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La continuità delle funzioni composte
Data una funzione y = g(f(x)), si può dimostrare che se f(x) è continua nel punto x0 e g è continua nel punto f(x0), allora g(f(x)) è continua in x0.
Esempio
La funzione y = \text{sen } 4x è la funzione composta da z = f(x) = 4x, continua in ℝ, e da y = g(z) = \text{sen } z, continua in ℝ, e quindi continua in ogni punto dell’immagine di f.
La funzione composta g \circ f è g(f(x)) = \text{sen } 4x, continua in ℝ.
Per esempio, \lim_{{x \to -\frac{\pi}{4}}} \text{sen } 4x = \text{sen } 4 \cdot \frac{\pi}{4} = \text{sen } \pi = 0.
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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