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O0

ponte,stramazzi

libero critica

pelo un

di

profondità

a pile

Correnti monodimensionale le

fra

e passaggio

velocità

O. corrente

permanente idraulico

critica

specifico, deflusso

teoria uniforme fondo,

Pendenza

di di di

di Risalto

Ipotesi Carico Profili Soglia

Moto Moto

Scala

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ O1

ovvero

condotti idroelettrici). di )

Ma

uniforme ~ g

2) 2 3)

pendenza V 2

la la

la y

4).

irrigazione), per

cilindrico, per

traiettorie

in y

per f ~1

z

Defluiscono sezione

piezometrico normali

= (α

impianti f

normali z

θ effettivo

sen cos

verticali

non alle sulla g

o 2

= y

sezioni V 2

bonifica alveo

e f ⊥

i

l’atmosfera. sezioni uniforme totale

e

(fognature f

sezione

fondo sezioni z

Carico

Per h

sulle Carico

di h

le

fondo.

di

navigabili, H

sulla

linea y

con occupata di uniforme

contatto la linea B

1

θ

è A/B

~

~

(canali generatrici cosθ

condotto =senθ

della R=

a h

contorno A

artificiali sull’orizzontale (cilindriche)

localmente. f

i

del delle θ

s

parte

del

LIBERO bassa

o )

s

torrenti)

parte ( definita turbolento

solo monodimensionale lineari y

più +

inclinazione

hanno F

PELO z

con la F

(fiumi, z

piccola

essere

cilindrico, correnti

cost

chiusi

che moto

A =

naturali può

correnti

CORRENTI f

ρ

θ i

condotti 3)

2) 4)

con 1)

pendenza

alveo Ipotesi:

Teoria fondo,

aperti

Sono Per

in bagnato O2

pelo

del cost

sezione perimetro E

larghezza =

Q

della libero E(y)

=

= B

b

basso =

E

più y

punto B

b y c

y

al 2

gA

2

rispetto Q 2

y

misurato g

2 /2g

V 2 2

totale V y

y Q

cost

carico E =

Q(y) E

SPECIFICO: =

Q

y

CARICO c

y O3

esiste

Q, b

dato A

b

A y

portata; Poiché

specifico

di dy y

massimo 0

carico

un A y

corrisponde di y

minimo C

y E

CRITICHE g

un 2

cui E 2 g

corrisponde Q

0

c

y c

y

valore y c

y

A y y

PROFONDITA’ Ag b y

E A 2

3

2

un gA 3

g Q b

A

cui 2

almeno c

c y

y 1

valore t

esiste cos

t

cos fornisce

un Q

E

E, E

almeno y

Q y 2)

Dato 1) la

1) 2) La E

m O4

cost

gy = veloci

Q

c

y E

y lente

A b

0 g

b

=

b c Froude

y

Q y

A

y di

c

V Numero

y c

: y

E

0 Q

b m

2 3 veloci

data y lente 1

1

c >

per

y correnti

< m

correnti Fr

rispettivamente Fr gy

V

critica y )

) c

c

V y

c

c y

veloci V r

<

> F

>

velocità < y

V

y

V (

Se

(

Se

+2y e

precedenti lente

y y

0 0 cost

b b =

c m

= = V y

correnti Q

A B media

= rettangolare =

V E

2

casi g

rettangolare q lente veloci

profondità

3

due critica; c

2 0 y

2

nei gb

Q sezione

=

y

ottiene

alveo Velocità

3 Quando m

y

c Con

Con

y

Per y

Si c

y

cilindrico O5

VA f Kutter

gRi

1/n]

essere = turbolento:

Q =

UNIFORME C 6

1

s

k

deve cR R

≡ k

m

100

V

[c adimensionale

l’alveo assolutamente

0

j) 1

=

permanente p C

i

MOTO (

Cadente effettiva

: dH ds

sezione ; 2

1 f

i

2 3

1 cAR

T moto

3

1 resistenza

DEL L

anche ha

della j si per

piezometrica c

EQUAZIONE f

comune) gRi

Cadente

variare è dh Solo

ds ;

moto di

1

T valide.

coefficiente CA

2

1 L

al il (più

i

cambia Se idraulico formule Bazin

Q

fondo. Chezy

del

CANALI f ds

dz Pendenza fondo

non un altre

portata

raggio

al di R

è B

velocità parallela 87

Formula

g

2 le

8

NEI 2

1

V 2

f f con

i i 1

= della

2 3

D R cR χ

UNIFORME la , g valutare

libera la

4R l’espressione

uniforme j invece

= f

D Ri C

superficie può

quale Adottando se

moto si

cost

cost

MOTO anche Ovvero

Inoltre: Ovvero

cui

Nella

=

Nel la V

= da

A

e y

e O6

UNIFORME diviene

DI

PROFONDITA’

viene

IMPLICITO u

per y

può moto

denominata

y

si tentativi,

ricavare MOTO del

cui l’equazione

Da

PROBLEMA 2

1 f

i

3

5 2 3 e

UNIFORME y

tg R~

y cos

2

R=R(y) 2

y allora

0

b

by b

, c ;

A=A(y) y

MOTO >>

Q RETTANGOLARE y 0

b

siccome

Q larghissimo

DEL TRAPEZIA

FORMULA y

2

y

y

R 0

b b

A, 0 rettangolare

b

y Sezione θ R

Alveo

DELLA 2

1 f

i

Q

y 3

5

y:

Es. y

c, c, tg Es. è 0

y in

cos y

2 cb

l’alveo

1) 2) 2

y 2

UTILIZZO esplicita

Verifica Verifica 1. y

2.

by A B 0 0

b b b Q

Se

A

A R

B B

• • O7

salvo

problema fattori trapezia delle contorno

sez.

CANALE quello

altri )

: letto

A o

indeterminato, del

COSTO) semicircolare

pari

considerare e scabrezza

SEZIONE un tratti

magra

a

R

max diversi

es. di

È ( >

dell’alveo golene

Ai

). scabrezza

quello (

rivestimento) figura

) contributi:

recapitare 2 (

scabrezza

in

)

fondo riportata

1

di 2

da di

magra

pendenza di

(materiale di

Letto

portata somma indici

divisione

COMPOSTE

( diversi

(

Q come

f

c i

CANALI la

Golene secondo

portata competono

2

1 f

i

PROGETTO 3

5 SEZIONI la

y espansioni,

0 calcola

cb bagnato

Q Si

• ‰] PENDENZA

008 O8

PENDENZA

8

cui . ÷

0 ‰

per 0015 [1,5

:

fondo FORTE

ricava . DEBOLE

CRITICA 0

di A

si 2

1

pendenza C O

A

u TORRENTIZIO

y O

y PENDENZA c FLUVIALE

i

R quindi

2

la C

2

Q

Q 2 A B 3

1

A R

g

portata e 2

g ALVEO

c

R ALVEO

B~b 2

g

R

determinabili: c

data y larghissimo

e

2 2 c

y i

gC c

V c

y >i

c <

i

per B y f

b i

f f

i i /

3 b

2 c

A

c 1 anche i

C

i f

UNIFORME rapporto

critica i rettangolare

uniforme: 2

sono veloce

g

Q ovvero

c

y lenta

Q:

pendenza y il

Q portata

bR facendo

corr.

, critica corr.

11÷25)

f A

moto

i MOTO CRITICA 2

data alveo

C =

data =

dice profondità uniforme

del

CRITICA declive; verifica

uniforme

=

di

DI c una

C

dall’equazione y

si particolare tipicamente

PROFONDITA’ PROFONDITA’ y

;

c a

y R si

cilindrico Relativamente

≠ corrente

2 corrente

la

C L’equivalenza

2

u

PENDENZA y Q 2 per

A

generale caso

g Essendo (poiché

.

c c

Allora

Alveo c

y y

y

Nel

= <

>

c

i

C u u u

In

u y

y y

y

y k

idrometrici, O9

).

f

(i

della alveo Q '

m

y livelli

funzione torrentizio

dato '

k

Q 2

1

per f

dei i

2 3

è B

ovvero larghissima)

portata misurazione

fluviale

critica 3

5 cA cui

da

Q

della

pendenza c f

i i m rettangolare

forma

kA tramite

tipo:

quindi dA

dB

come maggiori A B

del

la Q nella

comportarsi

e 2 3

che fluviali

idraulico è tipo A

Q (

Q uniforme 3

5

nota 0

Q

e del dQ dA

c per m

portate

i 3

5

si tra ?

relazione

può torrentizio 4 3

raggio 0

m y m

b

relazione m ha

moto

e m

f ...

i ………..

