Impianti di distribuzione - Dimensionamento

Formattazione del testo

S S C+i ( i 1)quindi in generale: = ⋅S C Mi Oi= =∑ ∑S S C Mo i Oii M Oi= ⋅S S ∑ Mi o Oii (VI.3)D'altra parte, per il tratto comune a tutte le linee si ha:ρ ρ∆ = ⋅ = ⋅∑V K K ML I .o iS So Po oVale allora:  ρ ρ∆ = ∆ + ∆ = + V V V K M M .S So i P Oi  o iSfruttando la (VI.3) si può scrivere: ∑ M [ ]1 Kρ ρOi∆ = + = +  ∑V K M M M (VI.4)S SP P Oi S oo onella quale l’unica incognita è la S .0Ponendo ancora: λ= ⋅∑ ∑M IOi ii ila (VI.4) diventa: ∑ λ⋅ +I ( L )ρ i o∆ =V K .S oIn altri termini, la sezione So può essere calcolata imponendo che la massima caduta ditensione sulla linea equivalente mostrata nella Fig. VI.7 sia minore o uguale alla caduta ditensione ammissibile. λLoP So A Σ I iFig. VI.7. Linea equivalenze alla rete di Fig. VI.6, ai fini del calcolo di So.Imponendo: ∆ ≤

ΔV V amm.si ha: ∑ λ⋅ +I ( L )ρ i o≥S K Δo V amm .Calcolato, anzitutto, la S , le Si possono essere calcolate separatamente utilizzando la0(VI.3).Reti di distribuzione ad anello.Una rete di distribuzione a semplice anello (Fig. II.2) può essere evidentementericondotta ad una linea aperta ma alimentata da entrambi le due estremità, con tensioniidentiche (Fig. VI.8). LP I I QP QIV = V V = VP Q Q PL1 L2Fig. VI.8. Linea alimentata alle due estremità con tensioni ugualied equivalente ad una rete ad anello sempliceSi dimostrerà che la linea di Fig. VI.8 si può scomporre in due linee con carichi diestremità (Fig.VI.9), equivalenti fra loro ai fini del calcolo dell’unica sezione S da assegnarealla rete ad anello. L1 L2P A A QIS SQI PFig. VI.9 Scomposizione di una linea alimentata alle due estremità con tensioni uguali.Per poter calcolare la sezione S è necessario semplicemente calcolare il valore

dellacorrente che circola nella linea di sinistra (Ip, Fig. VI.9) o, equivalentemente, in quella didestra (IQ, Fig. VI.9), per poi applicare quanto già fatto per il caso di linea con carico diestremità.Essendo V = V e S = S = S, deve anche essere:P Q 1 2 =⋅ ⋅L I L I1 P 2 QInoltre: = +I I IP Qe pertanto le espressioni di I ed I in funzione di I sono:P Q L L2 1= ⋅ = ⋅ .I I , I IL LP QPiù complesso si presenta il caso in cui i carichi sulla rete ad anello sono più di uno. Larete ad anello può, innanzitutto, essere sostituita con una linea aperta alimentata alle dueestremità, come mostrato nella Fig. VI.10: LP I I QP QV = V V = VI1P Q I3 Q PI2L1 L2 L3 L4Fig. VI.10. Linea alimentata alle due estremità con tensioni uguali e con più di un caricoPer ricondurre anche questo caso a quello di riferimento di linea con carico di estremità, èpossibile applicare, innanzitutto il principio di sovrapposizione

degli effetti. Si può immaginare, infatti, che ciascun carico riceva alimentazione da entrambi i lati (P e Q); per esempio:
= +I I I₂ 2 P 2 Q
con ( ) ( )+ +L L L L₂M MQ 23 4 1 P 2= ⋅ = = =I I , I I ,L L L L₂ P 2 2 Q 2
e così anche: M MM MQ1 Q 3P1 P 3= = = =I , I , I , I .L L L L₁P 1Q 3 P 3Q
È possibile, a questo punto, calcolare la corrente complessivamente erogata da P:
= + +I I I IP 1P 2 P 3 P
ed analogamente la corrente complessivamente erogata da Q:
= + +I I I I .Q 1Q 2 Q 3 Q
A partire dai valori di calcolati come sopra, è necessario individuare il carico P Q che "effettivamente" necessità di essere alimentato da entrambi i lati; nel caso rappresentato nella Fig. VI.10 si può procedere nel modo seguente:
I : Il carico 1 necessita della corrente I , se:
1 1 I > IP 1
esso può essere alimentato interamente da P1 e si procede, perciò, verso il carico 2;
: Al carico 2 arriva, da P, la corrente:
I 2 = -I I I .2 P P 1
Se:

<I I2 P 2 al carico 2 dovrà arrivare corrente anche da Q. In queste condizioni il carico 2 è il carico che "effettivamente" richiede di essere alimentato da entrambi i lati e la linea può essere sdoppiata, proprio in corrispondenza del carico 2, in due linee indipendenti ed equivalenti dal punto di vista del dimensionamento della rete ad anello (si veda la Fig. VI.11).

