Laboratorio di Disegno con Applicazioni CAD

Appunti di Laboratorio di Disegno con Applicazioni CAD

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di battitura o definizioni non ben precise poiché questa

dispensa di appunti è scritta sulla base di studi sperimentali e

vuole essere di supporto all’utente che ne fa uso.

2018

Appunti di Laboratorio di Disegno con Applicazioni CAD

GEOMETRIA PROIETTIVA

La Geometria proiettiva studia le proprietà delle figure che rimangono immutate rispetto alle

trasformazioni proiettive. Le trasformazioni proiettive si ottengono sottoponendo le figure ad

operazioni di proiezione da un punto con un piano.

IL PUNTO

Il punto è un’entità priva di dimensione ed indivisibile che nel disegno assume una dimensione in

modo da poter essere visualizzato.

LA RETTA

La retta è un insieme di infiniti punti allineati la quale è priva di spessore ma possiede una lunghezza

ed individua una direzione nello spazio.

IL PIANO

Il piano è l’insieme delle rette che si intersecano l’una con l’altra che definisce una giacitura,

rappresentata dalla sua posizione nello spazio rispetto a una terna cartesiana di riferimento.

POSTULATI DELLA GEOMETRIA

- per tre punti non allineati passa un solo piano;

- una retta e un pento esterno ad essa definiscono un piano;

- due rette incidenti definiscono un piano;

- due rette appartenenti ad uno stesso piano individuano sempre un punto.

METODO DELLE PROIEZIONI ORTOGONALI

Il metodo attualmente conosciuto come metodo delle proiezioni ortogonali inizialmente nacque

come metodo di rappresentazione delle figure tridimensionali su due piani di riferimento ortogonali

tra loro, denominati, per convenzione, piano orizzontale (π ) e piano verticale (π ). Tale

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rappresentazione era chiamata metodo della doppia proiezione ortogonale.

L’oggetto da rappresentare viene idealmente posto in uno dei quattro diedri.

L’oggetto viene proiettato da distanza infinita ortogonalmente ai due piani di

proiezione π e π .

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La rappresentazione piana viene ottenuta assumendo π come piano del

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disegno e ribaltando π attorno alla linea di terra.

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RAPPRESENTAZIONE DEL PUNTO

Un generico punto P nello spazio è individuato dalle sue proiezioni P’ e P’’. Prima del ribaltamento i

punti P, P’ e P’’ si trovano tutti in uno stesso piano perpendicolare alla linea di terra. Durante il

ribaltamento P’’ si muove lungo tale piano. A ribaltamento avvenuto, P’ e P’’ si trovano sulla stessa

perpendicolare alla linea di terra, detta linea di richiamo.

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RAPPRESENTAZIONE DELLA RETTA

Una generica retta r nello spazio è individuata delle sue intersezioni t e t con i piani π e π . Se si

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vogliono determinare le rette r’ ed r’’, proiezioni di r sui due piani, si può osservare che la retta r’

prima passa per il punto t e poi per la linea di richiamo di t ; la retta r’’, invece, passa prima per t e

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poi per la linea di richiamo di t .

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RAPPRESENTAZIONE DEL PIANO

Un generico piano α nello spazio è individuato dal intersezioni t e t con i piani π e π . Le due

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tracce del piano si intersecano in un punto V appartenente alla linea di terra.

POSIZIONI PARTICOLARI DEL PIANO - 1

Generico piano α obliquo rispetto ai piani π e π . Quando α diventa parallelo alla linea di terra, la

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rappresentazione degenera in due rette parallele ad essa.