);

delle si

assegnata

3

1 R 3 2

uniforme

g del m semicircolare

cui

2 del

s

k una

come di m

determinazione

anche la da l’equazione ...

nell’espressione

deflusso

3

1 che di 2

1

R 4 3

Q,

g 3 2

2 DEFLUSSO moto

alveo

ma

c assegnate 0

ha A y

Q m

b m

m

dell’alveo, si rettangolare

c triangolare,

i un di (

j Q

scala

che 1

~

R trapezia

la per

m

la per f

i mkA

per

segue se sostituendo

Riprendendo DI

fluviale Assumendo

definisce poco

Scabrezza Utilizzata

Q SCALA

Ne Sezione Sezione Sezione

dQ dA

Poiché varia

Si e

ds O10

dE ds

di

variazioni E

! jds

A(s) ds

dy ds

=

pendenze. A y

e

V(s)

parallele. Q

variato =

piccole V

ma

e uniforme

gradualmente rettilinee /2g

LIBERO per ds

cost 2

V f

i

verticali = moto

E

~ VA In

fondo stesso

PELO corrente j resistenze.

= che: in

moto sezioni Q come

f al

i

vede

A fondo f ds

di

≡ dz

rispetto

CORRENTI dE ds

~ 0

libero valutano R

linee delle

si

normali 2

ha A

2

graficamente Q

A del

cui 2

si

t f gC

effetto

pelo totale i

H

da essendo

effettivo si

l’abbassamento

sezioni

a jds resistenze 4 3

per

Q

PERMANENTE specifica

correnti R

2

s

lente V 2

diminuisce c

o

ds

su , totale

j

direzione R

dE

cost ds 2

≠ R

permanente 2

0 V

le

l’energia

f

continuità i

nota carico formule,

= E

cost.: e

per g

2

h (riferimento) V 2

j

moto:

e/o E R

di

MOTO aumenta

= Ovvero: 4

termini

di

forma

Moto Nelle

ρ ds dH ds

Eq.

Eq.

Per j

f

i O11

cilindrica.

al

2

2gA

2 ???

Q ⊥

Profilo fondo

y fondo quasi

cui

E c c

y y

< > è

al

da

essendo non

y y // dy ds

per per Profilo corrente

j cilindrico

ma f 0 0

i < > D

N

) dy ds 0 la

A[y(s),s] t

b f

3 cos

i

gA

2 curvatura,

dE dy declive

Q

alveo D

R y

1 denominatore

2

A

dE ds b 3

in

non 2 gA

2 2

cilindrico Q

dE dy Q

gC

corrente e

( pendenza

f

] 1

i

permanente

y(s) 0

1 il

alveo

A[ f dy ds

di R i 2

2 g

= Q

A

profili 2 Crescono

Q j

2

A in

gC dE dy

cilindrico, moto c

y

corrente f

i y

dei j

j = 3 b

A

del dy f

ds tendenza.

i

Equazione uniforme

l’equazione critica

di

alveo profili

)

(s

) profondità

(s moto

di come

f

y i

l’ipotesi i

E per

caso, il

j f intesa

i

dE dy per

E Sostituendo di

f

i che

questo caso

Facendo va

Dove:

dy ds noti NO,

nel

In Si e O12

longitudinale ∞

N/D Profilo

D y

N per

Segno Segno

Segno 3t 2t

1t, :

0

++++++++++----------++++++++ :

-----------------+++++++++++++ 0

1t dy ds

----------------------------++++++ dy ds accelerata

ritardate

u u

y y 3t

2t

c c

y

y corrente

correnti

u

y 2 1

c

y N/D

N D

)

c

i Segno Segno Segno

>

) f

c (i

i

PROFILI < c

3f y

2f

f

(i 3f <

1f, : -----------------+++++++++++++ ++++++++++----------+++++++

u

c 1f y

y 0 ----------------------------++++++

:

> TORRENTIZIO

D 0

N

u dy ds

y f

DI i c c

dy

FLUVIALE ds y y

accelerata

R 2f ritardate

TIPI 2

A b 3

2 gA

2 2 u u

Q Q

gC y

y

POSSIBILI f 1

i corrente

correnti ALVEO

ALVEO D

N

1 c

y f

f

i i

u

dy dy

ds ds

y 2 1 2)

1) O13

monte

valle

y da

da

0 determinate

y determinate

s

0

s sono

1

y sono veloci

y lente

correnti correnti

finite Δs

s fissata

R Le Le

CORRENTE differenze 2

A b 3

2 gA

2 2

Q Q

gC 0 0

0 0

A R

C b

f 1

i perturbatrici)

alle 1

DI f

i

profili

PROFILI 0

y y )

)

: c

c

0 y

cause y

dei s <

>

a y

y

nota

l’equazione

DEI (

(

a veloci

lente

dovuta

TRACCIAMENTO 0

y

dalla correnti correnti

(

0

s

riscrive partire in : per

nota influenza per

Monte Valle

0

A y

Si La O14

monte

una

e di

monte Froude

di di

veloce numero u2 u2

y y

corrente u2 3

y

del >

21

valore Fr

una ):

Bidone”

raccorda del orizzontale

seconda 3

< di

che 21

Fr “salto asse

a

stazionario <

forme ad

2 Vortice

o

frangimento: idraulico

diverse u1 u1

2 y y

<

ondoso u1

21 y

Fr

IDRAULICO risalto

Ha < con

tipo valle. 1 !

ondulato: FORTEMENTE

ondulato ( DISSIPATIVO

di diretto FENOMENO

di

fenomeno 1

m

lenta gy

1

RISALTO v Risalto

Risalto

Risalto

corrente

un 1

r

F c)

b)

a)

È

• O15

di

distribuzione quantità !

CONSERVA

della opposto

la

cui globale SI

in segno totale:

2 l’equazione

2

Q̂ di

e

2 moto

e

1 termini

2 sezioni di

f

i quantità

applica altri

tg le agli

tra si S

compreso rispetto

volume

G 2

Q

ˆ

1

Q

ˆ

1

Q 2

ˆ

DIRETTO S

piccoli 2

tale moto 2

controllo Q

ˆ

2 =

Q

ˆ

A 1

Q

del ˆ

R

Q idrostatica. perché

R 1

S

direzione 1

2

RISALTO di 2

R volume if

G

1

1 1 e

sia R

nella

1 f

i trascurando

G G

un

1 pressioni

DEL proiettando

individua

STUDIO moto:

delle E

Si O16

può

l’effetto

CONIUGATE è che,

2

-E risalto

1

dA idraulico,

E

A lenta

G allora trascurato

A il

A b 1

a

H

G veloce

A <

;

y

G PROFONDITA’

y 2

1

ζ risalto H

E

< globale

2

dy da

2

y E -H

loro al solo

che 1

H

c dovuta C

E

y E

tra eq.

adimensionale essere

= a 2

y

pari

y <

parallele libero della

per 1

y C

S

specifico S

2 è

y

estremante fondo,

, nell’applicazione

pelo 1

QV y

velocità al grafico carico del

rispetto un pendenza

A ha

e )

G di

2

pressioni S nel

S(y

ovvero perdita

A vede avendo

=

di della

)

1

baricentro

S S(y Si

A

delle la

y

2 2 2

A

Q g

Q

idrostatica 2

3

del b

A 1

b

A E

2

2 A

Q

G

affondamento per 1.5

y

distribuzione A 2

E

0

S y S y y

s 1

2 1 0

2 y y

g 1

ζ cui

Con C

y

Per y

da O17

specifico 2

y

carico 2 1

y 2

y

1

y

2 2

2 2

Q gb y

di

2 perdita 2

gb

2

Q 2

E

2 2

y L

>

0

b=b 1

2 E

1 2

1 y

associata

gy gy

y 1 2

V avere

V

2 1

y y

1

y 1 2 per

Fr Fr 2

b

la 2 2 2 1 3

Q gy y )

y ricava

; 1

; >

2 –y 1

y

2

2

2 y

2

1 2

Fr

Fr 2

fornisce y

essere

y

8 (

8 si ∝

2

2 by

Q 2

1 E,

1 2

b -E

2 •deve

2 1

Q gy

di

rettangolare 1

1

che E

1 2

b RISALTO

definizione

2 •

y

2 2 2 2

1

y 2

1 1

noto y sperimentali

2

1 3

y

2 y

2 1

y

b y 2

2 2 1 2

E

considerando

S 2

Q y y

gy 1 DEL

y

1

alveo la 4

1 2

2 E

è

by y

Q 2 2 soluzione

2 applicando

y LUNGHEZZA osservazioni )

