Impianto a Vapore 4 - Esame Sistemi energetici

=T −DT

T 12 sat steam sat

=T −DT

T 11 sat steam sr

T

con temperatura di saturazione del fluido condensante alla pressione di

sat steam

esercizio: per determinarla basterà entrare nel calcolatore con la pressione relativo al

¯¿

p=60

flusso in esame pari a e titolo nullo.

=275,59℃

T sat steam ℃

=273,59

T 12 ℃

=270,59

T 11

Le condizioni di uscita di entrambi i flussi, fisicamente separati all’interno dello

scambiatore, sono determinate grazie a pressione e temperatura.

¯¿

=60

p 11

=0

x 11 ℃

=270,59

T 11

=1187,94 /kg

h kJ

11

=2,9802kJ /( )

s kg ∙ K

11 3

=0,001304 /kg

v m

11 =1180,12 /kg

u kJ

11 3

=767,1293

ρ kg/m

11 ¯¿

=175

p 12

=0

x 12 ℃

=273,59

T 12

=1199,99 /kg

h kJ

12

=2,975 /(kg )

s kJ ∙ K

12 3

=0,001286 /kg

v m

12 =1177,49 /kg

u kJ

12 3

=777,7863 /m

ρ kg

12

Entrambi i flussi fuoriescono dallo scambiatore nelle condizioni di liquido sottoraffreddato.

13 – Uscita Valvola (a) / Ingresso Degasatore

Una valvola all’uscita dello scambiatore serve a ridurre la pressione all’ingresso dello

¯

¿

20

scambiatore a miscela fino al valore di tramite un processo isoentalpico. Lo stato è

così completamente determinato grazie a pressione ed entalpia: basterà entrare nel

¯¿ h=h .

p=20

calcolatore tramite i parametri e 11

¯

=20 ¿

p 13

=0,1478

x 13 =212,38℃

T 13

=1187,94 /kg

h kJ

13

=3,0223 /(kg )

s kJ ∙ K

13 3

=0,015721 /kg

v m

13 =1156,5 /kg

u kJ

13 3

=63,6075 /m

ρ kg

13

A seguito della depressurizzazione isoentalpica il flusso risulta bifase.

Scambiatore Rigenerativo a Superficie B

Le trasformazioni che avvengono all’interno dello scambiatore sono isobare. Vengono

inoltre forniti i seguenti dati:

=T −DT

T 16 sat steam sat

=T −DT

T 15 sat steam sr

T

con temperatura di saturazione del fluido condensante alla pressione di

sat steam

esercizio: per determinarla basterà entrare nel calcolatore con la pressione relativo al

¯¿

p=0,4

flusso in esame pari a e titolo nullo.

℃

=75,86

T sat steam

=73,86℃

T 16 ℃

=70,86

T 15 ¯¿

=0,4

p 15

=0

x 15 ℃

=70,86

T 15

=296,63 /kg

h kJ

15

=0,9655 /(kg )

s kJ ∙ K

15 3

=0,001023 /kg

v m

15 =296,59 /kg

u kJ

15 3

=977,2591 /m

ρ kg

15 ¯¿

=20

p 16

=0

x 16 =73,86℃

T 16

=310,78 /kg

h kJ

16

=1,0006 /(kg )

s kJ ∙ K

16 3

=0,001024 /kg

v m

16 =308,73 /kg

u kJ

16 3

=976,3731 /m

ρ kg

16

Entrambi i flussi fuoriescono dallo scambiatore nelle condizioni di liquido sottoraffreddato.

17 – Uscita Valvola (b)

Il drenaggio in uscita dallo scambiatore viene riportato al livello di pressurizzazione in

esercizio nel condensatore grazie ad una valvola che opera una trasformazione

p= p h=h

isoentalpica del flusso, si avrà pertanto e . Lo stato è perciò

1 15

completamente determinato.

¯

=0,05 ¿

p 17

=0,0656

x 17 =32,88℃

T 17

=296,63 /kg

h kJ

17

=0,9954 /(kg

s kJ ∙ K)

17 3

=1,848985 /kg

v m

17 =287,39 /kg

u kJ

17 3

=0,5408 /m

ρ kg

17

All’uscita della valvola il fluido è bifase ed entra nel condensatore dove completa la

trasformazione in liquido saturo, congiuntamente al flusso allo scarico della bassa

pressione.

19 – Uscita Economizzatore (ECO) / Ingresso Evaporatore (EVA)

All’uscita dell’economizzatore il flusso entra nell’evaporatore in condizioni di liquido saturo,

¯¿

p=175

con pressione di esercizio e titolo nullo.

¯

=175 ¿

p 19

=0

x 19 ℃

=354,67

T 19

=1710,76 /kg

h kJ

19

=3,8393 /(kg )

s kJ ∙ K

19 3

=0,001803 /kg

v m

19 =1679,22 /kg

u kJ

19 3

=554,6713 /m

ρ kg

19

All’uscita dell’economizzatore (ECO) inizia il passaggio di fase a temperatura costante.

20 – Uscita Evaporatore (EVA) / Ingresso Surriscaldatore (SH)

¯¿

p=175

All’uscita dell’evaporatore si ha vapore saturo, pressione e titolo unitario.

¯¿

=175

p 20

=1

x 20 =354,67℃

T 20

=2529,11 /kg

h kJ

20

=5,1428 /(kg )

s kJ ∙ K

20 3

=0,007927 /kg

v m

20 =2390,39 /kg

u kJ

20 3

=126,1541 /m

ρ kg

20

Analisi Portate

Occorre adesso la determinazione delle portate per la valutazione delle potenze in gioco.

= = =185 /s

ḿ ḿ ḿ kg

1 2 16

Viene adesso effettuato il bilancio energetico dello scambiatore rigenerativo a superficie

“B” per determinare la portata spillata dalla turbina a bassa pressione.

−h

h 16 2

= =14,384 /s

ḿ ḿ kg

14 2 −h

h 14 15

Di conseguenza si può scrivere:

= = =14,384 /s

ḿ ḿ ḿ kg

14 15 17

Per differenza è possibile valutare la portata in ingresso al condensatore in arrivo dalla

turbina a bassa pressione.

+ =

ḿ ḿ ḿ

7 17 1

= − =170,616 /s

ḿ ḿ ḿ kg

7 1 17

Effettuando il bilancio della portata in corrispondenze della turbina a bassa pressione:

= + =185 /s

ḿ ḿ ḿ kg

9 7 14

Adesso occorre provvedere al bilancio energetico del degasatore e dello scambiatore

rigenerativo a superficie “A”, unitamente al bilancio della portata. Più precisamente,

osservando il flusso del circuito, è possibile scrivere:

= − = − = − − = − −

ḿ ḿ ḿ ḿ ḿ ḿ ḿ ḿ ḿ ḿ ḿ

18 8 9 6 9 5 10 9 3 13 9

Tale relazione entrerà in gioco nel sistema seguente, congiuntamente alle equazioni di

bilancio dello scambiatore:

+ + =

1¿ ḿ h ḿ h ḿ h ḿ h

13 13 16 16 18 18 3 3

¿ = − −

2 ḿ ḿ ḿ ḿ

18 3 13 9

−h

h 10 11

¿ = =α

3 ḿ ḿ ḿ

3 13 13

−h

h 12 4

−h

h 10 11 ≅7,14423

=

α

dove per semplicità di notazione e di risoluzione.

−h

h 12 4

ḿ

Sostituendo nelle altre due equazioni si ottiene un sistema di due sole equazioni in

3

due incognite:

+ + =α

1¿ ḿ h ḿ h ḿ h ḿ h

13 13 16 16 18 18 13 3

¿ =(α −1) −

2 ḿ ḿ ḿ

18 13 9

ḿ

Sostituendo nella prima equazione si ottiene:

18

(α −1) −

ḿ ḿ

13 9

¿ h

¿

+ +¿

ḿ h ḿ h

13 13 16 16 ḿ

Risolvendo per si trova che:

13

−

ḿ h ḿ h

9 18 16 16

= =37,17 /s

ḿ kg

13 ( )

+ −α

h α−1 h h

13 18 3 = = =37,11

ḿ ḿ ḿ kg/s

Conseguentemente . Tramite le altre equazioni del sistema è

10 11 13

inoltre possibile determinare le altre portate.

=265,55 /s

ḿ kg

3

Effettuando opportunamente il bilancio della portata nei vari rami del circuito:

= = = = = =265,55

ḿ ḿ ḿ ḿ ḿ ḿ kg/ s

3 4 5 12 19 20

= =228,38 /s

ḿ ḿ kg

6 8

=43,38 /s

ḿ kg

18

Calcolo Parametri Prestazionali

Parametri Impianto a Vapore

3 3

Punto p [bar] x T [°C] h [kJ /kg] s [kJ /(kg*K)] u [kJ /kg] Portata [kg/s] Stato del Fluido

v [m /kg] ρ [kg/m ]

1 0,05 0 32,88 137,77 0,4765 0,001005 137,84 994,7004 185 Liquido Saturo

2 20 0 32,94 139,83 0,4765 0,001004 137,82 995,5666 185 Liquido Sottoraffreddato

3 20 0 212,38 908,62 2,4447 0,001177 906,26 849,8012 265,55 Liquido Saturo

4 175 0 215,19 926,73 2,447 0,001164 906,35 858,7555 265,55 Liquido Sottoraffreddato

5 175 1 550 3423,7 6,4266 0,019305 3085,87 51,8002 265,55 Vapore Surriscaldato

6 60 1 385,34 3140,1728 6,486 0,045964 2864,4 21,7562 228,38 Vapore Surriscaldato

7 0,05 0,8668 32,88 2237,9448 7,339 24,431131 2115,79 0,0409 170,616 Bifase

8 60 1 550 3541,19 7,0306 0,061021 3175,06 16,3879 228,38 Vapore Surriscaldato

9 20 1 386,84 3219,242 7,0855 0,14792 2923,4 6,7604 185 Vapore Surriscaldato

10 60 1 385,34 3140,1728 6,486 0,045964 2864,4 21,7562 37,11 Vapore Surriscaldato

11 60 0 270,59 1187,94 2,9802 0,001304 1180,12 767,1293 37,11 Liquido Sottoraffreddato

12 175 0 273,59 1199,99 2,975 0,001286 1177,49 777,7863 265,55 Liquido Sottoraffreddato

13 20 0,1478 212,38 1187,94 3,0223 0,015721 1156,5 63,6075 55,73 Bifase

14 0,4 0,9393 75,86 2495,37 7,2659 3,750879 2345,33 0,2666 14,384 Bifase

15 0,4 0 70,86 296,63 0,9655 0,001023 296,59 977,2591 14,384 Liquido Sottoraffreddato

16 20 0 73,86 310,78 1,0006 0,001024 308,73 976,3731 185 Liquido Sottoraffreddato

17 0,05 0,0656 32,88 296,63 0,9954 1,848985 287,39 0,5408 14,384 Bifase

18 20 1 386,84 3219,242 7,0855 0,14792 2923,4 6,7604 43,38 Vapore Surriscaldato

19 175 0 354,67 1710,76 3,8393 0,001803 1679,22 554,6713 265,55 Liquido Saturo

20 175 1 354,67 2529,11 5,1428 0,007927 2390,39 126,1541 265,55 Vapore Saturo

Valutiamo adesso il rendimento diretto e indiretto del sistema: questo è definito come

rapporto tra l’effetto utile (la potenza meccanica netta uscente) e la spesa per ottenerlo (la

potenza termica fornita in caldaia.

n m

∑ ∑

−

Ĺ Ĺ

i turbina j pompa

Ĺ utile i=1 j=1

= (Diretto)

η= Q́ Q́

caldaia caldaia '

≝Lavoro

Ĺ Meccanico fornito al l i−esima turbina

i turbina ≝

Ĺ Lavoro Meccanico assorbito dalla j−esima pompa

j pompa

≝numero

n turbine

m≝ numero pompe

Si noti che l’effetto utile è dato dalla differenza tra il lavoro meccanico trasferito alle turbine

e il lavoro meccanico assorbito dalle pompe. Generalmente la potenza meccanica

assorbita dalle pompe è trascurabile in quanto operano con fluidi ad entalpie nettamente

inferiori.

Applicando il bilancio energetico al ciclo chiuso è noto che il calore entrante nel sistema

/dt=0

dE

eguaglia il lavoro prodotto: ricordando che , con per un ciclo

/dt=

dE Q́− Ĺ

chiuso, si deduce . Nel caso in questione:

Q́= Ĺ

n m

∑ ∑

− = −

Ĺ Ĺ Q́ Q́

i turbina j pompa caldaia condensatore

i=1 j=1

L’espressione del rendime