σ −

3 2 1

E 3 2

d λ

Il termine tiene conto della “storia” de formativa pregressa del materiale.

'

L espressione di dλ è stata ricavata da Levy e von

Mises .

Eq. Levy - Mises

d ε 1 =

[ ]

σ σ

+

dε 2 3

σ −

1

σ 2

dε 2 =

[ ]

σ σ

+

dε 1 3

σ −

2

σ 2

dε 3 =

[ ]

σ +σ

dε 2 1

σ −

3

σ 2 { 1 1/ 2

[ ]

2 2 2

σ= σ σ σ

( ) ( ) ( )

−σ + −σ + −σ

1 2 1 3 3 2

σ √ 2

di plasticità

=modilo

→ dove

dε √ 2 1/ 2

[ ]

2 2 2

d ε= d ε dε dε ε

( ) ( ) ( )

−dε + −dε + −d

1 2 2 3 3 1

3

Riesco a governare uno stato tensionale e deformativo complesso con uno monoassiale grazie a Von Mises

perché ricavo epsilon e sigma equivalente.

Epsilon segnato è la deformazione di riferimento in uno stato di sollecitazione monoassiale.

Tensione monoassiale di riferimento che produce lo stesso effetto plastico dello stato di tensione complesso.

Per lo stato di tensione triassiale, un’espressione generale può essere data da:

du σ d ε σ dε dε

¿ + +σ

1 1 2 2 3 3 ε

∫

u= σ ∙ d ε

Più in generale possono essere utilizzate le espressioni di tensione e deformazione equivalenti: 0

Compressione

La prova di compressione può essere utilizzata anche per la determinazione

della duttilità del metallo osservando le cricche che si vengono a formare nella

parte ingrossata a forma di botte del provino. L'applicazione di una pressione

idrostatica ha effetti positivi nel posticipare la formazione di queste cricche.

Con un materiale sufficientemente duttile e una lubrificazione efficace, la prova

di compressione può essere condotta in modo uniforme fino a deformazioni

elevate. Questo fatto caratterizza fortemente la prova di compressione e la

distingue da quella di trazione che è caratterizzata, anche per materiali molto

duttili, da valori limitati di deformazione reale sul campione.

Studio dello stato di sollecitazione di compressione per ricalcare ad esempio la laminazione o estrusione.

Perché si studia il processo di deformazione plastica?

1- Per stabilire le relazioni cinematiche tra modello indeformato e prodotto finale (deformazione,

velocità def., velocità di efflusso del materiale…)

2- Stabilire i modelli/limiti di foggiabilità o producibilità per evitare rotture interne o superficiali nel

prodotto

3- Per prevedere tensioni (che è più che calcolarle, cioè devo immaginarle prima e calcolarle), le

forze e le energie necessarie allo specifico processo di deformazione plastica.

Se avessimo compressione con attrito ho anche imbarilimento (barrelling) del concio, cioè diventa concavo di

certo angolo ai lati. Questo effetto ha delle ripercussioni sull’efficienza della lavorazione perché il provino deve

vincere non solo le di attrito, ma anche le forze di distorsione. Quindi questo interfaccia, già fermano le forze di

attrito del materiale che vorrebbe fuoriuscire radialmente, in più le tensioni superficiali all’interfaccia con lo

stampo che è a una temperatura minore non ho forze di distorsione e quindi ho che devo applicare un lavoro

molto minore per deformarlo, cioè non c’è accentuazione per raffreddamento del massello, se fatto isotermo

anche.

La maggior parta delle operazioni di formatura massiva dei metalli, quali forgiatura, laminazione ed estrusione

sono realizzate mediante l'applicazione di forze di compressione. Le prove di compressione possono dare

informazioni utili per questi processi, come ad esempio le tensioni richieste e il comportamento del materiale

sottoposto a uno stato di sollecitazione di compressione. Questa tipologia di prova viene condotta comprimendo

un provino cilindrico tra due stampi e il campione piani. Pertanto l’attrito che si viene ad avere tra gli stampi e il

campione è un fattore di importanza rilevante in quanto determina il fenomeno di imbarilimento (barreling),

determinato dalla resistenza allo scorrimento sulle superfici di contatto superiore e inferiore.

