Impianti di distribuzione - Dimensionamento

pertanto risulta: M

M 1

+

O ( i 1

)

= =

Oi

S S C

+

i ( i 1

)

quindi in generale: = ⋅

S C M

i Oi

= =

∑ ∑

S S C M

o i Oi

i M Oi

= ⋅

S S ∑ M

i o Oi

i (VI.3)

D'altra parte, per il tratto comune a tutte le linee si ha:

ρ ρ

∆ = ⋅ = ⋅

∑

V K K M

L I .

o i

S S

o P

o o

Vale allora:  

ρ ρ

∆ = ∆ + ∆ = +

 

V V V K M M .

S S

o i P Oi

 

 

o i

Sfruttando la (VI.3) si può scrivere:

 

∑ M [ ]

1 K

ρ ρ

Oi

∆ = + = +

  ∑

V K M M M (VI.4)

S S

P P Oi

 

S

 

o

o o

nella quale l’unica incognita è la S .

0

Ponendo ancora: λ

= ⋅

∑ ∑

M I

Oi i

i i

la (VI.4) diventa: ∑ λ

⋅ +

I ( L )

ρ i o

∆ =

V K .

S o

In altri termini, la sezione So può essere calcolata imponendo che la massima caduta di

tensione sulla linea equivalente mostrata nella Fig. VI.7 sia minore o uguale alla caduta di

tensione ammissibile. λ

Lo

P So A Σ I i

Fig. VI.7. Linea equivalenze alla rete di Fig. VI.6, ai fini del calcolo di So.

Imponendo: ∆ ≤ ∆

V V amm

.

si ha: ∑ λ

⋅ +

I ( L )

ρ i o

≥

S K ∆

o V amm .

Calcolato, anzitutto, la S , le Si possono essere calcolate separatamente utilizzando la

0

(VI.3).

Reti di distribuzione ad anello.

Una rete di distribuzione a semplice anello (Fig. II.2) può essere evidentemente

ricondotta ad una linea aperta ma alimentata da entrambi le due estremità, con tensioni

identiche (Fig. VI.8). L

P I I Q

P Q

I

V = V V = V

P Q Q P

L1 L2

Fig. VI.8. Linea alimentata alle due estremità con tensioni uguali

ed equivalente ad una rete ad anello semplice

Si dimostrerà che la linea di Fig. VI.8 si può scomporre in due linee con carichi di

estremità (Fig.VI.9), equivalenti fra loro ai fini del calcolo dell’unica sezione S da assegnare

alla rete ad anello. L1 L2

P A A Q

I

S S

Q

I P

Fig. VI.9 Scomposizione di una linea alimentata alle due estremità con tensioni uguali.

Per poter calcolare la sezione S è necessario semplicemente calcolare il valore della

corrente che circola nella linea di sinistra (Ip, Fig. VI.9) o, equivalentemente, in quella di

destra (IQ, Fig. VI.9), per poi applicare quanto già fatto per il caso di linea con carico di

estremità.

Essendo V = V e S = S = S, deve anche essere:

P Q 1 2 =

⋅ ⋅

L I L I

1 P 2 Q

Inoltre: = +

I I I

P Q

e pertanto le espressioni di I ed I in funzione di I sono:

P Q L L

2 1

= ⋅ = ⋅ .

I I , I I

L L

P Q

Più complesso si presenta il caso in cui i carichi sulla rete ad anello sono più di uno. La

rete ad anello può, innanzitutto, essere sostituita con una linea aperta alimentata alle due

estremità, come mostrato nella Fig. VI.10: L

P I I Q

P Q

V = V V = V

I1

P Q I3 Q P

I2

L1 L2 L3 L4

Fig. VI.10. Linea alimentata alle due estremità con tensioni uguali e con più di un carico

Per ricondurre anche questo caso a quello di riferimento di linea con carico di estremità, è

possibile applicare, innanzitutto il principio di sovrapposizione degli effetti. Si può immaginare,

infatti, che ciascun carico riceva alimentazione da entrambi i lati (P e Q); per esempio:

= +

I I I

2 2 P 2 Q

con ( ) ( )

+ +

L L L L

2

M M

Q 2

3 4 1 P 2

= ⋅ = = =

I I , I I ,

L L L L

2 P 2 2 Q 2

e così anche: M M

M M

Q

1 Q 3

P

1 P 3

= = = =

I , I , I , I .

L L L L

1

P 1

Q 3 P 3

Q

E’ possibile, a questo punto, calcolare la corrente complessivamente erogata da P:

= + +

I I I I

P 1

P 2 P 3 P

ed analogamente la corrente complessivamente erogata da Q:

= + +

I I I I .

Q 1

Q 2 Q 3

Q

I ed I

A partire dai valori di calcolati come sopra, è necessario individuare il carico

P Q

che "effettivamente" necessità di essere alimentato da entrambi i lati; nel caso rappresentato

nella Fig. VI.10 si può procedere nel modo seguente:

I : Il carico 1 necessita della corrente I , se:

1 1 I > I

P 1

esso può essere alimentato interamente da P1 e si procede, perciò, verso il carico 2;

: Al carico 2 arriva, da P, la corrente:

I 2 = −

I I I .

