Ingegneria civile - idraulica

A0

Introduzione

A. impiegate misura

di dimensionale

formule stato

unità di

e

e Grandezze Equazione

Notazioni Analisi

! ! ! ! A1

vettoriale ;

$; t)

z

b (x,

z

y b

b z

n

x +

b

Calcolo # t)

" (x,

b y

; b

k y

n

t) +

(x,

A1. t)

z

b (x,

+ x

b

j XZ YZ ZZ

t) x

n B B

B

(x, =

t)

y

b normale

(x,

+ XY YY ZY

B B

B

i n

b

t)

t) :

velocità

(x,

b(x, campo XX YX ZX

x versore

b B B

B

= = 0 0 1

ik

b(x,y,z,t) t) del

Esempio: c

b(x, isotropo.

0

0

= 1

=

normale ik

k B

: z 0 0

1

n

vettoriale risulta

B

: +

scalare componenti; è

j Tensore

Componente y tensore

n Quando

+

i

Campo Campo x

n ik il

=

i n

b b A2

!

c

"

#

)

x

c

y

b

"

y

c

x

b

(

z

i

$

)

z

c

x

b

"

2

z

b x

c

z

! b

(

y

y

2 i

b $

z

c )

! y

z c

b z

x

2 b

"

b "

y z

c c

y

y b

b (

= x

" i

#

vettori: x

c z z

2

k

0 0 1 z b c

i

x

b b

! 1 vettoriale:

0

0 1 di

!

3 !

k scalare y y

y

k

0 0

1 b c

c i

k

b

Prodotto 1

! Prodotto

b !

3 x x

x b

= c

i

k

|b| =

=

I b!c

c

b B A3

!

"

b #

b !

! $

$

& %

" " zz z

B

# *

# *

z & $

$ %

z

b +

$ x

$ y

b *

* yz

% y

B

+ *

y y

b *

$ y

$ x

b +

*

*

% xz

) '

' (

x x

x z

b B *

$ i

$ *

,

b # ) '

' (

& $ %

! z

z x

k k i

b

" b x * +

*

$

$

b z $

$

& %

+

#

# k

! zy

z 3 1 x z z

i b B

* *

$ & * *

b y ) ' (

b

#

# +

y

div i

y , yy

i y

$ B

& $

$ % *

b x y *

z

#

# b * +

*

x

i +

" xy x

# B

z y *

k b

b x * *

*

# ik

# i

z x ) '

' (

B

) '

' (

! k *

! y

x

i *

i i

k

z # +

k

!

3 1

i i $

$

& %

k

z z

" % z * b

*

i zx

!

3 1

gradb z

B

y *

! # *

! " +

y y k

y

y * k

i i

b

* x

i yx

! y

" *

b B *

* *

x k

! ! +

!

x x 3 1

x * b

*

x i xx

# x

i - B *

B

# *

b div

rot ) '

' (

$ x

i A4

yz

xz zz

B

B B

yy

xy zy

B

B B

yx

xx zx

B

B B relazioni: b

c)•b

c)b (!c)!b

c) b

(grad

z (!c)b

(grad

le (grad

! ! (!c)

valgono

y

! ! + +

+

+ +

+

x b c!!b

b

b

! ,

1 b

! c!b

C div

grad rot c!

classe

= c =

c

] c =

=

z di

B) = !!(cb)

=

= (cb)

siano !(cb)

grad(cb) (cb)

(cb)

(div campi !

rot

div

y

B) i

che

(div nell’ipotesi

x

B) Sempre

[(div ossia: A5

(!!b)

z

b

2

! !!

z

i

+ -

y

b b)

2

b 2 !

0 2 z =!(!

= ! y

!

0 i

#

(!!b) +

= 2

b x

!!!b y

2 b

2

! ! b

!

# !b

rot

x

! 2

come: b i

2 x = rot

!

=

= ! ! k

b

!

b definito –

=

2

ha: b k !

grad b b

b

2

rot 2

si k

x div

grad

i

!

,

2 !

laplaciano,

C div

rot 1

1 !

" grad

classe 3

!

"

3 k div

k "

"

di =

=

b

b

sono 2

2

il b

è b

!

