Isostatiche grafiche

LA

RISULTANTE

DEL CARICO

A

ASSE

CARRELLO

STRUTTURA ISOSTATICA

TRIANGOLO DELLE FORZE

PROIEZIONE ARBITRARIA

C.N.

3 3 3

3 3

2 + 1 > 0 = 3 : 1

3 = 3

C.S.I

CONDIZIONE

SUFFICIENTE

IN UN UNICO PUNTO

CARRELLO -

CERNIERA -

Sistema di riferimento

Applicabile

solo per

corpi

rigidi

Equazioni cardinali

della statica

LA

RISULTANTE

IL

MOMENTO

RISULTANTE

LA RISULTANTE DEL CARICO

A/ << ASSE CARRELLO

STRUTTURA ISOSTATICA

TRIANGOLO DELLE FORZE

PROIEZIONE ARBITRARIA

APPLICABILE SOLO PER CORPI RIGIDI

SISTEMA DI RIFERIMENTO

EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA

LA RISULTANTE

IL MOMENTO RISULTANTE

C.N. V_c V₃ 3 (n)

CONDIZIONE VLESSMANN

CONDIZIONI DI VINCOLO ESTERNO

CONDIZIONE DI VINCOLO INTERNO

C.S.I centri non convergenti in un unico punto

CONDIZIONE SUFFICIENTE IN UN UNICO PUNTO

CAPPELLO → aggiunte punto di applicazione lungo il suo asse

CERNIERA → solo in suo punto di applicazione

Organizza l'ospitalità

z_A

z_B

z_C

g_L

g_Lg_I

z_A

z_D

A

D

B

E

B

C

E

9

A

Z_A

D

Z_B

K

3

C.M. V=2\*3/2L

(Z+2)=Z+3:2

G=G

ISO STATICA

I centri non sono allineati per tale motivo non è applicabile il primo teorema delle

catene cinematiche

Sistema di riferimento

A=0

Equazioni cardinali della statica

• La risultante R=0
• Il momento risultante M(O)=0
• H(O)=0

Equazioni ausiliarie

Sistema di riferimento

δ

Diretta no inversione

Triangolo delle forze

Valide solo per corpi rigidi

La prima tangente è costante perchè guardando a sinistra lo sole (Z) chi ha braccio costante

Z_B passante per I

CONDIZIONE DI COMPATIBILITA

CONDIZIONI DI VINCOLI ESTERNI

C.S.

I centri non sono allineati: non vi è una retta di congiungenza I due centri assoluti e nel centro relativo, per lo

motivo non è applicabile il 1° teorema delle catene cinematiche

LA STRUTTURA È ISOSTATICA

CONDIZIONE SUFFICIENTE

SISTEMA DI RIFERIMENTO

TRIANGOLO DELLE FORZE

EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA

R=0N(0)=0

Valido solo per corpo rigidoForche e applicato

in e solo punto

EQUAZIONI AUSILIARIE

M(C)_sx=0

PUNTO

TRIANGOLO DELLE FORZE

9L

12 IL MOMENTO SI RIBALTA PERCHE IL TRATTO DE E’ SCARICO

9L

6

M_A = d ⋅ Z_A

ΣA30

_ME

Non vi è =ReazionePerché nonÈ bilanciata daAltraReazione

_csc

AppliabileAi

CondizioneNecessaria

CondizioniDi vincoloEsterni

L =

I centri nonRisultanoAlignatiPerché i centriDi rotazione Dei doppiPerni non si

Σ =

Equazioni cardinali della statica

{R = 0

→ La R resulta

{H(C) = 0

→ Il momento Pi scrtta per

Equazioni ausiliaria

{H(C)⁵ → 0

Z_A passante per

₂ + 3 =

6 = 6

Struttura isostatica

Momento generato V

Oposizione me alla coppia qL – ZΞ

MB = ZΞ:d

Il diagramma dei momenti è costruito solo per costruzione geometrica ed è indipendente dalla sezione della trave. La struttura potrebbe avere sezione variabile ma il momento rimane il medesimo.

