Laser finale

Allargamento di righe

Il laser non emette solo alla frequenza laser, ma emetterà ad una banda di frequenze, centrate su quella laser, a forma di gaussiana o lorentziana a seconda dell'allargamento. Infatti, la radiazione non è mai perfettamente monocromatica. La funzione che descrive il modo in cui è distribuita spettralmente l'intensità di luce emessa è definita funzione di forma della riga g(v), dove la quantità g(v) in dv rappresenta quindi la probabilità che in un processo d’emissione spontanea tra i due livelli E1 e E2 il fotone emesso abbia frequenza compresa nella riga ovvero v e v+dv.

Tipi di allargamento di riga

L'allargamento di riga può essere omogeneo e disomogeneo. Omogeneo quando la riga di ogni singolo atomo viene allargata allo stesso modo da un agente esterno in modo tale che tutti gli atomi sono equivalenti tra loro e quindi indistinguibili. Al contrario, l'allargamento sarà inomogeneo se un agente esterno provocherà la distribuzione delle frequenze di risonanza degli atomi su un certo intervallo di frequenza allargando così la riga totale e non quella di ogni singolo atomo. Quindi ogni singolo atomo pur emettendo con stessa larghezza di riga si trova in una situazione diversa da quella degli altri atomi e si avrà allargamento inomogeneo.

Cause dell’allargamento di riga

Per il tipo omogeneo, è legata al valore finito ‘tau’ degli stati elettronici eccitati degli atomi che emettono radiazione per emissione spontanea e questo è allargamento naturale delle righe. Nella funzione che descrive lo spettro di potenza d’emissione spontanea abbiamo una Lorentziana. In questa, possiamo osservare che la separazione delta v tra le due frequenze di picco e a metà vengono utilizzate per determinare la larghezza di riga introdotta dall’emissione spontanea e vale 1/pi greco tau.

Oltre al processo di emissione spontanea, esistono anche altri meccanismi che portano allargamenti omogenei e sono tutti distribuzioni lorentziane. Un caso importante è l’allargamento causato da collisioni tra atomi e noto perciò come allargamento collisionale (collision broadening). Un altro tipo di processo assimilabile a ‘collisioni’ è fornito dall’interazione tra gli atomi del reticolo cristallino di un solido.

Per gli allargamenti disomogenei, un esempio importante è legato al moto casuale per effetto Doppler (allargamento per effetto Doppler, broadening), fenomeno che interessa le onde e che comporta una variazione della frequenza percepita quando un osservatore o la sorgente è in moto. Quando l’osservatore si avvicina, avremo un segno + mentre se si allontana, un segno -. La frequenza v è uguale alla frequenza v0 (frequenza propria) se l’osservatore fosse fermo +o- vx/c, ovvero vx è la componente della velocità dell’atomo lungo la direzione che connette l’osservatore con l’atomo in moto. Ovviamente, la frequenza misurata da un osservatore è maggiore se la sorgente si avvicina ad esso; questo meccanismo produce uno spostamento Doppler in ogni singolo atomo, perciò l’allargamento è di tipo disomogeneo.

La funzione di allargamento disomogeneo è nota come gaussiana. Un altro esempio di tipico allargamento disomogeneo è dovuto al fatto che spesso il campo elettrico generato da un solido presenta delle disuniformità dovute a imperfezioni del reticolo cristallino. Nella pratica, non vi è mai un allargamento completamente Lorentziano (omogeneo) o Gaussiano (disomogeneo), ma sono sempre presenti entrambe, al massimo può prevalere una delle due.

Assorbimento, emissione spontanea o stimolata

L’atomo assorbe un fotone e si eccita passando dal livello in cui si trova di bassa energia ad uno superiore. L’emissione stimolata è il processo opposto: un atomo eccitato in presenza di fotone decade al livello più basso emettendo un fotone con la stessa frequenza del fotone incidente. Emissione spontanea può avvenire ma comporta la creazione di luce incoerente poiché il fotone emesso avrà frequenza casuale.

Si definisce inversione di popolazione la condizione per cui in un sistema costituito da componenti elementari (per esempio molecole, atomi o particelle) ci sono più elementi in stato eccitato che in quello di minore energia. Di fondamentale importanza per far sì che vi sia emissione stimolata per l’emissione laser.

Banda di valenza, banda di conduzione, banda proibita

Una banda di valenza è l’ultima banda ad essere riempita. La prima banda ad essere lasciata vuota si definisce banda di conduzione. L’intervallo di energie fra la banda di valenza e quella di conduzione si definisce banda proibita (gap).

Cavità ottiche risonanti

Poiché nel mezzo attivo, quando avviene l’emissione spontanea, si va a creare luce incoerente, per filtrare e riuscire ad ottenere luce coerente bisogna ridurre lo sparpagliamento degli stati fotonici e ciò viene realizzato grazie al risonatore ottico o cavità ottica risonante. Esso è formato da una coppia di specchi piani o curvi: tra i due specchi viene posto il mezzo attivo, uno dei due specchi presenta riflettività molto alta 100%, mentre il secondo è parzialmente trasparente per permettere di far uscire una frazione di radiazione elettromagnetica (accoppiatore con l’esterno).