2

in 1

b E

2 -y

b

2

2 1 1

2 Q

Risalto y gy 2

6(y

ovvero, 1

E

cui cui

cui

2 Ora

1 2 ≅

1 y

S da da da

la L

• O18

O19

O20

O21

O22

O23

O24

O25

O26

Diagramma pressioni rettangolare 4%

3

f precisione

h sezione

STRAMAZZO una Q:

c

per y ricava

0.715

poiché Allora

2

c

h = si

critica.

ma f e

y

sbocco f

, y

h misura

y=2/3 profondità

soglia Allo

y quando Si

h

sulla g la

2 (µ)

realizza

) realizza

d’acqua grossa by portata

1 gh

h Vby si

soglia si 2

lama parete stramazzo

H h, di

bh

dato

VA coefficiente

delle

spessore la 385

= in

fondo y

di

il per

detta .

Q

distribuzione

( 0

e assenza

di sullo

cui

è

Belanger idrostatica Q,

rettangolare

del ∼ e

1 gh

, da di

sopraelevazione Q

2 che

in

localizzato C

2

valore

e g

2

in

cinetico 2 y

STRAMAZZI v 2 ha bh

in

trascurabile, 1

Stramazzo b è

la si

h

profondità

tra y 3

larghezza massimo

pressioni 2

g

Sezione 2 perdite 2/3E 3

2

carico h

Risalto in

Se Q

H

Per =

V c

Il y

• O27

d

,

h

Q

C h

2 d

) h

sottile h

55 d

.

0

parete 1

003

in h

( .

gh

Bazin 0

2 405

bh

Stramazzo .

Q 0

C Q

Q C

• N0

pressione

in

condotte

nelle

vario massa

Moto di

elastiche piezometrico

N. d’ariete

d’aria

Oscillazioni Celerità

Pozzo Colpo

Casse Turbina N1

Condotta

piezometrico

per 2 T

forzata

nei collegante

sono

(1000m/s)

presentano chiusura Pozzo

oscillazioni

R

0 liquida elastiche

celerità o

si (apertura

j che Le colonna

elevata

oscillazioni Oscillazioni

condotta. pressione )

tempo. 1

idrauliche t

continuità una

moto con t

massa

della subisce nel (0

in

PRESSIONE propagano

di

: del

monodimensionale Galleria

varia

manovre

tipi di

dell’elasticità

di Eq. Oscillazioni

che

2

Eq. )

questi 2

studiare t

quasi-rigidi

si da t

che di

provocate

IN 1

(t

uno

pressione

per e

CONDOTTE fluido

utilizzate di

j diga

spostamenti

corrente livello

pompa);

idraulici: velocità

massa del

V t di

onde comprimibilità il

sono

g

1 stacco se

una di impianti di

elastiche: massa: libero,

NELLE vario variazioni

e 1

0

di elastiche serbatoio t

g o

2 >>

IDROELETTRICO

vario V 2 attacco

moto

) degli di pelo

A 2

IMPIANTO t

t Oscillazioni Oscillazioni

della

dp

VARIO ( da

moto a

di transitori

Oscillazioni valvole, serbatoi

causate

equazioni effetto

)

Q

Equazioni z

s

MOTO s

( Le ii)

i) N2

si 0 eventuale

zero) cost sempre

manovra G dt

dA

2 a =

H riducendola un V

avere

]

0 rigida permanente di a

Q Q di contrarie

conto

= per

l’organo

P [Q(t=0)

A infinitamente

incomprimibile V,

tiene

limite di moto

segno

NON termine

considera

2

V (al al

di resistenze

uniforme

PIEZOMETRICO defluente il cambio

condotta :

V|V|

si fluido

e

G

D G forzata Moto

portata

L :

cui

condotta V=V(t)

Poiché

la per

G

A Variando

POZZO a: )

massa, t )

(

riduce t G

( A

Q

1 della diventa:

0

di V g

Q

pozzo.

MASSA: si ) 2

presenza V

oscillazioni t

continuità (

V G

Q D

moto

del

DI dalla dV

all’uscita dt

del

di

delle

OSCILLAZIONI 1

H 1 g

L’equazione

L’equazione

prescinde generano 0

inserito H s

Q s

Si causa N3

numerica

del smorzate.

idrauliche.

che

è

all’imbocco differenze

del

nel a

a

non conduce

analiticamente le

presenza

immagazzinato soluzione

L’equazione rappresenta oscillazioni

integrabile resistenze con

termine finite)

della

continuità (es.

La

dt

in

Volume pozzo (4)

di permanente

equazione 0

z 2

2 dt

concentrate d z

G

p permanente

A A p

G A

gA G

(2) L

(1) dz

dalla moto

dV dt

P

perdite A dz dt

legate in moto

distribuite

dz dt iniziali:

G dt

le L sono G

p in

trascurando G A A

V g ha

VA velocità

2

V esse G

si D condizioni Perdite

G (1) 2

1

D (3)

H V:

– in 0

V

e z

(2) 2

2

G H (2),(3),(4) 2

z dt

L dz dt d

variabili

=

e le

dV dt attraversa

(1) z G

p con 0

A A V

g

1

tra G p

risolve A

A

dt 0

Sostituendo

le

s z

V

in

in 2 pone Compaiono che

H galleria )

integra 0

cui si

Volume ) (

pozzo: 0

si

1 Che dz dt

(

H Da z

E la

Si !

OSCILLAZIONI N4

t AMPIEZZA

cos DELLE

2

C

t

iniziali sen G

nulle) t P

A

1 gA

condizioni C G

sen L

(perdite

0 z

a: max 0

ricuce generale V

0

z V z

2 medesime G P

A

A max

si z

0

z

moto 2 L’integrale z

2 t ) fornisce:

0

) (

0

le

del dz dt

( con

Con z

l’equazione

RESISTENZE P

0 G

A gA

G

armonico L

z P

nulle G A

gA

P

G A G

gA L 2

G

SENZA resistenze L moto

z 2

2

2 t un

OSCILLAZIONI T

le di pulsazione

Considerando Equazione periodo

t di N5

a perdita

posta

max d’aria, una

Z H determina

min cassa

Z

Z la

tra che

collegamento

0

Z strozzatura

*

a

p

E superare

IM una

il

REG costante; attraverso

A + intende

STATICO

UTI L

SOL livello

V,Q

V condotta

avviene si

S

A non

ASSOLUTO – A

HI a

RIC serbatoio che

sulla

condotta distribuite

CA U sovraccarico

assoluto

CARICO un la

alimenta carico

e statico

pompa,

D’ARIA localizzata massimo

P di

condotta perdite

Carico

della

CASSE S

0 H :

Y carico max

valle : :

s 0

H

La Y Z

N6

(trasformazione

può

cassa gas:

della dal

subita 1,4

corrispondenza statiche. e

isoterma)

termodinamica

d’aria s

H

condizioni 1,4.

carico

cassa valore

(trasformazione

in

d’acqua diviene

al

nella trasformazione

corrispondente

in il

adottare

e

gas

moto motovario stato

colonna

del

strozzatura del

condotta stato 1 di

conviene

tra

Equazione l’equazione

in

di di

di variabile

d’aria

misurati

continuità Equazione tipo

condizioni

nella

nella sicurezza

cassa dal

carico

carico numerico

0 assoluti dipendente

di della

di

di Equazione in

2 t

Q Z

di

cos

Perdite

Perdite rispettivamente +

favore

gas

carichi s

valore H n

1

s di esponente

U = Z

s H

volume s

H A H

i

Z un s

Q adiabatica).

sono H

2

2 n

Q assumere

Q dv dt Essendo

HU U

dU dt : d’aria: il

s un

L g H

Dove è

K U

, è

Y s

H U n la valori

pratica verificano

cassa radici

strozzatura fra

permanente N7

* vario nella tali sole

. In

g

2 0 di

V 2 si 2

moto pompa.

carico

forma: determinatrici

2

s ammettono

nella

U che

v

AL moto min

s 0

H il

Q 1 z

min

tutto di

e negativa

la

portata della z

condotta

di variazione

assume e

1 durante

condizioni esse

max

valle

; equazioni

la

s

0 z z l’altra

H

K 1 ;

valori

defluisce sistema

nella 0

1 esistente a

la = e

0 subito

k e max

v

nelle le

z

rispettivamente i

condotta ponendo z

conoscere nulla;

il

; positiva

1

condotta legame

s

0 condotta

H quindi

Y * ln

0

Q adimensionali è

regime v ricavano

in

0 il l’una

h la

interessa

e

Esprime

nella velocità quando

nella d’aria

; reali

carico trasformazioni

s di

s

gAH LU quando si

portata

corrente parametri

di

t Perdite

manovra, la completo

della per opportune

; i

s

U sostituendo

U media 2 0

Q

la modo

u precedenti finite!

