Il Momento di un vettore, Fisica I

Momento di un vettore

Parliamo, in fisica, di vettori applicati a dei punti specifici (non come in algebra);

{⃗, }

Vettore applicato: ⃗, Ω”:

Scelto un punto “Ω”, che si dice “polo”, si definisce il “momento del generico vettore rispetto al polo

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗

⃗

= ∧

Caratteristiche del momento di un vettore:

• ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗ Ω

è perpendicolare al piano che contiene i vettori e ;

Ω

• ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗‖

‖

= ⃗‖ ∙ ∙ sin = Ω ∙ ⋅ sin ,

‖ ‖ ‖Ω dove “” è l’angolo formato dai due vettori.

Ω

N.B. L’angolo “” è l’angolo che i due vettori formano tra loro quando applicati ad un unico punto:

“⃗ ⋅ sin ” “‖⃗‖ ⋅

Possiamo definire come il vettore con modulo

sin ” e di direzione perpendicolare alla retta direttrice del vettore

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

:

Ω ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

= ∧

⃗‖ = Ω ∙ ⋅ sin = ∙

‖ ‖ ‖Ω

Ω ⊥

∙ sin ”

Inoltre, possiamo definire il vettore “Ω come:

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

= ∧

⃗‖ = Ω ⋅ sin ∙ = ∙

‖ ‖ ‖Ω

Ω ⊥

Abbiamo visto, dunque, che il modulo del momento di un vettore si può scrivere come:

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ∙

‖ ‖

1. Ω ⊥

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ∙

‖ ‖

2. Ω ⊥

Il momento di un vettore dipende dalla scelta del polo: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

= Ω ∧

⃗

Ω ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ′

= Ω ∧ ⃗

′

Ω ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

′ ′ ′

Ω Ω Ω = ΩΩ + Ω

Possiamo, però, esprimere la posizione reciproca tra e tramite la relazione: .

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

La definizione di diventa così:

Ω ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

′ ′ ′ ′ ′ ⃗

⃗