!

impiegare 2 2

che ! !

campi subito

i può vede

poi

Se si Si

e

(superficie) A6

y

A V n

z x

dA

n dA

b

dA A

! n dx

i "

n " b "

b b

A

# !

A L

! !

#

" #

dV $ dA

# divergenza:

b dV b

dV gradiente: grad rot

b Kelvin:

xi

Gauss: div

b "

$ n

$ della A

del di !

V

V !

! !

V

di Formula

Teorema

Teorema

Teorema A7

unità

come DERIVATE

scelta

misura specie GRANDEZZE Classica

stessa

di

unità Fluidi

della

e un’altra Continui

Grandezze ed G:

dei

FONDAMENTALI

essa grandezza

Meccanica

tra

A2. rapporto )

DIMENSIONALE

generica ]

!

: M

grandezza GRANDEZZE "

una T

#

!""""""Temperatura L

Lunghezza per [

!

una ANALISI

Tempo ]

pratica

Massa G

[

di

Misura Nella (

M

L T Watt A8

Joule

Pa

Newton =

=

= Joule/s

m

2

N/m x

=

/s N

m/s 3 2 = =

m

2 m/s =

3

m m Kg/m/s 2 3

/s /s

2

x 2

m M

Kg x x

Kg Kg fondamentale

-3

-2

-2 T

T

T

-2 +2

+2

-1 MLT -1

-1 T ML

ML

ML

LT

2 3

3

L L

L grandezza

dinamica: è

v dt forza

]

d 2

!

m MLT la

volumica

!

della tecnico

:

a [

F

m !

fondamentale :

di Tensione

esempi

! ] Velocità sistema

Potenza

Volume Portata Lavoro

dimensioni F Forza

F Area

[ Altri Nel

le

Eq. E P0

filtrazione

di

Moti

P. filtrazione

pressione

Darcy di

di in Reticoli

Legge Falde

⇒ ⇒ ⇒ P1

Kgradh

2

h Q h

k

A

porosità

a

comporterebbe (o

solo q

1

h

e

apparente Q isotropo:

norma v

media

di

ridotta L

di velocità velocità mezzo

interessando totale

vuoti Q

moto fluido

h

l’eq. ~

H in

poroso

volume

vettore la

di volume dal

applicabile carico,…) dimensionale

come

campo e

utile, ]

poroso 2

idraulica

il mezzo

[L

diretto

allora 2

)

sarebbe h

del

geopotenziale: =

( sperimentale

è n L

grandezze mezzo [k]

poroso 0

FILTRAZIONE tri-

solo

puntuale 1

q

definisce h conduttività

con Permeabilità;

filtrazione) o

v non ] dal

-1 –

dal

2

mezzo i [LT bi

v

inoltre altre dipende dipende moto

n

descrizione Si ( =

del DARCY

transito. [K]

un le

gradp q

di per

notevoli;

campo K

per

entro specifica generale

da: Analogamente Ki K

DI DI

in

lenti la

nel A

Q

legato g

portate

difficoltà LEGGE

g Tuttavia

MOTI portata

Navier

moti in

q

q

essa k Più

le

A equipotenziali piezometrico) P2

cilindriche

0 uguale

superfici

=

z

conduttività elementi carico

H

direzione a

(

6 h

Simmetrico:

dalla significativi Q

di idraulica

Tensore

dipendono r

D 0

h

caratteristiche yz

xz zz

K

K K q 0

h

h

K sK

dh Q

yy

xy zy 2

le K

K K sK

S Q

( D

anisotropo 2

r

2 ln

di

col :

ha cilindrico

La

yx

xx zx dr r

permeabile assiale:

FALDA r

K

K K permanente, generico

)

infinita.

z

x K

mezzo > )

simmetria

K pozzo

( 0

x h

IN il

estensione indisturbata

K omogeneo

in e r

z D

h 2

FILTRAZIONE moto pozzo)

rsq

dimensionale (

un ln

dh dr sK

da a K

2

In moto 2

s, Q (parete

riferimento.

strato piezometrica

spessore Q

portata q Q

un ):

tri- in Darcy D/2

ha

artesiana una

h continuità:

o si

di

DI tra

considerata):

bi- D,

sul

orizzontale di (

K : MOTO superficie integra

moto

moto diametro

Esempio prelievo

H cui:

Falda quota Eq. Eq.