L1 L2 L3 L4

P A A Q

I IS S2

Q 3I I1 2P

Fig.VI.11. Scomposizione di una linea alimentata da due lati con tensioni uguali e con più carichi concentrati.

1.2 Reti con carichi a cosφ < 1

In questo caso la massima di tensione sulla reattanza non è nulla e l'espressione della c.d.t. sulla linea è: ∆V .= RI cosφ + XI sinφ

Si è già visto che la reattanza di una linea in cavo dipende poco dal valore della sezione. Per questa ragione, si può prefissare il valore di X prima ancora che sia calcolata la S, e ciò solo sulla base di una stima di

prima approssimazione della S (è sufficiente un pò di esperienza per riuscire a stimare la sezione di una linea nota la corrente che deve portare). Avendo stimato la reattanza della linea ed essendo fissati la corrente I ed il sinφ, il secondo termine nell’espressione della c.d.t. sarà una costante nota, e: ΔV = RI cosφ + cost. quindi: ρ φ⋅ ⋅K L I cos≥S .( )Δ −V . cos t .amm Determinata la S in questo modo, è necessario verificare che a questo valore della sezione corrisponda un valore di reattanza pari, o inferiore, al valore preassegnato inizialmente. Se la reattanza della linea di sezione S, appena calcolata, risulta maggiore al valore della reattanza stimata precedentemente al calcolo della S, allora - per evitare di sottostimare la caduta di tensione sulla linea - è necessario ricalcolare la sua sezione S a partire dal nuovo valore della reattanza X. Dopo aver ripetuto il calcolo di S è bene verificareancora una volta che il nuovo valore dell'induttanza sia minore o uguale all'ultimo valore usato per il calcolo di S. 2. Criterio termico I conduttori percorsi da corrente sono sede di dissipazioni di energia per effetto Joule. Questo fenomeno comporta l'innalzamento della temperatura del conduttore, rispetto all'ambiente. I conduttori risentono in maniera negativa dell'incremento della loro temperatura. Il fenomeno si presenta tanto nelle linee aeree che in quelle in cavo, con conseguenze che sono significativamente differenti. Il valore di temperatura, che finito il transitorio termico, si instaura nel conduttore, dipende, oltre che da parametri caratteristici del conduttore che saranno meglio trattati da qui a poco, anche dalla modalità con cui avviene lo scambio termico tra conduttore ed ambiente. È ovvio che nelle linee aeree ciò avviene essenzialmente per convezione, mentre nelle linee in cavo avviene per conduzione anche se nella posa sievitano contatti stretti con i diversi componenti. Considerate anche le modalità di scambio termico nelle linee aeree, il fenomeno della sovratemperatura comporta problemi di entità contenuta, quale la ricottura dei materiali con conseguente aumento della resistività e peggioramento delle caratteristiche meccaniche degli stessi. Nelle linee in cavo, il fenomeno è più complesso e l'entità delle conseguenze è più serio. Nel cavo, oltre al conduttore, è inevitabilmente presente, a contatto con lo stesso, il materiale isolante la cui "vita utile", t, è legata alla temperatura di esercizio, θ. Il decadimento della vita utile di un cavo in funzione della temperatura di esercizio segue la nota legge di Arrenhius: -bθ = t Aecon, A e b costanti che dipendono dal tipo di materiale isolante. È opportuno sottolineare che la temperatura di esercizio dell'isolante va considerata pari a quella del conduttore.essendo egli stesso a stretto contatto. Fissato il tipo di materiale isolante e il valore minimo della durata utile dello stesso, per ogni tipo di isolante, e di conseguenza per ogni tipo di cavo, rimane fissato un valore max della temperatura di esercizio. A partire da questo dato, obiettivo del criterio termico è quello di individuare una sezione S del conduttore tale da garantire, per assegnate condizioni di massimo carico a regime, il non superamento della massima temperatura di esercizio. Con riferimento alla situazione di regime si può ipotizzare che tutta la potenza generata nel conduttore per effetto Joule venga dissipata verso l'ambiente esterno. Per l'analisi del funzionamento è allora sufficiente imporre la seguente equazione di bilancio termico: ( )2 θ θ̇ = -R I hs = hs∆θs o con h coefficiente di scambio termico (per conduzione) e s superficie di scambio termico. ∆θ, Fissata la sovratemperatura ammissibile,si può calcolare la max corrente che a regime permanente può circolare nel cavo senza che detta sovratemperatura venga superata. Tale corrente è detta anche "portata" del cavo, :I Zθ θ−hs ( )s o=I Z ρ · lSessa è funzione di molti parametri quali il tipo di isolante, il tipo di posa, la presenza di altri conduttori, la sezione del conduttore. Se invece si parte dal presupposto che è nota la corrente di massimo carico del cavo, la stessa equazione di prima può essere risolta rispetto al parametro sezione, S, per effettuarne il dimensionamento. Un modo più semplice di gestire la relazione appena considerata è quella di tabellare, θ = °30 Cfissato un valore convenzionale per la temperatura ambiente (tipicamente ),