Impianti di distribuzione - Dimensionamento
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pertanto risulta: M
M 1
+
O ( i 1
)
= =
Oi
S S C
+
i ( i 1
)
quindi in generale: = ⋅
S C M
i Oi
= =
∑ ∑
S S C M
o i Oi
i M Oi
= ⋅
S S ∑ M
i o Oi
i (VI.3)
D'altra parte, per il tratto comune a tutte le linee si ha:
ρ ρ
∆ = ⋅ = ⋅
∑
V K K M
L I .
o i
S S
o P
o o
Vale allora:
ρ ρ
∆ = ∆ + ∆ = +
V V V K M M .
S S
o i P Oi
o i
Sfruttando la (VI.3) si può scrivere:
∑ M [ ]
1 K
ρ ρ
Oi
∆ = + = +
∑
V K M M M (VI.4)
S S
P P Oi
S
o
o o
nella quale l’unica incognita è la S .
0
Ponendo ancora: λ
= ⋅
∑ ∑
M I
Oi i
i i
la (VI.4) diventa: ∑ λ
⋅ +
I ( L )
ρ i o
∆ =
V K .
S o
In altri termini, la sezione So può essere calcolata imponendo che la massima caduta di
tensione sulla linea equivalente mostrata nella Fig. VI.7 sia minore o uguale alla caduta di
tensione ammissibile. λ
Lo
P So A Σ I i
Fig. VI.7. Linea equivalenze alla rete di Fig. VI.6, ai fini del calcolo di So.
Imponendo: ∆ ≤ ∆
V V amm
.
si ha: ∑ λ
⋅ +
I ( L )
ρ i o
≥
S K ∆
o V amm .
Calcolato, anzitutto, la S , le Si possono essere calcolate separatamente utilizzando la
0
(VI.3).
Reti di distribuzione ad anello.
Una rete di distribuzione a semplice anello (Fig. II.2) può essere evidentemente
ricondotta ad una linea aperta ma alimentata da entrambi le due estremità, con tensioni
identiche (Fig. VI.8). L
P I I Q
P Q
I
V = V V = V
P Q Q P
L1 L2
Fig. VI.8. Linea alimentata alle due estremità con tensioni uguali
ed equivalente ad una rete ad anello semplice
Si dimostrerà che la linea di Fig. VI.8 si può scomporre in due linee con carichi di
estremità (Fig.VI.9), equivalenti fra loro ai fini del calcolo dell’unica sezione S da assegnare
alla rete ad anello. L1 L2
P A A Q
I
S S
Q
I P
Fig. VI.9 Scomposizione di una linea alimentata alle due estremità con tensioni uguali.
Per poter calcolare la sezione S è necessario semplicemente calcolare il valore della
corrente che circola nella linea di sinistra (Ip, Fig. VI.9) o, equivalentemente, in quella di
destra (IQ, Fig. VI.9), per poi applicare quanto già fatto per il caso di linea con carico di
estremità.
Essendo V = V e S = S = S, deve anche essere:
P Q 1 2 =
⋅ ⋅
L I L I
1 P 2 Q
Inoltre: = +
I I I
P Q
e pertanto le espressioni di I ed I in funzione di I sono:
P Q L L
2 1
= ⋅ = ⋅ .
I I , I I
L L
P Q
Più complesso si presenta il caso in cui i carichi sulla rete ad anello sono più di uno. La
rete ad anello può, innanzitutto, essere sostituita con una linea aperta alimentata alle due
estremità, come mostrato nella Fig. VI.10: L
P I I Q
P Q
V = V V = V
I1
P Q I3 Q P
I2
L1 L2 L3 L4
Fig. VI.10. Linea alimentata alle due estremità con tensioni uguali e con più di un carico
Per ricondurre anche questo caso a quello di riferimento di linea con carico di estremità, è
possibile applicare, innanzitutto il principio di sovrapposizione degli effetti. Si può immaginare,
infatti, che ciascun carico riceva alimentazione da entrambi i lati (P e Q); per esempio:
= +
I I I
2 2 P 2 Q
con ( ) ( )
+ +
L L L L
2
M M
Q 2
3 4 1 P 2
= ⋅ = = =
I I , I I ,
L L L L
2 P 2 2 Q 2
e così anche: M M
M M
Q
1 Q 3
P
1 P 3
= = = =
I , I , I , I .
L L L L
1
P 1
Q 3 P 3
Q
E’ possibile, a questo punto, calcolare la corrente complessivamente erogata da P:
= + +
I I I I
P 1
P 2 P 3 P
ed analogamente la corrente complessivamente erogata da Q:
= + +
I I I I .
Q 1
Q 2 Q 3
Q
I ed I
A partire dai valori di calcolati come sopra, è necessario individuare il carico
P Q
che "effettivamente" necessità di essere alimentato da entrambi i lati; nel caso rappresentato
nella Fig. VI.10 si può procedere nel modo seguente:
I : Il carico 1 necessita della corrente I , se:
1 1 I > I
P 1
esso può essere alimentato interamente da P1 e si procede, perciò, verso il carico 2;
: Al carico 2 arriva, da P, la corrente:
I 2 = −
I I I .