Per Da

Si

q • P3

Equazione Laplace

K

nota di

Q,

calcolata 0

pozzo) h

2

del

essere influenza espansione

può incomprimibili

piezometrica) di o

/

raggio 0

e Darcy

consolidamento h

2

terreno

( K

di

R

)

canna legge

=

0

h

r D del

r

2 saturo

ln h

K matrice validità

(

una di

Q s

determinare fenomeni

2

(con e

FILTRAZIONE e

omogeneo e

K filtrante laminare

h~H

h )

continuità

e di )

pozzo) Assenza

può moto

elevato Fluido

Suolo

Laplace Moto

si ( (

(nel Q • • •

•

abbastanza h

e DI

0 0 di K 0

h

h

Conclusioni: Equazione

Misurando

Misurando RETICOLI q

q

che:

r

per ha

:

Per Si

•

•

• • P4

2

che h L

curve 1

h 2

h

K L

di 1

famiglie h

1

h KA

L totale:

2

h

permanente qA

2 K

da In

rappresentata Q

q

moto piezometrico

per

essere equipotenziali traiettorie

corrente

può carico equipotenziali

Laplace 2D

di ≡

flusso) eguale

nel

linee linee

di Laplace

l’equazione - - Linee

di

retto: a

linee

linee

di

angolo Eq. equipotenziali:

o

(

2D corrente corrente

ad 0

in intersecano

particolare h 2

y

2 di

di Linee

h 2 Linee Linee

x

2

In si analoghi

di di

ogni la

pressione

di distribuzione P5

consente

eq.

reticolo

)

figura in

di

) della

figura tubo h

ottengono

] la

)

-1

potenziale idraulica.

un

a piezometrico

in T valutare che

risoluzione

=

2

ogni Q

in

linee [L

(5 in

L la

(16 Δ

totale essendo

flusso struttura

f

( n

in esempio,

di quadrate si

h equipotenziali portata può

di

numero

= sottospinta

Q contorno

portata

di

2 salti

h di

ma si

carico

tubi

– qualunque

) z, ad

1 = flusso numerici

aree ;

= flusso

h = a

Q = quota

= Q

= h quindi,

al

d h l

f Q

Δ

n

n

h δ formando il della

cond.

poiché

K

di Noto sua

tubo su

metodi e

Kia valutazione

h la

+ pressione

(h-z)

e risultati.

( Laplace e

retto portata Q punto

Con γ

Q

0 d

h p=

n

carico

angolo quadrato

= K

2 stessa h

h K Q

di del

ad perdite ogni

la

intersecano a forma

scorre h a

L in

tracciamento

a K

Δ stesse pertanto di

adiacenti reticolo

Fattore

Q

si le

equipotenziali hanno ; d

h

cui n

h l

di flusso da

regole h

adiacenti i ,

di reticolo carico

d

f

a definizione n

idrodinamica: linee n

h 1

3 - ed

h=h h

l

-Equipotenziali di

Q flusso

h di nel

-2 1 diff.

K

h h= coppie filtrazione

h Ovunque

1 1

-

h=h h=h di idraulica

per

-linee Q

Rete cond.

-Tra Ma

1 H

h O0

ponte,stramazzi

libero critica

pelo un

di

profondità

a pile

Correnti monodimensionale le

fra

e passaggio

velocità

O. corrente

permanente idraulico

critica

specifico, deflusso

teoria uniforme fondo,

Pendenza

di di di

di Risalto

Ipotesi Carico Profili Soglia

Moto Moto

Scala

⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ O1

ovvero

condotti idroelettrici). di )

Ma

uniforme ~ g

2) 2 3)

pendenza V 2

la la

la y

4).

irrigazione), per

cilindrico, per

traiettorie

in y

per f ~1

z

Defluiscono sezione

piezometrico normali

= (α

impianti f

normali z

θ effettivo

sen cos

verticali

non alle sulla g

o 2

= y

sezioni V 2

bonifica alveo

e f ⊥

i

l’atmosfera. sezioni uniforme totale

e

(fognature f

sezione

fondo sezioni z

Carico

Per h

sulle Carico

di h

le

fondo.