Velocità con

0 in

K

; integrabile

0 0 differenze

V V e

0

e n

1

z

=

v 2 z

1

K dv v

dt

2 1

; =

0 per

Sistema

Q

0 A

s Q Y

Z H du dt

2

Posto: Posto solo

Dove: u

0

z 0

V Y

min N8

z

di

e nei

max min in che

z per

z maggiori

di di evidente

che

valori e

max l’adiabatica

z sovrapressioni

di

i è

n, valori volumi,

di adiabatica.

valore i per

fornisce maggiori

grandi

ogni hanno trasformazione

per seguente più i

si depressioni;

ossia corrispondono

nulle, sono

1,4.

termodinamica, grafico oscillazioni

perdite

=

n alla

e corrispondenti

1

il maggiori

di attenersi

=

; n caso le

variabile estremi ,

trasformazione nel di opportuno

oscillazioni

almeno valore

casi delle

dell’unica due assoluto qualunque

, è

ai alle pratici

l’isoterma;

di

di corrispondenti Osservazioni:

funzioni parità

tipo Poiché

valore casi

ogni Per

A

sono

Per 1) 3)

2)

la quali

di di considera è N9

perdita fase accettabili, dai

della min

una 1,4.

si z

di

termine 0

k pressioni

regime, n

1

= ottima e

Per n min

valore di m

. 1 z

0

al k 33

quelli

strozzatura

di di 1

realizza .

massime 10

0 il

e s

V U

n considera grafico)

quella di *

a

p

max

si particolari alle

Con

min

che U

a min

pari (dal

z relazione

si z

min n

Z

velocità definiscono

0 s

h per

valori

depressione H

ottima, massimo

in

0 min

k alcuni

una max H

Z max

per strozzatura fissa

oppure

stessa quello

ad z

produce, e

limitarsi 0

si h

la di

condotta, poi

iniziale valori

d’aria con statico: e

che min sufficiente 0) min

e =

Z

strozzatura due

0)

nell’istante della z

0

casse (k volume

= i

essere: 0 strozzatura

0 2

Y grafico,

(k gA

2

resistenze 0

Q

è

delle strozzatura g

2 2

0

applicazioni 2

V

del

2 0 0

la Q k

perciò s

provocare AL H

è il calcolo

Dimensionamento ottima: .Scelto g

2

Senza 0

alle 2

V

Deve 0 0

s

senza

K k

U

base il

pratiche max

da

Strozzatura immediato

vario. z

tale in

situazione noto

0

h

carico Nelle

moto Noto così è

s. da N10

direzione rappresentata F s

F t V

in 0

inalterata s perturbazione dt

dt c V

+ F t

t

propaga implica:

ds

t

UN’ONDA della F

si s

che propagazione Ciò

perturbazione dF

DI ds

CELERITA’ +

s t F F s

t

,

s

s di F

una celerità

F

rappresenta ds dt

dt

ELASTICHE: la

rappresenta

F(s,t) c

t

,

ds

che s

=

funzione

OSCILLAZIONI F

F(s+ds,t+dt) ds/dt celerità

rapporto

F(s,t) se:

= Ma

F.

Il

F j N11

semplificative: V t

1 g

V s

ipotesi g

V

p t h s

seguenti 1

h t

le

con j V t

D’ARIETE e

F

continuità V t g

p 1

s 1 g

, b)

1 per

ideale)

di

COLPO F s

z 0

t h

e g s

2 0

V

vario 2 )

= A

h s

fluido j t

h

F

ELASTICHE: s

moto (

e a

s

U riduce

nulle, a) )

del VA

continuità

per s

equazioni si

(resistenze (

moto moto

V

j t

OSCILLAZIONI )

del del di A

p/ V

le t t

Equazione

0 +

c Equazione L’equazione (

utilizzano V s

<< z g

1

0 =

= z

U )

V

h

J Q s

Ora: H ma

s

d)

b) ii)

a) c) (

si i) N12

essendo

p A

variazione tensione

elastico = DdD

con 2 p t

D infine

s AD

c) sE

di

comportamento

t Mariotte: E dA

una d

variazione

e D

a) ad sE

A

dD t

D dp

per

S condotta, 2

di D

lineare

Legge

V una D dA

0 A

s

2

il dp A

corrisponde sostituendo

ha: dt

dalla

della

sfruttando essendo

l’elasticità

T A

si t

d elasticità,

data

A lineare dA

cui ma

dp e

d

A T : per

da

0 dD ,

D D

1 sE

A di

t essendo dt

2

pD dp

s modulo 2 p

2

t t

dA

2 A

s A

cui dD

Ma D dp

E

VA Da A t

2

A barotropico,

s p t

v s

V A cui:

ha V s comprimibilità

t

è da

si fluido

A

derivate )

p

(

il =

se

A t p t

le :

a) essendo

sviluppando di

d

dp

per t d modulo

A s Ma

1 dp

t

V N13

entro

V s

2 g

a

h t ]

-1

con

p =[LT

t h t fluido [a]

uniformi

un

t 0 D in

,

sE pressione

0 p tutte

t

t s

AD sE ,

E

di

A ,

D

onde

2

è

1 con

continuità a

A continuità

t posto

A delle condotta

ovvero, Celerità

v s

di di una

equazioni V s

A l’equazione

A

p V

t s D Es

1 g

AD sE

nelle A 1

sostituendo per h t

A t dividendo a

D sE dove

Infine, E N14

apertura

figura,

di o assume:

chiusura

sistema si

nel di sbocco)

sono: manovre

moto

semplificate A

del di

(sezione cost

da

studio provocato

continuità +

s

lo

moto -

continuità A x

Per =

in x

del di

Equazione Equazione

di

e U

moto L

del

equazioni B

costante

V t V s

le g

1 livello

2 g

a

Riassumendo, a o

h

Serbatoio

h

h s t N15

rigida) 0

di suono) t

x V

m/s

piane V x

infinitamente h

t 2

Acqua~1450 2 t

2

(vel. g

1 g a

onde 2

1

pressione h a

2 h 2

Celerità x

2 2 t

(condotta 0 h

ricava: 2

C x

2

0

C si

0 t

V

0 a

h = E rispetto

h= V Per a

iniziali: seconda vibranti

ES

D x a

Condizioni 1 la t

x a

e corde

x

a a t

rispetto x a

delle

differenziali ricava: t

o

GENERALE x a F

è:

equazione D’Alembert soluzione

V si

t g

t a

Analogamente

V x

equazioni F

g

1 2 g 1^ cui

a 0

0 V

h

INTEGRALE la

semplificate: Eq. La

Derivando

di h V

h

t

h x

Sistema che

propaga N16

A

verso

. si

a 0). che

- dirige

= < F

c (t

, manovra l’onda

a si

+ intercettazione

a,

= –

F origina

c celerità

.

