La forma indeterminata 0 su 0

La forma indeterminata 0/0

Calcolo del limite

Calcoliamo il limite lim_x→3 (x² − 2x − 3) / (2x² − 9x + 9), che si presenta in forma indeterminata 0/0, perché:

• lim_x→3 (x² − 2x − 3) = 0
• lim_x→3 (2x² − 9x + 9) = 0

Poiché il valore 3 annulla sia il numeratore sia il denominatore, scomponiamo in fattori entrambi:

• x² − 2x − 3 = (x − 3)(x + 1)
• 2x² − 9x + 9 = (x − 3)(2x − 3)

lim_x→3 (x² − 2x − 3) / (2x² − 9x + 9) = lim_x→3 (x − 3)(x + 1) / (x − 3)(2x − 3) = lim_x→3 (x + 1) / (2x − 3) = 4/3.

Per x → 3, possiamo supporre x − 3 ≠ 0.

Applicazione generale

La tecnica utilizzata in questo esempio si applica, più in generale, al caso di due polinomi f(x) e g(x), di grado qualunque n, che si annullino entrambi per x → x₀.