2 P P 1

Se: <

I I

2 P 2

al carico 2 dovrà arrivare corrente anche da Q.

In queste condizioni il carico 2 è il carico che "effettivamente" richiede di essere alimentato da

entrambi i lati e la linea può essere sdoppiata, proprio in corrisponedenza del carico 2, in due

linee indipendenti ed equivalenti dal punto di vista del dimensionamento della rete ad anello (si

veda la Fig. VI.11). L1 L2 L3 L4

P A A Q

I I

S S

2Q 3

I I

1 2P

Fig.VI.11. Scomposizione di una linea alimentata da due lati con tensioni uguali

e con più carichi concentrati.

1.2 Reti con carichi a cosφ < 1

In questo caso la massima di tensione sulla reattanza non è nulla e l’espressione della

c.d.t. sulla linea è: ∆V .

= RI cosφ + XI sinφ

Si è già visto che la reattanza di una linea in cavo dipende poco dal valore della

sezione.

Per questa ragione, si può prefissare il valore di X prima ancora che sia calcolata la S, e ciò

solo sulla base di una stima di prima approssimazione della S (è sufficiente un pò di esperienza

per riuscire a stimare la sezione di una linea nota la corrente che deve portare). Avendo

stimato la reattanza della linea ed essendo fissati la corrente I ed il sinφ, il secondo termine

nell’espressione della c.d.t. sarà una costante nota, e:

∆V = RI cosφ + cost.

quindi: ρ φ

⋅ ⋅

K L I cos

≥

S .

( )

∆ −

V . cos t .

amm

Determinata la S in questo modo, è necessario verificare che a questo valore della

sezione corrisponda un valore di reattanza pari, o inferiore, al valore preassegnato

inizialmente.

Se la reattanza della linea di sezione S, appena calcolata, risulta maggiore al valore della

reattanza stimata precedentemente al calcolo della S, allora - per evitare di sottostimare la

caduta di tensione sulla linea - è necessario ricalcolare la sua sezione S a partire dal nuovo

valore della reattanza X.

Dopo aver ripetuto il calcolo di S è bene verificare ancora una volta che il nuovo valore della

reattanza sia minore o uguale all’ultimo valore usato per il calcolo di S.

2. Criterio termico

I conduttori percorsi da corrente sono sede di dissipazioni di energia per effetto Joule.

Questo fenomeno comporta l'innalzamento della temperatura del conduttore, rispetto alla

temperatura ambiente. I conduttori risentono in maniera negativa dell'incremento della loro

temperatura. Il fenomeno si presenta tanto nelle linee aeree che in quelle in cavo, con

conseguenze che sono significativamente differenti.

Il valore di temperatura, che finito il transitorio termico, si instaura nel conduttore,

dipende, oltre che da parametri caratteristici del conduttore che saranno meglio trattati da qui

a poco, anche dalla modalità con cui avviene lo scambio termico tra conduttore ed ambiente.

E' ovvio che nelle linee aeree ciò avviene essenzialmente per convezione, mentre nelle linee in

cavo avviene per conduzione anche se nella posa si evitano contatti stretti con i diversi

componenti. Considerate anche le modalità di scambio termico nelle linee aeree il fenomeno

della sovratemperatura comporta problemi di entità contenuta quale la ricottura dei materiali

con conseguente aumento della resistività e peggioramento delle caratteristiche meccaniche

degli stessi.

Nelle linee in cavo il fenomeno è più complesso e l'entità delle conseguenze è più serio.

Nel cavo, oltre al conduttore è inevitabilmente presente, a contatto con lo stesso, il materiale

isolante la cui "vita utile", t, è legata alla temperatura di esercizio,ϑ . Il decadimento della vita

utile di un cavo in funzione della temperatura di esercizio segue la nota legge di Arrenhius:

− b ϑ

=

t Ae

con A e b costanti che dipendono dal tipo di materiale isolante.

E' opportuno sottolineare che la temperatura di esercizio dell'isolante va considerata

pari a quella del conduttore, essendo egli stesso a stretto contatto.

Fissato il tipo di materiale isolante e il valore minimo della durata utile dello stesso, per

ogni tipo di isolante, e di conseguenza per ogni tipo di cavo, rimane fissato un valore max della

temperatura di esercizio. A partire da questo dato, obiettivo del criterio termico è quello di

individuare una sezione S del conduttore tale da garantire, per assegnate condizioni di

massimo carico a regime, il non superamento della massima temperatura di esercizio.

Con riferimento alla situazione di regime si può ipotizzare che tutta la potenza generata

nel conduttore per effetto Joule venga dissipata verso l'ambiente esterno. Per l'analisi del

funzionamento è allora sufficiente imporre la seguente equazione di bilancio termico: