Impianti Elettrici

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Programma e contenuti- Sistemi di distribuzione a media e bassa tensione; struttura delle reti; calcolo elettrico delle linee; formule approssimate della c.d.t. sulle linee corte; calcolo di …

Esame Elementi di impianti e macchine elettriche

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Montagna Mario

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2015-2016

107 pagine

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Appunto

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Estratto del documento

Riassunto elettrotecnica

Regime sinusoidale

e(t) = A_m sen(ωt + φ)

A_m = ampiezza
ω = pulsazione

e(t) è periodico → e(t + mT) = e(t), con T periodo

¹/_T = ω/2π

ITA = 50Hz USA = 60Hz

e(t) sono alternate: ¹/_T ∫ e(t) dt = 0

φ dipende da quando la funzione passa per lo 0 in fase crescente, cioè quando

sen(ωt + φ) = 0 ⇔ ωt + φ = ±2kπ

⇔ φ = ±2kπ - ωt₀ = ±ωt₀ - ωt₀

Se k=0 dipende solo valore φ:

φ > 0 : il punto di partenza e (passaggio per lo 0) è a sx dell’asse Y
φ < 0 : il punto di partenza (passaggio per lo 0) è a dx dell’asse Y

Sfasata

e(t), b(t) isofrequenti di:

e(t) = A_n sen(ωt + φ)
b(t) = B_n sen(ωt + β)

φ = φ - β spostamento

φ = 0 in fase

φ = ±π/2 in quadratura

Osservazioni

Posso prendere uno qualsiasi di riferimento e assegnargli fase 0 e le altre saranno spostate da essa

Riassunto elettrotecnica

Regime sinusoidale

e(t) = A₁ sen(ωt + φ)

A₁ = ampiezza
ω = pulsazione
φ = fase

e(t) è periodico -> e(t + mT) = e(t), con T periodo

frequenza: ¹/_T = ^ω/_2π

ITA = 50Hz
USA = 60Hz

e(t) sono elementari: ¹/_T∫₀^T e(t) dt = 0

φ dipende da quando la funzione passa per lo 0 in fase crescente, cioè quando

sen(ωt + φ) = 0 ωt + φ = ± 2kπ

φ = ^{2kπ - π}/_ω = ±kπ - φ

se k = 0 dipende dal valore di φ:

φ > 0: il punto di partenza φ (passa per lo 0) è a sx dell’asse Y
φ < 0: il punto di partenza (passa per lo 0) è a dx dell’asse Y

Sono

e(t), b(t) isofrequenti di:

e(t) = A₁ sen(ωt + φ)
b(t) = B₁ sen(ωt + β)
φ = α - β spostamento
φ = 0 in fase
φ = ±^π/₂ in quadratura

Osservazioni

Posso prendere uno qualunque di riferimento e assegnarli fase 0 e poi le altre saranno spostate da essa

Valore efficace

A = \(\sqrt{\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} q(t)^2 dt}\)

L'integrale non dipende dalla scelta di \(t_0\)

Nel caso sinusoidale A = \(\frac{A_m}{\sqrt{2}}\)

Valore medio aritmetico

A_m = \(\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} q(t) dt\)

Nel caso sinusoidale: \(\frac{2}{\pi} A_m\)

Fattore di forma

f.d.f = \(\frac{A}{A_m} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1,11\)

Rappresentazione delle grandezze sinusoidali

Formula di eulero \(e^{jx} = \cos x + j \sin x\), cong \(\sqrt{-1}\)

q(t) = \(A_m \sin (\omega t + \varphi) = \text{Im}\{A_u e^{j(\omega t + \varphi)}\}\)

= \(\text{Im}\{A_u e^{j\varphi} e^{j\omega t}\}\)
\(\cong\)

siccome e compare in tutte, la differenza tra due grandezze dipende solo da A e ϕ

grandezze sinusoidali con segnale w

CORRISPONDENZA BIUNIVOCA

A = \(A e^{j\alpha}\) con A = \(\frac{A_m}{\sqrt{2}}\)

A = a + jb = A e^{j ϕ} = A∠ϕ

Se una grandezza sinusoidale viene derivata rimane una grandezza sinusoidale di ugual periodo.

a(t) = A_a sin(ωt + α)

d(a(t))/dt = ωA_a cos(ωt + α) = ωA_a sin(ωt + α + π/2)

a(t) = A_a e^{j α}

a'(t) = jω A_a e^{j α}

d^k(a(t))/(dt^k) = a^(k)(t) = (jω)^k A_a e^{j α}

EFFETTO: ogni derivata è uno sfasamento di π/2, amplificato di ω

Operazioni sulle grandezze sinusoidali

a(t) = A_a sin(ωt + α)

b(t) = B_a sin(ωt + β)

c(t) = C_m sin(ωt + δ)

S(t) = a(t) + b(t) + d⁄dt c(t) = ℜ{A_m e^{j ωt}}

Metodo simbolico

v = V_a sin(ωt + φ)

N_c = L di_n/dt

i_n = V_c/L con X_c = R/L

i_p = I_m sin(ωt + ψ)

V_m = V_M e^jφ

I_m = I_M e^jφ

L di_i/dt + Ri_p = v

(Ljω + R) I_m = V_M

I_M = V_M / (Ljω + R)

Equazioni di Ohm in forma sinusoidale

I_M = I_m e^jφ_i

V_M = V_u e^jφ_v

Z: impedenza = Ze^jφ_z, con φ_z = φ_v - φ_i

V_M / I_M = V / I → Z = V_u / I_m

Y: ammettenza = Ye^jφ_y

1 / Z = I / V = I_M / V_M

Y =

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