La Rappresentazione Cartografica della Superficie Terrestre

LA RAPPRESENTAZIONE

CARTOGRAFICA DELLA

SUPERFICIE TERRESTRE

INTRODUZIONE ............................................................................................................................................. 4

1. RICHIAMI DI GEOMETRIA DELL’ELLISSOIDE DI ROTAZIONE .................................................... 4

1.1. Coordinate Geocentriche ....................................................................................................................................... 5

1.2. Coordinate Geografiche ......................................................................................................................................... 5

2. IL GEOIDE .................................................................................................................................................... 5

3. IL DATUM .................................................................................................................................................... 6

3.1. Misure e Calcoli di Compensazione della Rete di Inquadramento .......................................................................... 7

4. CARTOGRAFIA ........................................................................................................................................... 8

4.1. Generalità sulle Superfici ....................................................................................................................................... 8

4.2. Formule di Corrispondenza e Moduli di Deformazione ......................................................................................... 10

4.2.1. Modulo di Deformazione Lineare ......................................................................................................................... 10

4.2.2. Modulo di Deformazione Superficiale .................................................................................................................. 11

4.2.3. Modulo di Deformazione Angolare ...................................................................................................................... 11

4.3. Classificazione delle Proiezioni Cartografiche ....................................................................................................... 12

4.4. Classificazione delle Carte ..................................................................................................................................... 14

4.5. Classificazione delle Rappresentazioni in base alle Formule di Corrispondenza .................................................... 14

4.5.1. Metodo Proiettivo ................................................................................................................................................ 14

4.5.2. Metodo Pseudo – proiettivo ................................................................................................................................ 16

4.6. Rappresentazione Cilindrica Conforme di Mercatore ............................................................................................ 16

4.7. Rappresentazione Cilindrica Parzialmente equidistante di Cassini – Soldner ........................................................ 17

4.8. Rappresentazione Cilindrica Conforme di Gauss ................................................................................................... 18

4.9. Rappresentazione Conica Conforme di Lambert ................................................................................................... 19

5. I SISTEMI CARTOGRAFICI DI RIFERIMENTO ................................................................................ 20

5.1. Sistema Geodetico - Cartografico Nazionale “Gauss Boaga” ................................................................................. 20

5.2. Sistema di Riferimento Unificato Europeo ED50 ................................................................................................... 21

5.3. La Rappresentazione Universale Trasversa di Mercatore UTM ............................................................................. 21

5.3.1. Definizione delle Zone UTM ................................................................................................................................. 22

6. LA CARTA INTERNAZIONALE DEL MONDO E I SUOI SOTTOMULTIPLI ............................... 23

6.1. Carta alla Scala 1:50.000 ....................................................................................................................................... 23

6.2. Carta alla Scala 1:25.000 ....................................................................................................................................... 24

2

6.3. Le Cartografie Regionali (Carte Tecniche Regionale CTR) ...................................................................................... 24

7. IL GIS .......................................................................................................................................................... 25

7.1. Introduzione al GIS (SIT)........................................................................................................................................ 25

7.1.1. Definizione di GIS (SIT) ......................................................................................................................................... 25

7.1.2. Funzioni del Software GIS ..................................................................................................................................... 25

7.2. Periferiche e Tipi di File Caratteristici del GIS ........................................................................................................ 26

7.2.2. Acquisizione di Dati Raster ................................................................................................................................... 26

7.2.3. Acquisizione di Dati Vettoriali .............................................................................................................................. 27

7.3. I Dati e le Fonti di Dati nel GIS ............................................................................................................................... 27

7.3.1. Gli Attributi dei Dati Spaziali ................................................................................................................................. 28

Le Feature Attribute Table (FAT) ................................................................................................................................ 28

7.3.2 Tipi di Formato dei Dati Geografici ........................................................................................................................ 29

Coverage .................................................................................................................................................................... 29

Geodatabase .............................................................................................................................................................. 29

Dataset ....................................................................................................................................................................... 30

Shapefile..................................................................................................................................................................... 30

GRID ........................................................................................................................................................................... 30

DXF ............................................................................................................................................................................. 31

TIFF ............................................................................................................................................................................. 31

7.4. La Scala nelle Mappe ............................................................................................................................................ 31

7.5. La Georeferenziazione .......................................................................................................................................... 31

7.5.1. Conversioni e Trasformazioni ............................................................................................................................... 31

7.6. Il Modello dei Dati ................................................................................................................................................ 32

7.6.1. Creazione di un Modello Dati ............................................................................................................................... 32

