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Integrali di II specie: l'integrale di linea
γ: [a,b] → Rr
F(γ(t))
γ(a)
F: A ⊂ Rr, Rr A aperto. A ⊃ γ([a,b])
<F(γ(t)), γ'(t)> Δt
= Σ <F(γ(t)), γ'(t)> Δt
⇒ ∫ab F(x)dx = ∫ab <F(γ(t)), γ'(t)> dt
2 modi: curva parametrizzata lungo la curva → lavoro compiuto e forze. Numeri orientati curva (calcolo del lavoro e della circuitazione) per cui dobbiamo dirmi verso di percorrenza.
Se consideriamo la curva definito da γ̂(s) = γ(b+(a-s)) allora
Calcoliamo l'integrale esteso a γ̂
∫γ̂ F(x)dx = ∫ab <F(γ̂(s)), γ̂'(s)> ds = ∫ab <F(γ̂(b+a-s)), γ̂'(a+b-s)> (-1) ds
poniamo a+b-s = t -ds = dt
-∫ab <F(γ(t)), γ'(t)> (-dt) = ∫ba <F(γ(t)), γ'(t)> dt =
-∫ab <F(γ(t)), γ'(t)> dt
così combinando il verso di percorrenza cambia il segno
Equazioni / conversioni con le 1-forme differenziali
Uno di 1-forma differenziale un endomorfismo lineare
- . (c
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher CarlottaTF di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodi matematici per l'ingegneria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Campus Bio-medico di Roma o del prof Papi Marco.
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