Ingegneria della conoscenza - Soft computing/fuzzy logic

Funzioni di appartenenza

Terminologia

• Evidenza = grado di verità
• Descrittore/etichetta = "alto" / "basso" / ...
• Ragionamento Fuzzy = ragionamento che considera l'evidenza delle asserzioni
• Fuzzificazione = passare da un valore numerico alla sua evidenza
• Defuzzificazione = passare da un'evidenza ad un valore numerico

Esempio

SE il paziente ha poca febbre (evid=0.4)

E starnutisce frequentemente (evid=0.9)

E NON siamo in autunno (evid=0) O inverno (evid=0)

ALLORA il paziente ha il raffreddore da fieno (evid=?)

SE la temperatura della stanza è tiepida

E la temperatura esterna è fresca

ALLORA il ventilatore deve andare veloce

Ragionamento Fuzzy

evidenza di x E y = MINIMO fra l'evidenza di x e l'evidenza di y

evidenza di x O y = MASSIMO fra l'evidenza di x e l'evidenza di y

evidenza di NOT x = 1 - (evidenza di x)

data la regola SE y ALLORA x,

evidenza di x = evidenza di y

date più regole con lo...

stesso conseguente:SE y1 ALLORA x...SE yN ALLORA x

evidenza di x = MASSIMO fra l'evidenze di y1,...,yN

Logica classica

• È un caso particolare della Logica Fuzzy(il caso estremo)
• falso E falso = MIN(0,0) = 0 = falso
• falso E vero = MIN(0,1) = 0 = falso
• vero E falso = MIN(1,0) = 0 = falso
• vero E vero = MIN(1,1) = 1 = vero

Motore Inferenziale Fuzzy

Strutture dati

Esercizio

• Lanciare FUZZY.COM
• Provare a cambiare alcuni valori
• Ispezionare le regole e le funzioni

Caratteristiche

• Può coesistere il vero ed il falso
• il contrario del vero non è il falso
• “tanto” al 70% non implica “poco” al 30%
• la somma delle evidenze non deve dare 100%
• L’appartenenza dipende dal dominio
• gravidanza a 35 anni = vecchia
• artrite a 35 anni = giovane
• 35 anni = tennista vecchio, dirigente giovane
• 100 Km/h in città = veloce
• 100 Km/h in autostrada = lento

ATTENZIONE !

Fuzzy

“logica” della conoscenza

Quando la pallina è in salita, il tennista deve portarsi senza fretta nella zona dove potrà cadere, quindi dovrà stare lontano se la pallina va veloce e a media distanza se va lenta.

Quando la pallina è nella cresta della sua traiettoria, il tennista deve muoversi più celermente, sempre nell'intento di portarsi in zona.

Quando la pallina è in discesa, il tennista deve soltanto inseguirla, cioè deve avvicinarsi, o star fermo se è già vicino.

In ogni caso, se la pallina sorpassa il tennista, questo deve inseguirla a gambe levate.

Regole per controllo fuzzy

se fase=salita e va=lenta e è=lontana_davanti allora movimento=avvicinati_lento

se fase=salita e va=lenta e è=vicina_davanti allora movimento=allontanati_lento

se fase=salita e va=veloce e è=lontana_davanti allora movimento=fermo

se fase=salita e va=veloce e è=vicina_davanti allora movimento=allontanati_veloce

se fase=cresta e ...

va=lenta e è=lontana_davantiallora movimento=avvicinati_velocese fase=cresta e va=lenta e è=vicina_davantiallora movimento=fermo...se fase=discesa e va=lenta e è=lontana_davantiallora movimento=avvicinati_veloce...se è=dietro allora movimento=avvicinati_veloce

DefuzzificazioneAggregazione delle evidenze

Il sistema all'operaregola 1: se ... allora movimento=fermo (evid=0.10)regola 2: se ... allora movimento=fermo (evid=0.18)regola 3: se ... allora movimento=allontanati (evid=0.68)regola 4: se ... allora movimento=allontanati (evid=0.20)(0.18 * 0.0) + (0.68 * 2.365)movimento = ----------------------------- = 1.870.18 + 0.68

Esercizio

• Lanciare il programma PALLINA.COM
• Ispezionare i dati

Campi d'applicazione

• presenza di dati a spettro continuo di difficile categorizzazione
• problema ben padroneggiato ma mal formalizzato
• difficoltà nell'individuazione di un modello matematico
• esigenza di una soluzione

deterministica maelastica• esistenza di esperti aventi una conoscenza appropriata ma soggettiva