L'intersezione degli assi di vincolo semplice, formano un vincolo doppio

C.S. Condizione sufficiente non vi è una rette che contenga contemporaneamentete i due centri assoluti ci il centro mobile, per tale motivonon è applicabile il I^o teorema nelle catene cinematiche

Struttura Isostatica

Sistema di Riferimento

Equazioni Cardinali della Statica

• R = 0 ← La risultante
• M̅_O = 0 ← Il momentorisultante

Equazioni Ausiliarie

min

d

A

B

C

E

F

G

ZA

ZB

ZC

ZF

ZG

SONO UGUALI

IV MODULO

STESSA PENDENZA DEL TRATTO AI

PENDENZA MOSTRARAMA

MINOR DIBATTITO FRA LE DUE COPPIE

C.S. CONDIZIONE SUFFICIENTE, ESSENDO UN UNICO RIGIDO

CONDIZIONI DI VINCOLO ESTERNO

CONDIZIONE SUFFICIENTE

TEOREMA DELLE CATENE CINEMATICHE LA STRUTTURA PUÒ RISULTARE

QUALUNQUE ANALE POSSIAMO AFFERMARE CHE I TRE VINCOLI

NON CONVERGONO IN UN UNICO PUNTO PERCHÉ LA STRUTTURA

NON PUÒ RUOTARE ATTORNO AD UNICO PUNTO LA STRUTTURA

RISULTERÀ ISOSTATICA

SISTEMA DI RIFERIMENTO

VARIANI SOLO PER I CORPI RIGIDI

EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA

R=0 ← ZA RISULTANTE

M(θ)=0 ← IL RISULTANTE

PARALLELOGRAMMA

ZA

C.N.

Condizione necessaria

1+1+1

=3x1

3=3

iso

L.V.

C.S.

Condizione sufficiente

I centri di potazione non convergono

in un unico punto ma in due punti distinti.

Per tale motivo la struttura è isostatica.

Punto in cui il momento di tutte le reazioni è nullo

L'intersezione di due vincoli

semplici formano una cerniera.

Equazioni cardinali della statica

Applicabile solo per i corpi rigidi

R=0

H(θ)=0

La risultante

Il momento risultante

Perché sono applicati in

un solo punto

Sistema di riferimento

Asse z

Y

Ψ

Triangolo delle forze

2F

2Z

QL

Parallelogramma

2F

ZD

ZE

PARALLELOGRAMMA

94

A

B

C

D

E

F

Z_A

Z_F

Z_D

Z_E

D

CARICO UNIFOR. DISTRIBUITO

CERNIERA ESTERNA

PUNTO DI NULLO DEL SISTEMA

CERNIERA INTERNA

CESSIONE SISTEMA TRA ZE E LA TRAVE

DOPPIO PENDOLIO ESTERNO

CONDIZIONE NECESSARIA

CONDIZIONE DI VINCOLO ESTERNO

CONDIZIONE DI VINCOLO INTERNO

STRUTTURA ISOSTATICA

IL PRIMO TEOREMA DELLE CATENE CIBRICIATE

EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA

APPLICABILE SOLO PER CORPI RIGIDI

TRIANGOLO DELLE FORZE

SISTEMA DI RIFERIMENTO

EQUAZIONI AUSILIARIA

Centri di Rotazione

Carrello

Ogni punto lungo il suo asse fino all'infinito

Pendolo Semplice

Ogni punto lungo il suo asse fino all'infinito

Cerniera

Solo il suo punto di inclinazione

Doppio Pendolo

Solo il punto all'infinito lungo il suo asse

Incastro

Centri di rotazione

REAZIONI VINCOLARI

CARRELLO

Solo lungo il suo asse

IL VERSO VIENE INDIVIDUATO DAL TRIANGOLO DELLE FORZE

PENDOLO SEMPLICE

Solo lungo il suo asse

CERNIERA

Il FASCIO passante per il punto di applicazione

DOPPIO PENDOLO

Qualsiasi retta parallela all’asse del doppio pendolo nel piano

+

il momento

INCASTRO

Quals. retta nel piano

+

il momento

Una delle rette, il verso viene individuato dal triangolo delle forze

Momento applicato

Non vi è la reazione di _ZE perchè non è bilanciato da nulla

Forza concentrata

Triangolo delle forze

Momento trasporto

Forza concentrata

Forza applicata

SISTEMA DI RIFERIMENTO

AE0 ⟶

APPLICABILE SOLO PER CORPI RIGIDI

EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA

1. R=0
2. M=0

EQUAZIONE AUSILIARIA

M(C)=0

TRIANGOLO DELLE FORZE

Triangolo delle forze

MI MINA DISTANZA TRA LE DUE COPPIE

|Z_A| = |Z_E| = M / d

C.S.CONDIZIONE SUFFICIENTE

POICHÉ IL PRIMO RIGIDO NON POSSIEDECENTRI DI ROTAZIONE IL POLO E DA ESSERECENTRO RELATIVO DIVIENE CERTO ASSOLUTO

IL SECONDO RIGIDO NON POSSIEDE UN UNICOCENTRO DI ROTAZIONE MA BEN DUE ENTITALA STRUTTURA SI DIRA ISOSTATICA.

SISTEMA DIRIFERIMENTO

EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA

VALGO SOLO PER CORPIRIGIDI

PERCHE APPLICATOIN UN PUNTO

LA RISULTANTE

IL RISULTANTE

EQUAZIONE AUSILIARE

⤢

C.S.

Condizione Sufficiente

Non esiste una retta che copre/ma i due centri

assoluti e il centro relativo per tale motivo non

è applicabile il primo teorema delle catene cinematiche,

la struttura è isostatica

Sistema di riferimento

Equazioni cardinali della statica

• R = 0 —> Ra risultante
• H(O) = 0 —> il risultante

Equazione auslllarla

H(C)^S_X = 0

Z_A passante per C

Parallelogramma

PRESENZA ARBITRARIA

SONO REAZIONI AVENTI STESSO MODULO PERCIO' GENERANO MOMENTI CON LA STESSA PRESENZA

Z_A = Z_B = 1 d

TRA LE NIPOR DISTANZA DUE COPPIE

TRIANGOLO DELLE FORZE

B

C

D

E

F

A

Z_A

Z_F

C.N.

V_g+(2)_v ≥ 3n

Condizione Necessaria

Condizioni di Vincolo Esterno

Condizioni di Vincolo Interno

(2+2)+2 > 3 2

6 = 6

Punto di Applicazione

In analogia anche la cerniera interna si occupa allo stesso modo

C.S.

I due centri assoluti, assieme a quello relativo, non sono allineati e posti su una retta. Per tale motivo il primo teorema delle catenarie cinematiche non è applicabile. La struttura è isostatica.

Condizione Sufficiente

• Sistema di Riferimento
• Equazioni cardinali della statica
• Valida solo per corpi piani
• R = 0
• H(θ) = 0
• Equazioni ausiliarie
• H(G) ΔX = 0
• Z_E passante per C

|Z_A| = |Z_B| = M/a

Minima distanza tra le coppie

È nulla perchè

fino al tratto in B

non è bilanciata da nulla

R_B

R escludente

Dalla cerniera

IV in

Condizione

sufficiente

I CENTRI NON CONVERGONO IN UNA RETTA

CHE LI CONTIENE → STRUTTURA ISOSTATICA

Sistema di riferimento

Equazioni cardinali della

statica

Valido solo

per corpi rigidi

R = φ

M(0) = 0

Perchè

calcolato

in un punto

Equazione ausiliaria

Fa parte delle

caratteristiche

della sollecitazione

N_(B) = 0

Equilibrio

risultante

MINIMA DISTANZA

TRA L'ASSE E SUA COPPIA

PEDENZA ARBITRARIA

IL TRATTO

AC E IL

TRATTO FE

HANNO LA

STESSA PENDENZA

PERCHE' I MODI

SONO UGUALI

C.V.

V_eH_e > 3λ

Condizione necessaria

Condizione di vincolo esterno

Vincolo di vincolo interno

(2+2)+2 > 3λ

6=6

C.S.

Condizione superficiare

I tre cerchi non risultano allineati

Struttura isostatica

Sistema di riferimento

Equazioni cardinali della statica

Applicabile solo ai corpi rigidi

R=0 La risultante

(M_G)=0 Il risultante

Equazioni ausiliarie

T(C)^B=0

CdS

Il verso di MA è in senso orario perché è in contrasto al momento generato dalla coppia qL e Z_R, che hanno lo stesso modulo

28

C.S. CONDIZIONI PER SUPERBIGLIENTE

SISTEMA DI RIFERIMENTO

I DUE C.B(M) ASSOLUTI E QUELLO RELATIVO NON SONO ALLINEATI, NON VI È UNA RETTA CHE LI CONTENGA, NON È APPLICABILE IL PRIMO TEOREMA DELLE CATENE CINEMATICHE → STRUTTURA ISOSTATICA

EQUAZIONE CARDINALE DELLA STATICA

• APPLICABILE SOLO PER CORPI RIGIDA
• R=0
• H=0
• EQUAZIONI AUSILIARI
• M(Ś)^{= 0}
• Z_A PASSA PER C

STESSA

PRESSIONE NEL TRATTO AB E EG PERCHÉ Z_A E Z_G HANNO STESSO MODULO

(2+2) (3+2)

STESSO VALORE

6 = 6

CON

• LABIRINTINO
• PERIMETRISMO
• PU NAITO SEMPRE
• AUX INTERNO

C.N.

Condizione necessaria

• Condizione vincolo esterno
• Condizione vincolo interno

3 + 0 > 3 : 1

Incastro in A

3 = 3

C.S.

