Informatica medica

Facciamo M mod N, cioè facciamo l'elevamento alla 'e', e poi la divisione per 55 cioè N, e prendiamo il resto intero della divisione che sarà un numero intero tra 0 e 54 per i nostri valori. Quindi otterremo:

Quindi se volessimo portarli in binario quanti bit servono per ciascuno di questi numeri? Con 5 bit arrivo al numero 31, con 6 bit arrivo al numero 63 e quindi devo usare per forza 6 bit, 5 non sono sufficienti a riportare questi numeri decimali in binario. Perciò lo faccio in questo quarto passo, servono 6 bit e otteniamo: 50

Questa qui è, una volta rimessa assieme la sequenza cifrata finale, che parte dal computer di Fabrizio e arriva al computer di Bruno.

Quindi questo è quello che parte dal computer di Fabrizio e si potrà decifrare soltanto con la chiave segreta di Bruno. La chiave pubblica era K =(55,13), la chiave segreta era , K =(55,37) che vedremos sall'opera tra un attimo. L'ipotetico testo in ASCII

Che arriva a Bruno è questo, il metodo di criptazione introduce una certa ridondanza, per cui prima avevamo 32 bit, ora invece ne abbiamo 48. Quindi la striscia codificata in questo caso risulta lunga il 50% in più rispetto a quella in chiaro.

Vediamo ora come si effettua la decifratura, si usa la sola chiave segreta [N,d]. In particolare, si recupera la sequenza degli M applicando alla sequenza degli M’ l’operazione M’ mod N.

- Primo passo: continuiamo il nostro esempio, e Bruno sa la chiave segreta (N, d) = (55, 37) e poiché sono stati codificati resti della divisione per N=55, il sistema di Bruno sa di dover dividere la striscia binaria ricevuta:

Ora rimettiamo in blocchi di 8 bit quelli che ora sono da 4, passiamo al decimale, ed ecco che:

Quindi Bruno è riuscito a decriptare il testo sfruttando la sua chiave segreta. 51

Osservazioni:

1. Da M’ non si può tornare indietro sfruttando

la chiave pubblica [N,e] (provare per credere)2. Ovviamente, si poteva anche usare la chiave privata [N,d] per chiudere e la chiave pubblica[N,e] per aprire, cioè intercambiare le chiavi, ma perché potrebbe essere utile? Chiunque puòavere la chiave pubblica, qual è il senso di fare una cosa del genere: a quel punto non si volevaproteggere la segretezza del messaggio, ma più che altro una volta che viene aperto il messaggio,si chiarisce chi aveva firmato il messaggio. Siccome il messaggio si apre con la chiave pubblica diFabrizio, evidenttmente è stato chiuso con la chiave segreta di Fabrizio che solo Fabrizio sa,perciò è una firma.

3. L’algoritmo è asimmetrico: un messaggio chiuso con una chiave può essere aperto solo dallachiave alter ego.

4. La privatezza (=solo Bruno può “aprire” il messaggio) è garantita.

Tuttavia:- chi garantisce a Bruno che a chiudere il messaggio con KpBruno sia

stato effettivamente Fabrizioe non Cobra (che può conoscere KpBruno, come tutti) ? (quindi come garantire l'identità delcioè come si fa a firmare il messaggio)mittente,- come si fa a garantire che Fabrizio non possa ripudiare il messaggio (ad es. dicendo: "Lo haspedito Cobra, non io") ? (non ripudiabilità degli impegni).Per garantire queste cose, si usa la variante della crittografia asimmetrica usando duePer la si procede cosi: gli interlocutori si scambiano la propria chiave pubblica,chiavi. codificaFabrizio cifra il messaggio che deve spedire usando la sua chiave segreta e ciò serve a firmare ilmessaggio. Dopodiché sulla striscia di bit che è venuta fuori, che è già un messaggio criptato, fagirare da capo l'algoritmo simmetrico usando la chiave pubblica di Bruno. Il messaggio a questopunto parte, Bruno lo riceve e deve dovrà andare al contrario, cioè dovrà prima

faredecriptarlo:la sua chiave segreta (cioè la chiave alterato dell’ultima chiave usata per codificare), poi dovràrenderlo comprensibili decriptandolo con una passata dell’algoritmo asimmetrico, usando la chiavepubblica di Fabrizio. Lo schema è:Sul canale di comunicazione a rischio prima viaggiano le due chiavi pubbliche: Fabrizio cifra con lasua chiave segreta (e questa è la firma che garantirà l’identità del mittente e la non ripudiabilità);dopodiché usa la chiave pubblica di bruno, e manda M’. Una volta che Bruno riceve M’, primapassa con la chiave segreta, e poi con la chiave pubblica di Fabrizio, e cosi il messaggio è fruibile.Ecco che abbiamo garantito anche le due clausole di non ripudiabilità degli impegni e identità delmittente. 523. Crittografia mistaSiamo arrivati alla soluzione perfetta, l’unico problema è che però il prezzo da pagare

ècomputazionali: queste operazioni di crittografia asimmetrica sono pesantissime per il calcolatore, quindi è un migliaio di volte più lento rispetto ad un sistema simmetrico (RSA è 1000 volte più lentodel DES per esempio).

Come bypassare questo problema? Si usano tecniche di crittografiada utilizzare quando la lentezza della crittografia asimmetrica non è tollerabile. Per esempiomista,è la crittografia asimmetrica va bene per titolarci sul numero della carta di credito visto che il testoda cifrare è breve, non va bene per esempio per cifrare un referto clinico. Quindi si prendono gliaspetti vantaggiosi delle due tecniche e si fondono nella crittografia mista.

In parole povere, si utilizza il sistema (lento) asimmetrico solo per comunicare la chiave segreta (chein questi casi viene chiamata “chiave di sessione”). La chiave di sessione verrà poi usata per una normale comunicazione basata su cifrari a chiave simmetrica.

consente altitolare e al destin