Questo fenomeno può rendere difficoltosa la corretta determinazione della curva tensione-deformazione di

compressione perché:

(a) la sezione trasversale varia lungo l'altezza del campione, per l’imbarilimento;

(b) l'energia dissipata in attrito determina un incremento della forza necessaria per la deformazione del

provino.

Il problema viene ovviato mediante una lubrificazione efficace o altre tecniche che permettono di minimizzare

l'attrito e quindi l'imbarilimento, mantenendo costante la sezione trasversale durante la prova.

Imbarilimento = è determinato innanzitutto dalle forze di attrito all'interfaccia pezzo-stampo che si oppongono all'avanzamento del

materiale verso l'interfaccia. L'imbarilimento si può anche avere nella compressione di provini a elevata temperatura deformate con stampi

a temperatura inferiore, laddove il materiale si raffredda in prossimità dell'interfaccia stampo-pezzo, mentre la parte rimanente del campione

rimane a temperatura elevata. Dal momento che la resistenza al flusso plastico decresce al crescere della temperatura, le porzioni

superiore e inferiore del campione mostrano una resistenza maggiore alla deformazione rispetto a quanto si viene ad avere nella parte

centrale del campione stesso. Un risultato dell'imbarilimento è rappresentato dal fatto che la deformazione nella sezione del campione

diventa non uniforme o non omogenea. L'imbarilimento causato dall'attrito può essere minimizzato applicando lubrificante efficiente o una

vibrazione ultrasonica degli stampi piani. Nelle operazioni di formatura a temperatura elevata, l'imbarilimento è ridotto mediante il

riscaldamento degli stampi oppure utilizzando una barra termica all'interfaccia mediante una sostanza in grado di agire anche da

lubrificante. Il doppio imbarilimento si può avere soprattutto in (a) campioni con un rapporto elevato tra altezza e area, e (b) quando l'attrito

all'interfaccia stampo-pezzo è molto elevato. In queste condizioni, la zona stagnante vi allo stampo piano è sufficientemente lontana dal

centro della sezione me del campione, che tende ad avere una deformazione più uniforme, mentre porzioni vicine agli stampi presentano il

fenomeno dell'imbarilimento; da questo deriva il nome di doppio imbarilimento.

Metodi di analisi

Esistono numerosi metodi di analisi per la determinazione analitica di parametri quali tensioni, deformazioni, velocità di

deformazione e incrementi locali di temperatura nei processi di deformazione.

Metodo dello slab = uno dei metodi più semplici per l'analisi delle tensioni e delle forze in processi di lavorazione

massiva. Questo metodo richiede la definizione di un elementino di materiale e l'identificazione di tutte le tensioni

normali e dovute all'attrito che agiscono su di esso. La compressione esercitata dall'azione degli stampi determina la

riduzione di spessore del campione e il suo allargamento laterale. Questo movimento all'interfaccia stampo-pezzo

determina la presenza di forze di attrito che agiscono nella direzione opposta al movimento del materiale. Le forze di

attrito sono indicate dai vettori orizzontali. Per semplicità, si assuma che la deformazione avvenga in stato di

deformazione piana: questo significa che il campione non è libero di espandersi lungo l'asse Z.

METODO DEL CONCIO (slab analysis)

Prova di compressione in stato di deformazione piana

La prova di compressione piana è progettata per riprodurre le condizioni operative caratteristiche dei processi di

deformazione massiva quali la forgiatura e la laminazione. In questa prova, le geometrie dello stampo e del

campione sono tali che la profondità del provino non subisce cambiamenti significativi durante la compressione,

permettendo al materiale di deformarsi in condizioni di deformazione piana. La tensione di snervamento del

2

materiale in condizioni di deformazione piana è data da Y' = Y = 1.15Y in accordo con il criterio di

√ 3

snervamento basato sulla massima energia di distorsione.

Mi permette di modellizzare un problema e poi attraverso i software posso estendere questo metodo alle vari

situazioni.

