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Riassunto elettrotecnica
Regime sinusoidale
e(t) = An sen(ωt+φ)
- An = ampiezza
- φ = fase
- ω = pulsazione
- V0 = valore massimo
e(t) è periodico ⟹ e(t+mT) = e(t), con T periodo m ∈ Z
Frequenza f = ω / 2π
- ITA = 50 Hz
- USA = 60 Hz
q(t) sono alternatine: 1/T ∫0T e(t) dt = 0
φ dipende da quando la funzione passa per lo 0 in fase crescente, cioè quando
- sen(ωt+φ) = 0 ⟺ ωt+φ = πk
- ⟺ φ = 2nπ − ωt ⟹ ± kπ − ωt
Se k=0 dipende dal valore di φ:
- φ > 0 : il punto di partenza e (passaggio per lo 0) è a sx dell'asse Y
- φ < 0 : il punto di partenza (passaggio per lo 0) è a dx dell'asse Y
Sorara
- e(t), b(t) isofrequenti:
- a(t) = Ansin(ωt+φ)
- b(t) = Bnsin(ωt+β)
- ψ = φ - β spostamento
- φ, 0 in fase
- φ = ± π/2 in quadratura
Osservazioni
- Posso prendere una grandezza di riferimento e eseguirla. Fase 0 e le altre saranno spostate da essa.
Valore efficace
A = 0T√(1/T ∫_0T q(ξ)2 dξ)
L'integrale non dipende dalla scelta di E
Nel caso sinusoidale A = AM / √2
Valore medio aritmetico
Am = 1/T ∫_0T |q(t)| dt
Nel caso sinusoidale: = 2/π AM
Fattore di forma
f.d.f. = A / Am = π/2√2 ≈ 1,11
Rappresentazione delle grandezze sinusoidali
Formule di eulero ejx = cos x + j sin x, conj ∓
q(t) = AM sin(ωt + φ) = ℑm {AU ej(ωt+φ)} =
= ℑm {AU ejx}
A^=A eji con A^=AU / √2
Sommabilità delle potenze
Rete chiusa
ℓ=numero lati:
Σi=1ℓ Vi Ii* = Σi=1ℓ Si = 0
Teorema Boucherot
Σk=1n Pk = 0 ∧ Σk=1ℓ Qi = 0
Rete aperta
Σi=1m Si + Σi=m+1n SGi = Σi=m+k+1l zi Ii2
Potenza esterne entranti
Utilizzatori della rete
Mutui induttori
V1 = jωL1I1 + jωMI2
V2 = jωL2I2 + jωMI1
Sommabilità potenze:
V1I1*+V2I2* = ½ jωL1I12 + jωL2I22 + jωM(I1I2* + I2I1*)
Nel corso non ci capiterà questo caso
Riferamento
Q1 = Qe + Riferamento
zo obl. nel lato polvermente X
Riportando dall'esempio della scorsa lezione si ha
VAO = ZAIA = (64 ∠0°)(2,33 ∠261,1°) = 139 V ∠261,1°
VBO = ZBIB = (6 ∠30°)(13,45 ∠-27,5°) = 82,77 V ∠27,5°
VCO = ZCIC = (5 ∠45°)(76,5 ∠116,6°) = 12,5 V ∠161,6°
VAB = VAO - VBO = ZAIA - ZBIB
VBX = VBO - VCO = ZBIB - ZCIC
quindi
VAO = ZAIA = VAN - VON con
VON = VAN - VAO = (-139,8 ∠261,1°) + (120 ∠480°)
= 28,2 V ∠33,8°
VON è il vettore di spostamento dal centrostella
Metodo di risoluzione basato sullo spostamento dal centrostella
VAO = VAN - VON = ZAIA
VBO = VBN - VON = ZBIB
VCO = VCN - VON = ZCIC
IN = IA + IB + IC
0 = (YAVAN + YBVBN + YCVCN) - VON(YA + YB + YC)
VON = YAVAN + YBVBN + YCVCO / YA + YB + YC
A = 1 / YA = 1 / 40 → YA VAN = 120 + 30 = 60 + 34
B = 1 / YB = 1 / 30 → YB VBN = 20, 60, 60°
C = 1 / YC = 0,02 = 1 / 50 → YC VCN = 24,0 ∠105°
Σ1y = 0,505 ∠4° - 26,4°
Σ1V,AN = 14,15 A ∠13°
no VON = 28 ∠33,4°
Se il carico fosse equilibrato VON = Y(VAN + VBN + VCN) / 3 ∠0°
Nel caso di tre cavi schermati considerati come tre cavi separati, se gli schermi sono collegati tra loro in corto circuito ad entrambe le estremità della conduttura, occorre mettere in conto anche le correnti di circolazione negli schermi e le relative perdite.
Il calcolo della reattanza di squilibrio è ancora:
x = ω μ0 l ln(d/d1)
Per i cavidotti si assume xc = 0,1 Ω/km
Andamento di Xc, Xc, R al variare di S
Xc e Xc si possono considerare costanti al variare di S, diverso è il discorso per R che varia sensibilmente al variare di R soprattutto per valori piccoli di S.
Reti monofase
Le linee di distribuzione BT sono costituite da linee monofase per le quali valgono alcune approssimazioni:
- Sono due conduttori aventi lo stesso S
- La resistenza è pari al doppio di quella del singolo conduttore (andata e ritorno)
- La reattanza è pari al doppio di quella del singolo conduttore
X = ω μ0 l ln(d/d1)
Complessivamente
ΔE3 = EA - E3 = ΔE1 + ΔE2 + ΔE3
- Suppongo che la linea abbia le stesse caratteristiche in tutti i tratti, onde ugual sezione S
Rx = r dx = ρ * s / S ; Xx = x dx
ΔE1 - EA - E3 = ρ / S [ lA IA + lA I2 + lAP1 IAP2 + li3 Ii3 ] + x [ lA IA1 + lA2 IA3 + lA3 IA3 ]
"Pongo"
Me(A) = ∑ lAi IAi; Mr(A) = ∑ lA Ir
=> ΔE = EA - E3 = ρ / S Me(A) + x Mr(A) < ΔẼ
Effettuate sempre il calcolo di verifica di progetto
S = 3√Me(A) - x Mr(A) = ∆ sezione di progetto
Esiste un altro metodo: il criterio termico.
Occorre quindi: andare a calcolare la corrente massima della linea, cioè quello nel tratto più a monte
Imax = √∑ Ix2 = √(∑ Ix2) (∑ IX2)1/2
Dovremmo andare a verificare poi la temperature a cui è sottoposta il cavo e se ne pregiudica il funzionamento ( curva termica del cavo )
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