Laboratorio di Disegno con Applicazioni CAD

Appunti di laboratorio di disegno con applicazioni CAD

Avvertenze: All’interno del documento il lettore potrebbe riscontrare errori di battitura o definizioni non ben precise poiché questa dispensa di appunti è scritta sulla base di studi sperimentali e vuole essere di supporto all’utente che ne fa uso.

Geometria proiettiva

La geometria proiettiva studia le proprietà delle figure che rimangono immutate rispetto alle trasformazioni proiettive. Le trasformazioni proiettive si ottengono sottoponendo le figure ad operazioni di proiezione da un punto con un piano.

Il punto

Il punto è un’entità priva di dimensione ed indivisibile che nel disegno assume una dimensione in modo da poter essere visualizzato.

La retta

La retta è un insieme di infiniti punti allineati, la quale è priva di spessore ma possiede una lunghezza ed individua una direzione nello spazio.

Il piano

Il piano è l’insieme delle rette che si intersecano l’una con l’altra e definisce una giacitura, rappresentata dalla sua posizione nello spazio rispetto a una terna cartesiana di riferimento.

Postulati della geometria

• Per tre punti non allineati passa un solo piano.
• Una retta e un punto esterno ad essa definiscono un piano.
• Due rette incidenti definiscono un piano.
• Due rette appartenenti ad uno stesso piano individuano sempre un punto.

Metodo delle proiezioni ortogonali

Il metodo attualmente conosciuto come metodo delle proiezioni ortogonali inizialmente nacque come metodo di rappresentazione delle figure tridimensionali su due piani di riferimento ortogonali tra loro, denominati, per convenzione, piano orizzontale (π₁) e piano verticale (π₂). Tale rappresentazione era chiamata metodo della doppia proiezione ortogonale.

L’oggetto da rappresentare viene idealmente posto in uno dei quattro diedri. L’oggetto viene proiettato da distanza infinita ortogonalmente ai due piani di proiezione π₁ e π₂. La rappresentazione piana viene ottenuta assumendo π₁ come piano del disegno e ribaltando π₂ attorno alla linea di terra.

Rappresentazione del punto

Un generico punto P nello spazio è individuato dalle sue proiezioni P’ e P’’. Prima del ribaltamento, i punti P, P’ e P’’ si trovano tutti in uno stesso piano perpendicolare alla linea di terra. Durante il ribaltamento, P’’ si muove lungo tale piano. A ribaltamento avvenuto, P’ e P’’ si trovano sulla stessa perpendicolare alla linea di terra, detta linea di richiamo.