la

celerità condotta

a

precede /

L

si = con BRUSCA

le t

ivi LENTA

di

tempo della

con procedendo

che organo

e

manovra

propagano permanente caratteristico

al MANOVRA MANOVRA

B manovra

sezione che,

una

si regime A

che che completamento

tempo

la

sezione raggiungendo

onde nel la un

B

rappresentano nulle nella è

in :

fase

origina

sono avviene di

a, di Tempo

+ Durata

funzioni :

si

celerità tempo

momento

0

e =

F inoltre

t al

le con

funzioni L

All’istante a

raggiunge

Entrambe 2

B quel Sia

verso In

Le N17

0

0

V V= 0

a g V= 0

0 V=

V= -a

-a

0

a a

V=V

+ + 0 4L/a

3L/a

0 V

V 2L/a 0

V =

-

L/a = V

- <

<

< =

V t

t

< t <

<

V

t < 3L/a

2L/a

< L/a

0

ISTANTANEE

MANOVRE 0)

=

( 0

0

0 V V=

V= -

0

V =

V

2

= =

4L/a 3L/a

L/a 2L/a a

a

0 +

=

+

= = =

=

t

t t t

t

resistenze

di t N18

;

periodico 0

V

a g

massimo

di

Fenomeno assenza

2

periodo )

= 0

4L/a V 0

= V sovraccarico

j

In ( t

1

0 ma:

di

V

t valore quadra

V

lineare: il

3 attinto onda

=

6L/a

totale chiusura ad

comunque più

)

0

istantanea > però

2 di

= (

4L/a istantanea legge sono

viene

chiusura non

una ) sovrapressione

<

ipotizza

non

=

per 2L/a (

ma brusca

A brusca si

in Normalmente

Sovraccarico chiusura di

Chiusura

m m

0 fronti

h

h h h

+ Per

-

0 0

h h i N19

0

V<V

0 g

V

a 0

=

V

a

+ 0 0

V V<V

L/a

=

= t

t

0

V

a g

h 0

=

V 0

V<V

0

V 0

a V

+ <L/a

<

t t

< <

0 similitudine N20

;

=2L/a

è lenta

della

sovraccarico MICHAUD

rettangoli

termine chiusura

s dalla

=

t

o) valutarlo triangoli

al (

massimo per

fase

raggiunto ALLIEVI

m pertanto

l

h

h

prima per dei

) Il

< ;

(0< DI

0

LV

t t

istantanea g FORMULA

2 l

3 h

3 =

)

= 6L/a

non 6L/a >

( 0

brusca LV

lenta

+ g

4L/a 2

2

2 L

chiusura

= =

chiusura a

2

4L/a 4L/a 0

h

0

V

g

a )

+ lenta

2L/a per

per max(

=

= A m

2L/a

A 2L/a h

h

in

in Sovraccarico

Sovraccarico l

h

m m

m m

0 0

l

h h

h

h

h h

h h h

+ +

+

- -

0 0 0 0 0

h h h

h h M0

sollevamento

di

Impianti parallelo

M. funzionamento

aspirazione in

pompa impianto e

serie

della di in

di

di Altezza Pompe

Punto

Curva

Scelta

! ! ! ! ! M1

della

2 scabrezze

H scelta

alla

2

$ procedere

, 2

1

$ H

condotte, !

g

2 2

V 2 g

2 2

V 2

necessario "

diametri 2

L

2

j

2 È

,D "

e permanente.

lunghezze

2 H

L

g

2 2

V 2 #

$

p/" 1

z L

2

D 1

moto j

,

,

1 "

,D

2 g

2

!H in

,L 1

V 2

1

transito

L 5

fornisce

cost, .

0

P "

:

POMPAGGIO = in 1

g 1

2 1 ,D H

!"#

V 2 portata 2

1 e

L cost, 1

tra

la

g

2 1 =

V 2 applicato

calcolare

2

5

pompa H

,

0 cost,

DI

IMPIANTO della = Bernoulli

assolute,

1 pompa.

H

Dati

scelta 1

H M2

e

1

/D

1

$

da

partire

a

noti carico

2 2 sono delle

gA

2 impianto

Q 2 di

2 2

# !

! " Somma

% perdite

2 KQ

L e

1

2 %

2 D Curva

' Q

turbolento,

(

i !

k

! 1

2 !

N i 1

ha & $

$ % H

( assolutamente

si Dislivello

2 geodetico

1

gA

2

2 come

A Q "

2 2

V # !

! "

= 2

porsi

1

L

1 H

A 1

1

1 D

'

V 1

sia H

può !H

(

= # –

Q moto

i

k 2

precedente H

continuità ! 1

1 !

N H

i

& $

$ % il Prevalenza

( che $

1 pompa pompe

H Q

semplicità relazione

)

di la )

2

l’equazione H gravità

(aumenta

:

* 0

H <

la

per

+ 1 a

Allora H

Ipotizzando ottenibile

spinta

Applicando –

2

H

.

2 Per

/D di

2

$ ASPIRAZIONE

Q M3

2g

/

2M

JL

M V

P v !

p " DI m

M !

* 7

p ALTEZZA –

6

essere >

A

z

deve –

M M

L MASSIMA

g z

2 2 condotta)

V ha

! si

jL raramente

! in

) aria

M A Perciò:

p* g

z 2 M 2

V

! con

assoluta

A acqua

!

M bifase

z jL

liquido.

( per

! !

ASPIRAZIONE pressione

M g atm (moto sollevamento

2 v

fornisce: 2 "

" p

parte del

V p

è !

depressione ! vapore

# cavitazione

da atm

aspirazione, M la

" "

M

alimentata p

valore M p

"

evidenziando *

in p

! di

e # di

è A tensione

M )

DI quest’ultima impianti

il della fra A

z la z

depressione;

ALTEZZA #

di evitare

pompa Bernoulli !

jL

massimo

condotta M

v

cui, p z Negli

M. $ (

Con

Per Per

A da

di in z M4

effettiva

Q

Q

V

H la

e

Q defluente

P

M portata

H 1

!H H

!H –

!H l’effettiva

2

H

Q leggono

di di

le curva

il

prende sono

la punto punto

e si

la

M funzionamento

prevalenza

di

sperimentalmente,

H e

relazione carattere dal dell’impianto

v

H =

determinate

=

!H ha la

una pompa

e e di

prevalenza

presenta caratteristica defluente punto

curva

ricavata inversa. saranno del

della )

pompa defluente. la

la corrispondenza

portata

relazione, (

tra tra funzionamento

proporzionalità

curva caratteristica

ogni esse

caratteristica intersezione prevalenza.

la

Q di

Peraltro portata Questa Poiché stesse,

nome In

Q Q

Q M5

pompe

Q uguali

le sono B

Se

Q/2 A

B A !H uguali sono

!H pompe le Se

!H prevalenza. si necessariamente talvolta a

al le

parità il

due

le di

curve con e serie

sommando Mentre

corrisponde

gruppo

si punto pompa

con

caratteristica B a

singole in

prevalenze può

sarà

A, doppia.

il

di pompe

è serie.

del sola

PARALLELO pompa punto

parità luogo,

funzionamento

caratteristiche

) condotta.

Clapet dalle A

caratteristica sono

non una in

il

curva a le

punto

una le stesso

SERIE

portata

portate

ottiene pompe con due parallelo

Q sommando ubicare

( Con la

ritorno La funzionamento lungo

Il con nello

portata.

IN IN

Q curva convenire

in

Q

non B distanza

POMPE POMPE ubicate

della ottiene pompe

punto

di La

Valvola di

regolazione DUE DUE Q

POMPA CON CON

la Q/2 Q/2

per IMPIANTO IMPIANTO

Valvole

SINGOLA Q Q

Q L0

condotte

nelle

permanente pressione Moody

e

uniforme di acquedotti

in condotte

diagramma

condotte Nikuradse nelle

Moto per

nelle commerciali: localizzate permanente

pratiche

uniforme

L. di

Esperienza Formule Perdite

Moto Moto

Tubi L1

moto la

stessi minimo,

A

0 ?

In 0

r ?

gli LJ

... ?

è

medie. t g

2 2

2 z

p

V grandezze

2 J

sono ,

permanente e

velocità 0

velocità di

2 altre

parità

/

H b

le anche delle

h a

L

intendono

distribuzione R pertanto

è , funzione

moto CILINDRICO b

PRESSIONE >> Idraulico;

si 1

il a

z

turbolento, Se Se in

e 1

Q(t). g J)

p

2

V 2

valori quindi

) Raggio

CONDOTTO V b

metà

circolare

=

IN ab

Q

è a

la

cilindrico:

CONDOTTE essere (e

(

moto massimo

2

è geometrico

sezione 0

idraulico

trasversale esprimere

R

può

il IN

spazio.

