Lavorazioni per Deformazione Plastica e Laminazione

F N

σ =

Tensione normale A F T

τ =

Tensione tangenziale o di taglio A

Meccanica del continuo

- in un punto rispetto ad una terna di assi cartesiani comunque orientati è possibile definire lo stato di tensione

e deformazione del materiale nel seguente modo:

[ ] [ ]

σ τ τ ε ε ε

x yx zx x yx zx

τ σ τ ε ε ε

e

xy y zy xy y zy

τ τ σ ε ε ε

xz yz z xz yz z

- con una opportuna scelta degli assi (assi principali) è possibile ridurre le matrici a

matrici diagonali: [ ] [ ]

σ 0 0 ε 0 0

1 1

0 σ 0 0 ε 0

e

2 2

0 0 σ 0 0 ε

3 3

Possibili stati notevoli σ ≠ 0; σ ; σ ;

- sforzo monoassiale =0 =0

1 2 3

ε 0 ; ε ε ;

- deformazione piana ¿ =0; <0

1 2 3

σ ≠ 0; σ ; σ ≠ 0 ;

- sforzo piano =0

1 2 3

1) CAMPO ELASTICO

ε Rapporto di

1 = Poisson:

1 ε ε ε

[ ]

σ −ν (σ +σ ) trasversale 2 3

ν

∣ ∣

= = =

1 2 3

E ε ε ε

longitudinale 1 1

ε 2 =

1 [ ]

σ −ν (σ +σ )

2 1 3

E

ε σ ; σ ;

Prova di trazione >0 =σ =0

3 1 2 3

= (stato di tensione

monoassiale)

1 σ

[ ]

σ −ν (σ +σ ) 1

ε ε

;ε

3 2 1

E 1 3

= =

2

E

σ 1

−ν

= E

Relazioni fra tensioni e deformazioni

2) SNERVAMENTO

Condizioni di equivalenza fra lo stato di tensione complessi e lo stato di tensione monoassiale allo

snervamento:

a. Tresca (massima tensione di taglio)

σ −σ Y

max min

τ → σ

= = −σ =Y

max max min

2 2

Tresca dice che raggiungo lo svernamento in uno stato di sforzo complesso, se tensione tangenziale

massimo è uguale a Y/2, in cui ho che la Y è data da differenza tra sforzo massimo e minimo, cioè è il carico

di svernamento. Se non si snerva, non ottengo deformazione plastica permanente.

b. Von Mises (massima energia di distorsioneo)

2 2 2 2

σ σ σ

( ) ( ) ( )

−σ + −σ + −σ =2Y

1 2 1 3 3 2

3) CAMPO PLASTICO ε +ε +ε =0

1 2 3

La condizione del volume si traduce in

Relazioni fra tensioni e deformazioni in campo plastico

Differenze tra comportamento elastico e plastico dei materiali metallici:

1. Le deformazioni elastiche sono transitorie, cioè scompaiono al cessare dell’applicazione del carico che le ha

provocate; le deformazioni plastiche sono permanenti.

2. In campo elastico, noto lo stato tensionale è possibile ricavare in modo univoco il campo deformativo e

viceversa; in campo plastico il comportamento del materiale dipende dalla storia di deformazioni (il materiale

ha memoria).

ESPERIMENTO DI MENDELSSON

Considerazioni per derivare equazioni tensioni/deformazioni in campo plastico.

1) Le equazioni devono avere carattere incrementale (importanza del cammino di deformazione). 1

ε ν

+ε +ε =0 =

2) In campo plastico non sono ammesse variazioni permanenti del volume: →

1 2 3 2

3) Al posto della costante E deve essere presente una quantità variabile che tenga conto del cammino di deformazione

che il materiale ha già percorso.

In termini di formule:

Campo elastico Campo plastico

ε d ε

1 1

= =

1 [ ]

σ +σ

[ ]

σ −ν (σ +σ ) 2 3

dλ σ −

1 2 3

E 1 2

ε dε

2 2

= =

1 [ ]

σ

→ +σ

[ ]

σ −ν (σ +σ ) 1 3

dλ σ −

2 1 3

E 2 2

ε dε

3 3

= =

1 [ ]

σ +σ

[ ]

σ −ν (σ +σ ) 2 1

dλ σ −

3 2 1

E 3 2

d λ

Il termine tiene conto della “storia” de formativa pregressa del materiale.

'

L espressione di dλ è stata ricavata da Levy e von

Mises .

Eq. Levy - Mises

d ε 1 =

[ ]

σ σ

+

dε 2 3

σ −

1

σ 2

dε 2 =

[ ]

σ σ

+

dε 1 3

σ −

2

σ 2

dε 3 =

[ ]

σ +σ

dε 2 1

σ −

3

σ 2 { 1 1/ 2

[ ]

2 2 2

σ= σ σ σ

( ) ( ) ( )

−σ + −σ + −σ

1 2 1 3 3 2

σ √ 2

di plasticità

=modilo

→ dove

dε √ 2 1/ 2

[ ]

2 2 2

d ε= d ε dε dε ε

( ) ( ) ( )

−dε + −dε + −d

1 2 2 3 3 1

3

Riesco a governare uno stato tensionale e deformativo complesso con uno monoassiale grazie a Von Mises

perché ricavo epsilon e sigma equivalente.