di

navigabili, H

sulla

linea y

con occupata di uniforme

contatto la linea B

1

θ

è A/B

~

~

(canali generatrici cosθ

condotto =senθ

della R=

a h

contorno A

artificiali sull’orizzontale (cilindriche)

localmente. f

i

del delle θ

s

parte

del

LIBERO bassa

o )

s

torrenti)

parte ( definita turbolento

solo monodimensionale lineari y

più +

inclinazione

hanno F

PELO z

con la F

(fiumi, z

piccola

essere

cilindrico, correnti

cost

chiusi

che moto

A =

naturali può

correnti

CORRENTI f

ρ

θ i

condotti 3)

2) 4)

con 1)

pendenza

alveo Ipotesi:

Teoria fondo,

aperti

Sono Per

in bagnato O2

pelo

del cost

sezione perimetro E

larghezza =

Q

della libero E(y)

=

= B

b

basso =

E

più y

punto B

b y c

y

al 2

gA

2

rispetto Q 2

y

misurato g

2 /2g

V 2 2

totale V y

y Q

cost

carico E =

Q(y) E

SPECIFICO: =

Q

y

CARICO c

y O3

esiste

Q, b

dato A

b

A y

portata; Poiché

specifico

di dy y

massimo 0

carico

un A y

corrisponde di y

minimo C

y E

CRITICHE g

un 2

cui E 2 g

corrisponde Q

0

c

y c

y

valore y c

y

A y y

PROFONDITA’ Ag b y

E A 2

3

2

un gA 3

g Q b

A

cui 2

almeno c

c y

y 1

valore t

esiste cos

t

cos fornisce

un Q

E

E, E

almeno y

Q y 2)

Dato 1) la

1) 2) La E

m O4

cost

gy = veloci

Q

c

y E

y lente

A b

0 g

b

=

b c Froude

y

Q y

A

y di

c

V Numero

y c

: y

E

0 Q

b m

2 3 veloci

data y lente 1

1

c >

per

y correnti

< m

correnti Fr

rispettivamente Fr gy

V

critica y )

) c

c

V y

c

c y

veloci V r

<

> F

>

velocità < y

V

y

V (

Se

(

Se

+2y e

precedenti lente

y y

0 0 cost

b b =

c m

= = V y

correnti Q

A B media

= rettangolare =

V E

2

casi g

rettangolare q lente veloci

profondità

3

due critica; c

2 0 y

2

nei gb

Q sezione

=

y

ottiene

alveo Velocità

3 Quando m

y

c Con

Con

y

Per y

Si c

y

cilindrico O5

VA f Kutter

gRi

1/n]

essere = turbolento:

Q =

UNIFORME C 6

1

s

k

deve cR R

≡ k

m

100

V

[c adimensionale

l’alveo assolutamente

0

j) 1

=

permanente p C

i

MOTO (

Cadente effettiva

: dH ds

sezione ; 2

1 f

i

2 3

1 cAR

T moto

3

1 resistenza

DEL L

anche ha

della j si per

piezometrica c

EQUAZIONE f

comune) gRi

Cadente

variare è dh Solo

ds ;

moto di

1

T valide.

coefficiente CA

2

1 L

al il (più

i

cambia Se idraulico formule Bazin

Q

fondo. Chezy

del

CANALI f ds

dz Pendenza fondo

non un altre

portata

raggio

al di R

è B

velocità parallela 87

Formula

g

2 le

8

NEI 2

1

V 2

f f con

i i 1

= della

2 3

D R cR χ

UNIFORME la , g valutare

libera la

4R l’espressione

uniforme j invece

= f

D Ri C

superficie può

quale Adottando se

moto si

cost

cost

MOTO anche Ovvero

Inoltre: Ovvero

cui

Nella

=

Nel la V

= da

A

e y

e O6

UNIFORME diviene

DI

PROFONDITA’

viene

IMPLICITO u

per y

può moto

denominata

y

si tentativi,

ricavare MOTO del

cui l’equazione

Da

PROBLEMA 2

1 f

i

3