Se bagnato la il

ma PERMANENTE per

condotto quello

raggio ha

sezione. :

Idraulico

condotto, N.B.:

2 circolare

sezione

nello idraulico

NELLE H Come

perimetro (a+b)

di

il

L

1

ogni e H D

un 4

tempo ab

area 2

il Raggio sezione

Raggio =

UNIFORME lungo A=

in

entro J :

E B

rettangolare

2

: 0

r

contemporaneamente nel UNIFORME A B circolare R

0

calcolo

cost la

R

costante

uniforme area,

RJ b

= A B J

Q di

di 0

r

2

uniforme sezione sezione

MOTO 0

è da

parità

r

Esempi

MOTO 2

portata a

0 come

Moto R A B A

• • L2

2 turbolenza

V Re

dimensionale gD

2

V VD

1

4

la di

V con 2 grado

V D VD

dall’analisi

2

forma 1

analogia

V D

qualunque 4 del

1

] k

[0 k J

4

di Indice

= ricava

perfetta oL

; T

. ] 0

coeff J

k

forma [ , si

con V g

2 ha

moto

, V 2

, (*)

in

ottiene D D si

,

di la

2

, 2

di

condotto ) )

V D

V 2 1

J

V con

D

, quantità si cui

, 0 facendo

32

D k esperienze;confrontandola da

)

J

0

per conta

J

D 4

di d’attrito

0 trasferimento ottenuto quindi

dimensionale non 2

0 V

V D

fattore 1

(*) k

(

e

avevamo lisci

8

moto L T

= 0 0

TURBOLENTO c’è k tubi 1

dall’analisi turbolento

che laminare

di

non 8

con

Navier in

quantità =

vede turbolento

conta, derivarsi definisce

si

di moto moto

ma confronto

di

non l’eq.

circolare bilancio

UNIFORME 1)

da 2)

puramente si

integrando

, :

laminare 1 comunemente che

, ,

V V con

dal V D

condotto dal

, , inoltre

D

, precedente; 8

D

generale 2

poiché

1 V

moto moto

altro

MOTO 0 1 noti

0

per 0 Più

Per Per

Ma

Per Si

In 0

25

316 L3

.

0

Re di

,

0 straterello

1 moto

8 in

Re

64 liscio

trova

Blasius

VD tubo

si

ci

di

64 che a

Re Incollò

quella dimostra

1

2 è

V misurabile.

ricava nota 51

che , Re

2

più

0

si log

formula

2

V D facilmente

ricava 25

75 2

,

, 1

1

32 D

V

La

si 1

dimensionale

J sperimentalmente. J artificiale

lisci

cui scabrezza.

fornisce Karman

tubi

in

laminare, in scabrezza

dall’analisi –

transizione =

2 g Prandtl

2

V d

D costante

ricava

moto

la 0 Nikuradse:

usare transizione. di

J

di

in quella conseguenze,

quantificare basata resistenza

con grandezza. una

si scabri diametro

turbolento

anche con

(Re)

volendo , pertanto moto.

, confrontata è

1 scabrezza

V tubi di

formula

, di

relazione

D Esperienza

2 g definizione

che con

dal

turbolento

2

V nei

3

moto la

un’unica

Difficile

D usa offerta

noti sabbia

Moto

Altra sulle cioè

0 che

Per La

J

Si Si

la L4

g

2

di

di V 2

consentono

l’arpa D

risultati

Re Q

con

diversi via J

presente ascendente i

da

per tutti Moody

quindi data )

) /D)

interpreta D,

è è

ove

( ,

turbolento

e (Re,

Re di

scabri: tratto

portate ,J,

diagramma

diagramma)

= (

che

il

tubi più

relazione

diverse problema

interpolare

puramente verifica:

per presentano /D

il

(v. Karman o Re,

per determinare: D Colebrook

la diagramma d’attrito il

di

fluido, Re,

ottiene iterativa

moto formula problema

non

1 Prandtl

e

un sperimentali

Velocità

si 2 )

transizione di

V Una maniera

dell’omonimo

scabrezza.

con a formula D,

il

g

2 corrisponde

v 2 risolvere

di Moody). ,

tubo 0

D formula ,Q, in

un La

di diagrammi

0

della E

J (

in turbolento Colebrook:

dalla di

commerciali

redazione

ciò la

prove (diagramma

valore D

* ha

dimensionale, u

; 71

J si

delle misurò i 1

turbolento ,

uniforme:

ogni moto 3

con di

la

quindi Nikuradse tubi formula

D

per basso

tra

prova, 51

, 71

70 1

questo in

limite

, ,

,

analisi Re

3 2

è

puramente

V

effettuò il

turbolento non

, la

ciascuna log verso

d

, a log

è

D il

sperimentale, * scabrezza

2

consentì

di sperimentali

u

;

4

Nikuradse Nikuradse

termini 2

concavità

moto

*

in Re Moto

1

0

noti: Ciò La

In In 1 L5

commerciali,

in

Reynolds: tubi

di

numero in

e

(a),

del curve

funzione omogenea,

in artificiale

coefficiente scabrezza

del

Andamento (b).

con curve

tubi L6

Colebrook

di

formula

dalla

ottenute /D

relativa

/D) scabrezza

(Re,

= della

curve costanti

Moody: valori

di

Diagramma diversi

con tabellati

1 L7

T

) 3

1

D L Strickler

IDRAULICO

(

= s

k cresce

– cala

, Gauckler

] c

2

T scabrezza

scabrezza

RAGGIO

-1 Manning

L tabellato

[ tabellato

= di

] coeff.

D/4 di

ove Citrini) scabrezza, coeff.

scabrezza, )

= c c

s

k

R anche

5

2 1/c

D su

Q diretta.

] ”

-1 =

di

T di c(

C n

indice

½ “ indice

J [L via

6

1

g R

8

= Rubatta per

n

1

m

]

Darcy : progetto

6

1

[ ha

cR

con – si

di Marchi

ottengo Chèzy

formula di

:

acquedotti D

m calcolo

R

R Strickler

100

2 su di

2

87

2 e

V formula

” 1

: 1

turbolento il

2

J g consente

2

V

gli Gauckler nella

D :

per determinare : Kutter

Bazin

assolutamente J iii)

Chezy

pratiche che

la

di

di

con di Introducendo

Formula

Formula

di Formula 4 3

2

confronto per R

Formula

Formule V 2

c

infine

Moto iii) J

ii)

i)

Tali L8

dissipazioni poiché

vortici.

alcune fatti trascurabili,

di a

eccezione legate

formazione

intense dissipazioni perdite

a

Fanno associate dalla 2

cilindriche. V hanno

accompagnato 2

di A

sono 2

Trattandosi si

H convergenti

situazioni

condotte 2

parete localizzate.

Queste 1

entro gradualmente

1

dalla 1

muovono 1

tratti. A

fluida k

carico 1 vena.

cui

fra serbatoio

1

LOCALIZZATE vena V condotti

di

si raccordi da

di della

perdite

pressione permanente

della q. g

2

della V 2 distacco

un nei

riguardanti distacco 1

H

designate da =

bilancio normalmente

come 2

in k

1 condotta

moto

fluide ha

serbatoio

CARICO interno

2 1

A

A 0,5

esprimono

dal allargamento si

del

particolari, 2

vengono in g

2 non

correnti 2 =

causate V 2 1

1-2 k

Dall’applicazione una addizionale

2 2 1 vivo

A

A un

tronco

DI g

2 convergenti

2

V in

V 2 g

si

energetiche, dissipazioni

le 2 in

PERDITE k imbocco

turbolenti, 1 spigolo

situazioni V

norma brusco k sbocco

al

H cui Tubo

moto H

Di da A

• • • • L9

è

pressione

della

riduzione

(geometria) di

valvole

valle k

=

a k rubinetti,

più griglie

avviene saracinesche,

b) strozzamento,

distacco regolazione

) il

( in

a),

m avvengono

di

= di

m meglio dispositivi

con della

è che funzione

b) saracinesche, perdite la

2 alle affidata

2

V a)

2g che

1

divergenti V curve,

m noti spesso

H Si

• il conviene

controllo

infine 1 moto!!!