Queste cavità sono aperte in modo tale che solo i fotoni in direzione coincidente possono attraversare ripetutamente il mezzo attivo per l’emissione laser.

Modi di un risonatore ottico

Sono le configurazioni stazionarie del campo elettromagnetico che soddisfano le equazioni di Maxwell. La caratteristica d'essere aperte, come già detto, permette che possano sopravvivere solo i modi che si propagano ad angolo retto rispetto agli specchi. Descrivibile attraverso un’unica componente trasversa E(x,y,z,t) e si propaga lungo una sola direzione che può essere x,y o z. Altra caratteristica è che la loro distanza d che separa i due specchi del risonatore è molto maggiore della lunghezza d’onda.

Di solito, gli specchi hanno dimensione di qualche cm e la loro distanza è anche 1 metro. Comunque si scelga la distribuzione di partenza e purché il numero di transiti sia sufficientemente elevato, il campo elettromagnetico in cavità si stabilizza e raggiunge quindi una configurazione stazionaria. I modi possono essere simmetrici o antisimmetrici. Il numero di transiti di solito è dell’ordine delle centinaia.

La sigla TEM (Transverse Electric and Magnetic) o fascio gaussiano di ordine m ed n indica i modi per i quali sia il campo elettrico che magnetico sono quasi perpendicolari all’asse della cavità risonante. La distribuzione trasversa del modo TEM 00, ovvero con m=n=0, detto fascio gaussiano fondamentale, è quello che presenta le più basse perdite di diffrazione sugli specchi. Grazie alla condizione di risonanza 2kd=q 2 pi greco. Solo le frequenze che rispettano tale condizione possono sommarsi in fase e perciò il risonatore agisce da filtro ed elimina tutte le componenti elettriche a frequenze diverse da quelle che rispettano la condizione di risonanza.

Il valore della frequenza di risonanza è q c/2d nel caso di un risonatore confocale. Se si fissa l’indice q longitudinale e si variano m ed n, cioè il modo trasverso, le frequenze di risonanza dipenderanno dalla somma m+n e non da m ed n separatamente; ciò significa che tutti i valori m ed n che danno la stessa somma saranno degeneri, cioè avranno la stessa frequenza. Tutto ciò accade nella cavità ottica passiva, cioè vuota in assenza di mezzo attivo.

Fattore di merito di un risonatore

Bisogna tener conto delle perdite energetiche dovute a vari fattori sempre presenti; queste causano un allargamento di righe e fanno sì che la vita media di un fotone (tau) non sia infinita. Processi di perdita nelle cavità laser, tipo le perdite radiative dovute al fatto che uno dei due specchi deve avere riflettività inferiore al 100%, ed anche dovuta agli effetti di assorbimento e diffusione della radiazione da parte delle particelle presenti nel mezzo attivo. Altro tipo di perdita è perdita per diffrazione causate dalle dimensioni finite (apertura) degli specchi della cavità, questa è una evidente manifestazione delle proprietà ondulatorie della radiazione elettromagnetica.

Introducendo un parametro numero di Fresnel N noto come della cavità dato da: a^2/2 lambda d. Possiamo interpretarlo come il rapporto tra l’angolo di accettazione a/d e l’angolo di diffrazione 2 lambda/a. Dove a rappresenta il diametro o il lato dello specchio. Un valore basso di N indicherà forti perdite per diffrazione, infatti di solito le cavità ottiche godono di un numero di Fresnel nell’ordine del centinaio.

Compito fondamentale di un risonatore è quello di permettere l’accumulo in cavità di una notevole quantità d’energia. Fattore di merito Q uguale alla pulsazione x energia relativa al modo di frequenza v / la potenza dissipata dal risonatore. Questa proprietà può essere espressa in tempo medio di decadimento di modo in cavità “tau” noto anche come vita media di un fotone in cavità.

Relazione tra Q e tau: Q=omega tau=2 pi greco v tau. I due parametri rappresentano la capacità di accumulare energia nella cavità. Più è lento il decadimento, tanto più è alto il valore di tau e quindi di Q. Le perdite possono essere descritte tramite gamma, ovvero un fattore di perdita distribuito che a causa delle perdite mette in relazione la diminuzione dell’intensità di un onda di frequenza v che si propaga nella cavità. Quindi tau v = 1/gamma poiché gamma=1/tau v.

Per collegare ciò a Q (fattore di merito)=2 pi greco/lambda gamma. Poiché Q=2 pi greco v tau. Visto che la perdita principale è dovuta alla trasmettività di uno dei due specchi se L perdita d’intensità, cavità di lunghezza d e gamma=L/d detta.