Se considero:

• un materiale elastico-plastico perfetto che quindi non incorre in incrudimento

• uno stato di deformazione piana in cui quindi ho lungo la direzione dove ho lunghezza del concio

costante, una deformazione nulla

• un coefficiente di attrito μ costante

σ x p

( )=

=p

So che y σ δ σ ∙h ∙ w−σ ∙ h ∙ w+2μ∙ p ∙ δx∙ w=0

( )

+

Dall’equilibrio delle forze agenti ho: x x x

↓

δ σ ∙ h+2μ ∙ p ∙ δx=0

x CONDIZIONE DI EQUILIBRIO

Dato che sto considerando un materiale elastico-plastico perfetto, ho che devo considerare deformazione sia in

campo elastico che in campo plastico. Per di più ho che considerando una deformazione piana (che implica che

ε ε

il =0). Da equazioni viste in slide 22 e 23 cioè mettendo =0, nell’equazione qui a fianco da cui si ricava che

z z

risulta σ = ½(σ +σ ), per quando il materiale si trova in campo elastico, mentre per quando il materiale è in

3 1 2

campo plastico ricavo che σ =v(σ +σ ). Questo implica che v=1/2.

3 1 2 ε

Attenzione ho che nella slide 23 metto =0 e poi ho che P è dipendente da x, cioè è una sua funzione.

z

Campo elastico Poiché lo stato di deformazione è piano si

ricava dalle eq. Di Levy-Mises

ε ε =0

1 Z

=

1 [ ]

[ ]

σ σ σ

−ν (σ +σ ) +

dε

1 2 3 x y

E δ ε σ

= − =0

Z z

σ 2

ε σ σ

+

2 = x y

σ − =0

z 2

1 [ ]

σ −ν (σ +σ )

2 1 3

E σ σ σ p

+ +

x y x

σ = =

z 2 2

ε 3 =

1 [ ]

σ −ν (σ +σ )

3 2 1

E

Grazie a Von Mises io posso capire se il concio si deformerà o no perché mi sto riconducendo al caso di una

prova di trazione monoassiale. Sostituendo il risultato nella condizioni di equilibrio posso ricavare la formula

sopra scritta, che se poi viene integrata su tutto il concio, posso trovare la funzione di p che è funzione di x come

detto prima. σ

P esterna è il valore che si ottiene quando x=a, cioè quando sono sul interfaccia, dove vale zero; perciò ho

x

√ 3

che p vale 2/ per Y.

esterna

Per avere deformazione plastica si ricava dalla condizione di equivalenza allo snervamento di von Mises:

2 2 2 2

σ σ σ

( ) ( ) ( )

−σ + −σ + −σ =2Y

x y y z x z

2 2

σ p σ p

( ) ( )

+ +

2 x x 2

σ p p− σ Y

( )

− + + − =2

x x

2 2

2 2

p σ p

( ) ( )

−σ + −

2 x x 2

σ p

( )

− + + =2Y

x 2 2

2 2 2

p σ p p

( ) ( ) ( )

−σ + − −σ +

x x 2 x 2

essendo p Y

( )

= −σ + +2 =2

→ x

2 2 2

2

p

( )

−σ +

2 x 2

p

( )

−σ + + =2Y

x 2

2

3 2

p

( )

−σ + =2Y

x

2 4 2

2 2

p Y → p−σ Y

( )

−σ + = =

x x

3 √ 3 ↓

2

σ p− Y

=

x √ 3 δσ =δp

Derivando quest’ultima equazione ho che x δ σ ∙ h+2μ ∙ p ∙ δx=0

Quindi sostituendo nella condizione di equilibrio x

δp ∙ h+2μ ∙ p ∙ δx=0

si ottiene: ↓

2 μ −δp

∙ δx=

per cui h p

Vado a integrare per ottenere espressione della P al variare della x cioè distanza da asse.

Andamento collinare delle pressioni, cioè al centro sente una pressione maggiore rispetto alla periferia quando

comprimo il mio provino. Questo perché il provino al centro per dilatarsi deve spostare più materia verso esterno

rispetto a un punto del concio sulla superficie (con superficie= 2a * w).

Tecnologie di Produzione Mediante Deformazione

Massiva

Nei processi industriali di deformazione massiva il pezzo viene sottoposto a lavorazione per

deformazione plastica. Inoltre i componenti realizzati hanno tipicamente un rapporto limitato fra

superficie e volume. I principali processi sono:

- Laminazione

- Forgiatura (fucinatura + stampaggio)

- Estrusione

- Trafilatura

3.1 Lavorazioni di deformazione plastica - Laminazione