Epsilon segnato è la deformazione di riferimento in uno stato di sollecitazione monoassiale.

Tensione monoassiale di riferimento che produce lo stesso effetto plastico dello stato di tensione complesso.

Per lo stato di tensione triassiale, un’espressione generale può essere data da:

du σ d ε σ dε dε

¿ + +σ

1 1 2 2 3 3 ε

∫

u= σ ∙ d ε

Più in generale possono essere utilizzate le espressioni di tensione e deformazione equivalenti: 0

Compressione

La prova di compressione può essere utilizzata anche per la determinazione

della duttilità del metallo osservando le cricche che si vengono a formare nella

parte ingrossata a forma di botte del provino. L'applicazione di una pressione

idrostatica ha effetti positivi nel posticipare la formazione di queste cricche.

Con un materiale sufficientemente duttile e una lubrificazione efficace, la prova

di compressione può essere condotta in modo uniforme fino a deformazioni

elevate. Questo fatto caratterizza fortemente la prova di compressione e la

distingue da quella di trazione che è caratterizzata, anche per materiali molto

duttili, da valori limitati di deformazione reale sul campione.

Studio dello stato di sollecitazione di compressione per ricalcare ad esempio la laminazione o estrusione.

Perché si studia il processo di deformazione plastica?

1- Per stabilire le relazioni cinematiche tra modello indeformato e prodotto finale (deformazione,

velocità def., velocità di efflusso del materiale…)

2- Stabilire i modelli/limiti di foggiabilità o producibilità per evitare rotture interne o superficiali nel

prodotto

3- Per prevedere tensioni (che è più che calcolarle, cioè devo immaginarle prima e calcolarle), le

forze e le energie necessarie allo specifico processo di deformazione plastica.

Se avessimo compressione con attrito ho anche imbarilimento (barrelling) del concio, cioè diventa concavo di

certo angolo ai lati. Questo effetto ha delle ripercussioni sull’efficienza della lavorazione perché il provino deve

vincere non solo le di attrito, ma anche le forze di distorsione. Quindi questo interfaccia, già fermano le forze di

attrito del materiale che vorrebbe fuoriuscire radialmente, in più le tensioni superficiali all’interfaccia con lo

stampo che è a una temperatura minore non ho forze di distorsione e quindi ho che devo applicare un lavoro

molto minore per deformarlo, cioè non c’è accentuazione per raffreddamento del massello, se fatto isotermo

anche.

La maggior parta delle operazioni di formatura massiva dei metalli, quali forgiatura, laminazione ed estrusione

sono realizzate mediante l'applicazione di forze di compressione. Le prove di compressione possono dare

informazioni utili per questi processi, come ad esempio le tensioni richieste e il comportamento del materiale

sottoposto a uno stato di sollecitazione di compressione. Questa tipologia di prova viene condotta comprimendo

un provino cilindrico tra due stampi e il campione piani. Pertanto l’attrito che si viene ad avere tra gli stampi e il

campione è un fattore di importanza rilevante in quanto determina il fenomeno di imbarilimento (barreling),

determinato dalla resistenza allo scorrimento sulle superfici di contatto superiore e inferiore.

Questo fenomeno può rendere difficoltosa la corretta determinazione della curva tensione-deformazione di

compressione perché:

(a) la sezione trasversale varia lungo l'altezza del campione, per l’imbarilimento;

(b) l'energia dissipata in attrito determina un incremento della forza necessaria per la deformazione del

provino.

Il problema viene ovviato mediante una lubrificazione efficace o altre tecniche che permettono di minimizzare

l'attrito e quindi l'imbarilimento, mantenendo costante la sezione trasversale durante la prova.

Imbarilimento = è determinato innanzitutto dalle forze di attrito all'interfaccia pezzo-stampo che si oppongono all'avanzamento del

materiale verso l'interfaccia. L'imbarilimento si può anche avere nella compressione di provini a elevata temperatura deformate con stampi

a temperatura inferiore, laddove il materiale si raffredda in prossimità dell'interfaccia stampo-pezzo, mentre la parte rimanente del campione

rimane a temperatura elevata. Dal momento che la resistenza al flusso plastico decresce al crescere della temperatura, le porzioni

superiore e inferiore del campione mostrano una resistenza maggiore alla deformazione rispetto a quanto si viene ad avere nella parte

centrale del campione stesso. Un risultato dell'imbarilimento è rappresentato dal fatto che la deformazione nella sezione del campione

diventa non uniforme o non omogenea. L'imbarilimento causato dall'attrito può essere minimizzato applicando lubrificante efficiente o una

vibrazione ultrasonica degli stampi piani. Nelle operazioni di formatura a temperatura elevata, l'imbarilimento è ridotto mediante il

riscaldamento degli stampi oppure utilizzando una barra termica all'interfaccia mediante una sostanza in grado di agire anche da

lubrificante. Il doppio imbarilimento si può avere soprattutto in (a) campioni con un rapporto elevato tra altezza e area, e (b) quando l'attrito

all'interfaccia stampo-pezzo è molto elevato. In queste condizioni, la zona stagnante vi allo stampo piano è sufficientemente lontana dal

centro della sezione me del ca