7.6.1.1. Modellizzazione Concettuale ........................................................................................................................ 32

7.6.1.2. Modellizzazione Logica ................................................................................................................................. 32

7.6.1.3. Modellizzazione Fisica ................................................................................................................................... 36

7.7. Rappresentazione Continua e Discreta della Realtà .............................................................................................. 37

7.7.1. Il Modello Raster .................................................................................................................................................. 37

7.7.2. Il Modello Vector .................................................................................................................................................. 37

7.7.2.1. La Topologia .................................................................................................................................................. 38

7.7.2.2. Generazione delle Topologia ........................................................................................................................ 38

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INTRODUZIONE

Lo scopo della cartografia è costruire una rappresentazione grafica di zone della superficie terrestre,

ipotizzando che la Terra abbia una forma regolare corrispondente a un ellissoide di rotazione, sulla quale è

possibile identificare la posizione di qualsiasi punto, dal punto di vista planimetrico, cioè giacente sulla

superficie dell’ellissoide. La posizione planimetrica di un punto corrisponde alla proiezione del punto in

esame sulla superficie dell’ellissoide terrestre di riferimento.

Una qualsiasi superficie di riferimento deve avere 2 caratteristiche:

1) Deve essere trattabile dal punto di vista matematico

2) Deve essere fisicamente individuabile

L’ellissoide terrestre di riferimento soddisfa solo il primo di questi requisiti, poiché non rappresenta anche le

coordinate altimetriche; pertanto non ha nessun significato fisico. Al suo posto è utilizzato il geoide, definito

come la superficie equipotenziale nel campo della gravità che meglio approssima il livello del mare, anche se

non coincide con esso.

1. RICHIAMI DI GEOMETRIA DELL’ELLISSOIDE DI ROTAZIONE

L’ellissoide di riferimento è definito da 2 parametri (è

quindi un ellissoide biassiale):

1) Semiasse maggiore (a)

2) Semiasse minore (b)

La differenza tra i semiassi,espressa come frazione,

definisce lo schiacciamento f:

f = (a – b)/a

essendo f un valore molto piccolo, si può rendere più

chiaro utilizzandone il reciproco (1/f).

I parametri che identificano sull’ellissoide di rotazione le

caratteristiche geometriche terrestri sono:

 Asse del Mondo, asse di rotazione della Terra;

nell’ellissoide terrestre è l’asse attorno al quale

ruota l’ellisse generatrice. Su di esso è situato il

semiasse minore (b).

 Equatore, circonferenza formata

dall’intersezione con l’ellissoide di un piano

normale all’asse di rotazione e passante per il centro (piano equatoriale). Il raggio equatoriale è il

semiasse maggiore dell’ellissoide (a).

 Poli, punti di intersezione dell’asse di rotazione con la superficie dell’ellissoide (P e P )

N S

 Parallelo, circonferenza formata dall’ intersezione con l’ellissoide di un piano parallelo a quello

equatoriale.

 Verticale, retta normale alla superficie dell’ellissoide diretta verso l’esterno (P); incontra sempre

l’asse di rotazione (non nel centro altrimenti sarebbe una sfera).

 Sezione normale, curva formata dall’intersezione con la superficie dell’ellissoide di un piano

contenente la verticale (piano verticale). Tra gli infiniti piani verticali, rivestono molta importanza il:

 primo meridiano, che è il piano contenente l’asse di rotazione; la corrispondente sezione

normale si chiama sezione meridiana (una delle due sezioni dette principali);

Il suo raggio di curvatura è indicato con ρ (raggio di curvatura del meridiano).

 primo verticale, che è il piano normale al primo meridiano; la corrispondente sezione

normale si chiama sezione in primo verticale (l’altra delle due sezioni dette principali); il suo

raggio di curvatura è indicato con N [gran normale (in fig. il segmento PN)].

Se ne deduce che l’equatore è una particolare sezione in primo verticale.

4  Linea Geodetica, curva giacente sulla superficie dell’ellissoide, in ogni punto della quale la normale

alla superficie incontra anche l’asse di rotazione terrestre. I meridiani e l’equatore sono quindi linee

geodetiche, non i paralleli.

La linea più breve che unisce due punti appartenenti alla superficie ellissoidica è detta arco di

geodetica.

1.1. Coordinate Geocentriche

Un sistema di riferimento geocentrico è un sistema costituito da una terna cartesiana destrorsa (X,Y,Z) con

origine al centro dell’ellissoide (O). Il suo asse Z coincide con l’asse di

rotazione (b) e il piano XZ coincide con un piano meridiano scelto

come riferimento; l’asse Y, perpendicolare al piano XZ, costituisce il

sistema di riferimento geocentrico.