Condizione sufficiente

Equazioni cardinali della statica

Applicabile solo per corpi rigidi

R = 0 La risultante

M(O) = 0 Il risultante

Sistema di riferimento

Asse z

(X) (Y)

_< iso

L.V.Z.

Centri

isostatica

(31)

9λ

9λ

Non e' bloccato

M_A = Z_A d

C.S.

Condizione sufficiente

Nel primo rigido vi e' un

incastro, per tale motivo la

cerniera in C divenne centro

assoluto, poiche' C < A

Asse carrello

La struttura e' isostatica

Condizioni di vincolo e statico

Condizioni di vincolo interno

3 + 1 + 2/3 ∙ 2

6 = 6 (Z_LVL)

Sistema di riferimento

A=0

Equazioni cardinali

della statica

Applicabile

solo

per corpi

rigidi

R = 0

H(Θ) = 0

Equazione ausiliare

N(C)_sx = 0

C.d.S.

32

I TRE CENTRI NON SONO

ALLINEATI PERCHE' IL CENTRO DI

ROTAZIONE DEL DOPPIO PENDOLO E'

ALL'INFINITO -> STRUTTURA ISOSTATICA

C = 6

SISTEMA DI RIFERIMENTO

APPLICABILE

PER CORPIRIGIDI E NONDEFORMABILI

APPLICATE INUN PUNTO

EQUAZIONI CARDINALIDELLA STATICA

R = 0 RISULTANTEH(ω) = 0 IL RISULTANTE

EQUAZIONE AUSILIAR

H(e)x = 0

Z_E PASSANTE

I TRATTI DI BC E ED HANNO LA STESSA DEBOLEZZA PERCHE'

LE FORZE DI TAGLIO CHE GENERANO MONENTO, HANNO LO STESSO MODULO

Non vi è alcuna reazione in A passante per C perchè non è

possibile generare un momento in contrasto ad M per fare

ciò è necessario una coppia avente direzione parallela

Il doppio pendolo non permette una reazione parallela alla

retta AC.

Triangolo delle

forze

C.S.

CONDIZIONE SUFFICIENTE

Il tratto I non possiede centri assoluti per via dell'incastro quindi il centro relativo B diviene centro assoluto e la struttura BCDEF è formata da due centri assoluti B e F e dal centro relativo in D. Non vi è una retta che li collega, percio il secondo teorema delle Catoene Cinetatiche non è applicabile.

Struttura Isostatica

Sistema di riferimento

Applicabile solo per corpi rigidi

Terna Viugoso

Forze

Equazioni Cardinali della Statica

• R = 0
• H(0) = 0

Perche Applicabile Bu un punto

Equazione Ausiliare

M(S) = 0

Z_A passante per B e C

Momento Retent

C.D.S.

3:3.5 8,15 x

M_A = Z_A · d

|Z_A| = |Z_F| = M / d₂

N_A = Z_A · d₁

36

L'INTERSEZIONE DI DUE VINCOLI SEMPLICI FORMANO UNA CERNERA

C.S. CONDIZIONE SUFFICIENTE

C.N. CONDIZIONE NECESSARIA

NUMERO RIGIDEZ

CONDIZIONER VINCOLO ESTERNO

(1 + 1 + 1) - 0 = 3 > 2

GROUP 3 ISO

3 = 3

SISTEMA DI RIFERIMENTO

TRIANGOLO DELLE FORZE

I CENTRI ASSOLUTI DI TRE VINCOLI NON CONVERGONO IN UN SOLO PUNTO. PERCIO' LA STRUTTURA NON PUO' RUOTARE ATTORNO AD UN PUNTO -> STRUTTURA ISOSTATICA

EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA

APPLICABILE SOLO A CORPI RIGIDI

PERCHE' APPLICATI IN UN SOLO PUNTO

PARALLELOGRAMMA

F

d

|Z_A|=|Z_E|= ¹/_d

TRIANGOLO DELLE FORZE

PARALLELOGRAMMA

Z_E

Z_F

Z_A

Z_C

F

F

F

28

M U V I M A

DISTANZA FRA LE COPPIE

I CENTRI ASSOLUTI DEI TRE VINCOLI NON CONVERGONO IN UN UNICO PUNTO → STRUTTURA ISOSTATICA

SISTEMA DI

RIFERIMENTO

C.N. V₂(V₃)₁ C.T. Σ₁₂†

CONDIZIONI VICEVERSARIE

CONDIZIONI

VINCOLO ESTERNO

EQUAZIONI CARDINALI DELLA

STATICA

APPLICABILE

SOLO PER

CORPI RIGIDI

R = 0 LA RISULTANTE

M(O) = 0 IL RISULTANTE

PERCHÉ

APPLICABILE

IN UN SOLO PUNTO