V

forze L10

serbatoio)

pressione e

terminale piezometrico

raccordo 2 nel

V

, delle

2 Q

A del

dal aumenta

carico ottiene:

di

corrente controllo, mentre

verso

volume uscente deflusso:

moto

, un

costante di 2

sezione h Il

sezione in si

del 1

trascurabili. h

controllo: invariato,

condotta e

del moto

di

della g

2

2 1

1

verso del

gA

sulla 2

V

V

volume 2 2

2 1

laterale A A

densità sulla evidenza

2 1

verso A

A

di g

2

sezione 1

idrostatico e 1 2

V

quantità

) una

direzione di 2 1

, 2

1 g

2

p

del siano 2 resta

A nel

parete 1 2

V

permanente, volume 2

1

2

V A

2

2 g A

monte, z V in

di

1

terminale componente

p –

di 2 mettendo

(

tangenziali 1

(sbocco

di 2

V 1

1 A

2 A piezometrico

2

z

sulla

modo A h

allargamento nella Q

netta

=

sul

di 1 H

1

h

Lsen

condotta agenti

che Lsen 2

sezione 2

Componente

in

Ipotesi:moto portata 2 g

h 1

V

quindi H

A

distribuita assume ha

sforzi essendo

2 1 >>

h

gA calcolare

esterne g

2

volume 2 2

V

2

della gA

la

sulla e carico

2

A

gli Ma 2

Brusco si g

2

V 1 Se

2

V

2

essere: A 2 1

1 del

A

A effettivo

V

1

A

dovrà verso

1

2

A 2 Q 2

2 V 2 g

g

2 V

2 carico

moto

/ nel

2

V :

2 moto!!!

2

p cost

z cala

2 g

2

2 k

di 2

V

= Il

quantità 2

e h 2

permanente 1

della g

2 2 1

L 1 A

A

1 2

V

1

A 1

teorema

/ 1 g

2

h 2

1

g

2 z 2

V

1 p 1 è

2

V moto

1 2

2

V H

H

il il

Per 1

1

Se H

H L11

2 g

2

U 2 viste

2

U già

formule

le

per

utilizzando

D(s)

=

D

a: o

dovuti direzione; quelle

con )

(s

CONDOTTE sezione

uniformi, cost

valutano 2 g

1

U 2

o a = circolari

sezione 1

percorso; U conoscendo

identiche

di Per

non graduale si

NELLE cilindriche.

di non

fluido;

permanenti, distribuite

brusche il condotte

lungo formalmente integrano

PERMANENTE variazione

del dh ds

condotte

o densità

portata circolari

graduali idraulico

moti per

carico 5

2 D

2 g Q

U 2 si

2

generale

t R i

i cos 8 equazioni

con g

di

di 4

esaminano per condotte

•Variazioni •Variazioni

•Variazioni dH

di espressioni ds

raggio dH

dH

Condotte ds ds

utilizzate U

MOTO Perdite Forma Tali

=

Q J

per j

j

Si R L12

2

H scabrezza perdite

g considerando

2 serb.2

V 2 = di

Carico

condotta; valle livello

2

2, H

lunghezza serbatoio concentrata

Perdita sbocco (k=1)

2 g

permanente. V 2

il

= e

L 1

g condotta;

2 L

V 2 serbatoio distribuite

2 g Perdite

p/ V 2

moto jL

z D

diametro

L il

SERBATOI in tra

transito generalizzato concentrata

2 g imbocco (k=0,5)

Perdita

= 2

V

D 5

in

cost.; ,

g

2

DUE V 2 0

portata

5

.

0 = Bernoulli

TRA 1 serb.1

H

la di

Calcolare

cost.;

CONDOTTA Carico monte livello

concentrate

di

=

0 teorema

2

= H condotta.

z cost.;

ESEMPIO: il e

= distribuite

applica

1

assoluta

H

1

H Dati: Si L13

Colebrook procedimento.

calcolare immediato

0 è

3)

un

N la

Colebrook

Moody

di modificata pratiche

di determina

caso .

formula 0

è resistenza, Re

moto è

di cui Q

al del formule

incognita.

Diagramma

generalizzando di di

di da

si

va

Moody, convergenza

Formula calcolo

regime allora ,

no,

di 0

Q le

legge se portata Applicando

Q );

di il

corretto;

il

portata scontata,

diagramma 3

Peraltro la o

iterativo. a

cui, quindi una

2 Sino

(

turbolento

della è

da calcola

2 VD /D.

2gA risultato

2 e

Q 1

procedimento 2

ha moto Re

)/4 funzione Re

relativa

)

si

2 /D

L Re si

D n D di esso,

il è

k (

( moto

soddisfatta,

Re

64

… regime

= scabrezza

cioè

instaura =

A i

k

i a

k

, 1 base

il 1 2

… N un

VA Q Q

i normalmente

il

TURBOLENTO QD

1 A innescando

k

= ipotizzare in

si

coefficienti

Q 2 è

dalla

coefficienti. e,

H /D)

che verifica

VD

continuità 3 OK

l’ipotesi

moto

1 partire

(Re, 1 2

H è eventualmente acqua,

Re

) la

soluzione 3)

di (Re

dai di Se 2) 2)

a

=

altri

di regime con

noto

funzione

descritte ASSOLUTAMENTE verificare.

l’equazione di

=

gli /D

deflusso

invece

TURBOLENTO Una

del

noti da /D /D /D

LAMINARE

concentrate resistenza,

è

seconda priori. tentativo

Q e , ,

è il

2)

ricava Re 0

sussiste 0 0

Re Re

Re

per

e calcolare

3) a

1)

a incognito Esempio: Verifica:

caso primo

si casi di

Peraltro

perdite

Inoltre cui legge

Nei Nel

da , di

3.

1. 2. I0

turbolento

Moto turbolento

I. Reynolds moto

di medio

Esperienza del

Aspetti

Moto di uniformemente.

si fluida

breve I1

filetti

immesso verifica

filetti del senza della massa

per divengono velocità getto e incisive.

pareti moto

per disintegra

dopo

tra massa

di

all’aumentare

traiettoria il

si

moto scambio

colorante transizione:

alle massa Esistono trasversali

condotta

adiacenti.

che turbolento:

non nella

laminare: paralleli si

fluidi e

di colorandola

mescolarsi; trasversali

adiacenti.

condotto, colorante

mantiene di

filetti disperde Velocità

scambio di instabili portata.

fluidi filetti tratto

Moto Moto

Moto tra

)

1883

(

REYNOLDS )

bassa poco

ingresso di

molto

DI 1 (

in V

ESPERIENZA 2

V

portata > >

1 2

V

V

TURBOLENTO 3

V

la

gradatamente

moto: Immissione Immissione Immissione

colorante colorante colorante

di Aumento

MOTO Regimi I2

partenza

di

laminare

]

0

[

=

[Re] moto

del

REYNOLDS instabilità

)

viscosità che per

DI

seconda avviene

NUMERO

,

(densità 2500

a

turbolento turbolento

circa

fluido di

condotta maggiore

VD

media del o moto

laminare

proprietà

velocità diametro al

Re o passaggio

minore

è

moto

V D sia

Se Il Il

e nell’intervallo

continue I3

spaziale si

T;

e

istantanei fluttuazioni

=

fluttuazioni media 0

t

per

n

v complesso.

alla costante

,...,

e

locali dalle

i

analoga

subiscono v

,

,... più

pressoché

valori 1

v suo

dipendono

concettualmente valori t

fisiche nel

dei fenomeno

temporali valore

assume TEMPORALE

grandezze non

N

N t

v un

e che

fluttua raggiungere

medie è del

operazione valori

varie evoluzione

punto

le MEDIA

continuo. i

solo ottenere

delle i t

v a )

un

Tale

considerare sino cicloni

istantanei di

in )

VELOCITA’ da tempi vortici

sovrapposte. mezzo velocità meno lunga

1 :

1 t

v scala

ai

e sempre piccoli

di

sufficiente

locali rispetto

sufficientemente

la

schema grande

Euleriano,

oscillazioni

valori fluttua (

è breve frazioni

temporale a

lo

è turbolenza

dt

ottenere dt

norma

i

turbolento vista m v invece

v

MEDIO v 0

T o

0 ,

0

dalle t è

0 1 Secondi

allora T

t

di

Di durata,

medio 0 di

1

per è

t

punto 0 (

disordinate. prescindere t crescere turbolente; Ore

temporale

effettuata

moto m

definisce

MOTO m

valor v T,

un v :