Le coordinate cartesiane di un punto P = (X,Y,Z), vengono dette

coordinate geocentriche (PP′ = Z; P″P′ = X; OP′ = Y).

1.2. Coordinate Geografiche

Presa la verticale in un punto della superficie, si indica con i termini:

 Latitudine, l’angolo ϕ che la verticale forma col piano

equatoriale.

 Colatitudine, l’angolo c che la verticale forma con l’asse di

rotazione (ϕ – 90°).

Le latitudini si contano da 0° a 90° dall’equatore, positivamente verso

il Polo Nord e negativamente verso il Polo Sud; pertanto un parallelo

è il luogo dei punti aventi la stessa latitudine.

Scelto un meridiano come fondamentale, l’angolo λ che esso forma con il piano meridiano passante per il

punto P e che contiene la verticale è detto longitudine. Le longitudini si contano da 0° a 360° in senso

antiorario a partire dal meridiano fondamentale.

Latitudine e longitudine costituiscono le coordinate geografiche ed il sistema di riferimento in cui sono

definite (piano equatoriale e piano meridiano fondamentale) viene detto sistema di riferimento geografico.

Tra il sistema geocentrico e quello geografico valgono le seguenti relazioni:

X = N cos ϕ cos λ

Y = N cos ϕ sin λ

2

Z = N (1 – e ) sin ϕ

λ = arctg y/X

2

ϕ = arctg [ Z/ (1 - e ) ]

Dove N = gran normale (in fig. segmento PN); e = eccentricità dell’ellissoide.

2. IL GEOIDE

La forma del geoide dipende dalla distribuzione irregolare delle masse

all’interno della Terra e non può essere descritta matematicamente; infatti è

considerata una superficie fisica. La proprietà fondamentale della superficie

del geoide è quella per cui:

Il potenziale W del campo di forza di gravità è costante sulla superficie

stessa del geoide e la linea di forza, cui è tangente la verticale in ogni punto,

è perpendicolare ad essa ovunque.

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Sulla superficie del geoide, punti aventi la stessa latitudine o longitudine geoidica (astronomica) sono situati

rispettivamente sullo stesso parallelo o meridiano geoidico (astronomico), che si presentano come curve

irregolari

Il concetto di geoide permette di descrivere la Terra secondo le sue proprietà fisiche, attraverso l’utilizzo

delle superfici equipotenziali, cioè delle superfici luogo dei punti aventi stesso potenziale di gravità. Il geoide

non è altro che una di queste superfici equipotenziali, in particolare quella riferita al livello medio del mare.

Questo consente di definire anche i concetti di elevazione o quota s.l. di un punto appartenente alla

superficie fisica della Terra, definendo:

 Quota ellissoidica (hp): la

distanza, misurata lungo la

normale alla superficie

ellissoidica, tra un punto

appartenente alla superficie

fisica e la superficie ellissoidica

di riferimento.

 Quota Geoidica (Hp): la

distanza, misurata lungo le

normali alle superfici

equipotenziali, tra un punto appartenente alla superficie fisica e la superficie del geoide.

La quota ellissoidica di un punto appartenente alla superficie fisica è approssimativamente uguale alla

somma: Hp + Nq (Δ quota tra ellissoide e geoide in quel punto)

Lo studio dei modelli di geoide si basa sostanzialmente su misure gravimetriche, che esprimono la

distribuzione della masse crostali dalle quali dipende la distribuzione della densità della crosta e della forza

di gravità. In base a tali misure, gli scostamenti del geoide rispetto a un dato ellissoide terrestre orientato,

possono essere distinti in 2 tipologie:

1) Ondulazioni Geoidiche, cioè scostamenti lineari tra due superfici.

2) Deviazioni dalla Verticale, cioè scostamenti angolari tra le due superfici.

3. IL DATUM

Un sistema di coordinate è un concetto matematico astratto, costituito da una sequenza di valori che

identificano dei punti su un sistema di assi coordinati, che non ha nessuna relazione fisica con la struttura

della Terra. Per utilizzare compiutamente un sistema di coordinate all’interno di un sistema di riferimento è

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quindi necessario definire un datum, cioè un parametro costituito da un insieme di regole che permettono

di definire la posizione dell’ellissoide rispetto al centro di massa della Terra.

In tal modo il datum permette di definire l’origine fisica e l’orientazione della latitudine e della