Lamina isolante carica

Lamina isolante carica

Teorema di Gauss: lamina isolante carica

Troviamo il campo elettrico creato da una carica distribuita uniformemente con densità superficiale σ su un piano infinito isolante.

σ = ^dQ/_dS ⇒ dq = σ·ds

Per ragioni di simmetria il campo Ē deve essere ortogonale alla lamina.

Scegliamo come superficie un cilindro con l'asse perpendicolare al piano. Il flusso dalla faccia laterale del cilindro è nullo perché Ē·n̂ = 0 [l'altezza del cilindro può essere qualsiasi].

Il flusso da una base del cilindro vale: Φ_s(Ē) = |Ē|·S

Il flusso uscente da tutto il cilindro vale: Φ(Ē) = |Ē|·S + |Ē|·S + 0 = 2|Ē|·S

Per il teorema di Gauss Φ(Ē) = ^Q_interno/_ε0 = ^σ·S/_ε0 ⇒ 2|Ē|·S = ^σ·S/_ε0 ⇒ |Ē| = ^σ/_2ε0

N.B. Il modulo del campo elettrico non dipende dalla distanza dalla lamina.

(4.3)