Ove

Nel Da Al T

Il I4

SFORZI

eq.

nelle

permanente,

le REYNOLDS

effettivo,

Reynolds)

tutte DEGLI

trasferiscono

istantanei. moto

moto

'

T di TENSORE

eq. il DI

M es.

e per

T (

locali si ( medio medio

istantanei valida

esso

T

parametri ad

fluttuazione moto moto quella

medio; e

locali del del a

altri M

M M

continuità rispetto

indefinita indefinita

moto z

z '

' v

v 2

valori

sugli z

'

y v

x

v’ ' '

v v

del

M inalterata

anche ' dai

descrizione

v aggiunta:

eq. eq.

di

individuato MEDIO Eq.

effettuate 1^ 2^

M M M

M M

formalmente y y

v ' '

2

v v

y

0 '

T v

x z

in '

' v

v

la

1 T M compare

dt

v

fornisce moto MOTO

vengono d M

' ji

v il è M M

0 R R

per

medi medio M

continuità

T

m media T x x

div

DEL ' '

.

v v

2 v

x

definite isocoro) '

v y

M z

'

' v

v

valori M

0 v

v moto

M

di T

M T

' EQUAZIONI div

operazioni di

dt caratteristiche

dei div del

irrotazionale, ij l’eq.

' R

M

v R

M T

L’insieme indefinite

0

T T

Pertanto: M Mentre

1 M

T t M

Tali T

isotropa; I5

le

di sia

eq.

irrotazionale viscosità

),

Bernoulli.

( J

una 0

divenire ideale

diverse 2

r

=

opera v

aderenza, alla

fluido r

direzioni

a , di

turbolenza

tende ) legati circolare

=0 teorema

di

v di

schema

turbolenza sforzi

div

lungo condizione

il

(

alla condotto

solenoidale anche gli

lo

oscillazione dovuta Invece

vale

la vale la

moto, Asse

per

agitazione media; locali.

è parete, r

quest’ultimo

al di

direzione viscosità

interessata componenti

Reynolds Reynolds

quella r

alla

l’intensa (

alla a

dalla calano

medio,

di Reynolds

zona di

fra legati

Pressioni poiché sforzi

indipendenti VISCOSO

correlazioni

della velocità

TURBOLENTO moto

isotropo

0 tangenziali tang.

gli

di

,

contorno contorni turbolento

pressione

del

M anche M

le Sforzo

x LIMITE

'

v disuniformità

diventano r

'

importanza.

solide, v

z

le ' tensore

M v x

'

v

calano

sforzi

evanescenti dai

dal 2 z

'

v la tang.

lontane

distanza pareti STRATO

MOTO però

M xM

degli dr

medie:

turbolente diviene dv

z

' viscoso

v

M Sforzo

maggiore

y sommando

' delle

v alle

2 y privo

zone

' diventano

v

della

DEL le lo

Avvicinandosi

cancellazione J

che

R nelle evidenzia

M e 2

r

oscillazioni

crescere T

ASPETTI M 0) assumono

y fluttuanti

'

v Eulero),

2 =

x

x Quindi

'

' Inoltre

v v v r

(rot

Al Si

H0

cilindrici

tubi

in

permanente

Moto

H. Poiseuille

permanente idraulico

di

Formula Raggio

Moto H1

x x: è

da

) piezometrico

gz dipendente

pressione POISSON

(

grad

x

v la trasversali carico

è

g x

ovvero: v

2 DI

f di x

) anche

z con

variazione

, EQUAZIONE

y x, sezioni

che

(

x a uniforme

x

v v

ortogonali

e

permanente) Come

y x sulle

v la

z idrostaticamente 0

v Dt piani

D

CILINDRICI x

v

(moto 2

sui piezometrica

0 uniforme

v i

2 0

x x

v p

varia

dv dt E’ z

TUBI gradp Cadente

che x

x v

g

p 2

ricordando

gz

IN deduce

parallele z

- 0 0

PERMANENTE = f h

stazionarie x

v p

v si

div 2

e

e equazione

geopotenziale 0 0

assi

rettilinee z

Stokes:

permanente gz

gz gz x

continuità: sugli

e

uniformi p

p p

- prima

Proiettando

•Traiettorie Navier x y z i

MOTO •Campo

moto :

di Posto

Dalla ha

: Eq.

Eq.

Per Si

• • z H2

r parete)

POISEUILLE (alla

o

2r

=

D max

y 0

DI

v r

i 2

V FORMULA

i velocità) max

x

2

v rx

2 delle T

necessarie: 2

1 r

0 2 diagramma

0

r

)

x i

r 4

0

v 4 D

r

sono r

( max

r 0

dr 128

i del

1 r

Poisson x v

v

) x 2

1

compenso

dv

x

2

r, v z

2 max 4

contorno portata

(

circolare: 0

0, r 2

cilindriche r

di D i

= 2

v

x

dell’equazione 2 i

v )

y 8

0

2 velocità i

di

r 32

la tangenziale

= x

al

trasversale ascissa

ottiene dr

dv

sezione dr

(r

x

cinematiche v

coordinate x 2

2 v )

2 0

r r

con di

r ( (

si i

x

parabolico 8

media

rv

a integrando tensione

2

integrando

l’integrazione 0 rx

sezione r

cilindrico T

2 A

Q

i

alle

condizioni 0

4 0

r velocità

Passando la

forma V

Q

Profilo

r Inoltre Infine,

cui

Tubo x

v la

Per Da e H3

)

L

) /

0 )

r 2

H

= che

r 2 0

( = 1

massimo notando =(H

z

2 j

Li 2 effettivo

z

al 0

asse carico

T

in trascinamento

0 G L

valore del

ALi

corrente cadente

dal V

r, 2

h

trascinamento di

con alla

1 l’azione 1

z h

linearmente uniforme

A

g

2 1 1

V 2 p evidenziando Gsen

1

Q̂ moto

di

i

r cresce azione

i 2 2 in

trasversale,

della

inclinato r

moto BL

rotore generico (=

i Si la e

fluido

circolare: 1

x in

r

v moto piezometrica

. 2 perimetro

0 allora

di

V 1

r r Q

ˆ

raggio

il 0

media quantità

r T

( dal

i distribuite

e del

=

circolare raggio )

x 2

rotazionale porge

v A Q

bagnato ˆ

esercitata con direzione

sezione con

con

1 r velocità il ha

0

della ,

di q.d.m.

r Cadente

Indicando

)

rotore: x si

sez. 0

i e tensioni

x perimetro

2

v L

a 2

di teorema

è l’azione

=

rot nella

a lungo

cilindrico a uniformemente. 2

moto della A

vale

sull’orizzontale

parete uniforme B V

cilindrico

il 1

,

ora ipotizzando Proiettando

sezione

). circostante 2

cilindro teorema

il h

0

il 2

r (

la che L

valuti Q

ˆ

Dunque G

sezione

applica 1

presso h

Tubo r

Moto ha

tubo 1

sua Q

ˆ i

Si (0

al si Il H4

dovuta la

ottiene

l’espressione si

parete integrando,

alla i

caso 2

r e

variabili

qual IDRAULICO r

nel

circolare, le

alla

) separando

rx unendo

T

= precedenza.

RAGGIO

dalla

(

Navier vale r,

generico

diverse

parete

vale: di x in

dr

dv

l’equazione derivata

sezioni

alla raggio

r

raggio A B

(massimo) j rx

2

0 T

r

i al

a parabolica

2

r R

esteso

al e

con r

circolare

tangenziale i

j 2

0 con

r

precedenza

A B tangenziale essere costitutiva velocità

i Ri

0 sezione

i 2 r

0

A r

B può

2

tensione in i

ragionamento di

A

sforzo B

BL ricavato

T alla

0 all’equazione distribuzione

la Tornando

0

max

r lo

Dunque Infine

come Il G0

Bernoulli

di venturimetro macchine

Teorema finita di

foronomia, presenza

reali

G. fisica

Bernoulli corrente fluidi

Interpretazione alla

Applicazioni: ai

a

di Estensione Estensione Estensione

Teorema


PAGINE

181

PESO

5.66 MB

AUTORE

Exxodus

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Idraulica
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Exxodus di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Idraulica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Ingegneria e Architettura Prof.

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