2 P P 1
Se: <
I I
2 P 2
al carico 2 dovrà arrivare corrente anche da Q.
In queste condizioni il carico 2 è il carico che "effettivamente" richiede di essere alimentato da
entrambi i lati e la linea può essere sdoppiata, proprio in corrisponedenza del carico 2, in due
linee indipendenti ed equivalenti dal punto di vista del dimensionamento della rete ad anello (si
veda la Fig. VI.11). L1 L2 L3 L4
P A A Q
I I
S S
2Q 3
I I
1 2P
Fig.VI.11. Scomposizione di una linea alimentata da due lati con tensioni uguali
e con più carichi concentrati.
1.2 Reti con carichi a cosφ < 1
In questo caso la massima di tensione sulla reattanza non è nulla e l’espressione della
c.d.t. sulla linea è: ∆V .
= RI cosφ + XI sinφ
Si è già visto che la reattanza di una linea in cavo dipende poco dal valore della
sezione.
Per questa ragione, si può prefissare il valore di X prima ancora che sia calcolata la S, e ciò
solo sulla base di una stima di prima approssimazione della S (è sufficiente un pò di esperienza
per riuscire a stimare la sezione di una linea nota la corrente che deve portare). Avendo
stimato la reattanza della linea ed essendo fissati la corrente I ed il sinφ, il secondo termine
nell’espressione della c.d.t. sarà una costante nota, e:
∆V = RI cosφ + cost.
quindi: ρ φ
⋅ ⋅
K L I cos
≥
S .
( )
∆ −
V . cos t .
amm
Determinata la S in questo modo, è necessario verificare che a questo valore della
sezione corrisponda un valore di reattanza pari, o inferiore, al valore preassegnato
inizialmente.
Se la reattanza della linea di sezione S, appena calcolata, risulta maggiore al valore della
reattanza stimata precedentemente al calcolo della S, allora - per evitare di sottostimare la
caduta di tensione sulla linea - è necessario ricalcolare la sua sezione S a partire dal nuovo
valore della reattanza X.
Dopo aver ripetuto il calcolo di S è bene verificare ancora una volta che il nuovo valore della
reattanza sia minore o uguale all’ultimo valore usato per il calcolo di S.
2. Criterio termico
I conduttori percorsi da corrente sono sede di dissipazioni di energia per effetto Joule.
Questo fenomeno comporta l'innalzamento della temperatura del conduttore, rispetto alla
temperatura ambiente. I conduttori risentono in maniera negativa dell'incremento della loro
temperatura. Il fenomeno si presenta tanto nelle linee aeree che in quelle in cavo, con
conseguenze che sono significativamente differenti.
Il valore di temperatura, che finito il transitorio termico, si instaura nel conduttore,
dipende, oltre che da parametri caratteristici del conduttore che saranno meglio trattati da qui
a poco, anche dalla modalità con cui avviene lo scambio termico tra conduttore ed ambiente.
E' ovvio che nelle linee aeree ciò avviene essenzialmente per convezione, mentre nelle linee in
cavo avviene per conduzione anche se nella posa si evitano contatti stretti con i diversi
componenti. Considerate anche le modalità di scambio termico nelle linee aeree il fenomeno
della sovratemperatura comporta problemi di entità contenuta quale la ricottura dei materiali
con conseguente aumento della resistività e peggioramento delle caratteristiche meccaniche
degli stessi.
Nelle linee in cavo il fenomeno è più complesso e l'entità delle conseguenze è più serio.
Nel cavo, oltre al conduttore è inevitabilmente presente, a contatto con lo stesso, il materiale
isolante la cui "vita utile", t, è legata alla temperatura di esercizio,ϑ . Il decadimento della vita
utile di un cavo in funzione della temperatura di esercizio segue la nota legge di Arrenhius:
− b ϑ
=
t Ae
con A e b costanti che dipendono dal tipo di materiale isolante.
E' opportuno sottolineare che la temperatura di esercizio dell'isolante va considerata
pari a quella del conduttore, essendo egli stesso a stretto contatto.
Fissato il tipo di materiale isolante e il valore minimo della durata utile dello stesso, per
ogni tipo di isolante, e di conseguenza per ogni tipo di cavo, rimane fissato un valore max della
temperatura di esercizio. A partire da questo dato, obiettivo del criterio termico è quello di
individuare una sezione S del conduttore tale da garantire, per assegnate condizioni di
massimo carico a regime, il non superamento della massima temperatura di esercizio.
Con riferimento alla situazione di regime si può ipotizzare che tutta la potenza generata
nel conduttore per effetto Joule venga dissipata verso l'ambiente esterno. Per l'analisi del
funzionamento è allora sufficiente imporre la seguente equazione di bilancio termico:
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher vipviper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Sistemi elettrici per l’energia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Mediterranea - Unirc o del prof Carbone Rosario.
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