Il Fenomeno del Creep

Nelle prove edometriche, solitamente si rappresentano le tre fasi della consolidazione

in un diagramma che riporta in ascissa il logaritmo del tempo ed in ordinata le

deformazioni. La consolidazione primaria, nei transitori edometrici, è la fase in cui

avviene la dissipazione delle sovrappressioni neutre. La seconda fase (spesso

chiamata consolidazione secondaria) e la terza fase corrispondono, invece, al creep

propriamente detto, in cui le deformazioni avvengono in seguito alla deformazione

dello scheletro solido. In particolare, nella terza fase, si ha una relazione non lineare

tra il logaritmo del tempo e le deformazioni (mentre nella consolidazione secondaria

tale relazione è lineare) come si vede in Fig.1.3a.

Figura 1.3 – Definizione di consolidazione primaria, secondaria e terziaria in prove edometriche:

(a)diagramma deformazione-log[tempo] e (b) diagramma log[velocità di deformazione] – log[tempo].

(Augustesen et al., 2004).

Dal confronto tra le figure 1.2 e 1.3 si evince che esistono notevoli differenze tra

consolidazione (primaria, secondaria e terziaria) e creep (primario, secondario e

terziario). Infatti, come si osserva in Fig. 1.3b, utilizzando lo stesso diagramma

9

CAPITOLO 1 – ANALISI BIBLIOGRAFICA

bilogaritmico impiegato nel caso delle triassiali, in tutte e tre le fasi, la velocità di

deformazione è decrescente. Si conclude che, per prove condotte in edometro, si può

osservare solo creep primario, con velocità di deformazione decrescente, mentre non

è possibile osservare creep secondario e terziario.

Uno dei problemi più controversi e discussi riscontrato in letteratura, per quanto

riguarda il creep volumetrico, è la definizione della fine della consolidazione primaria

(EOP: End Of Primary). In altre parole, interessa stabilire quando hanno inizio le

. Si possono

deformazioni da creep; tale istante si chiamerà tempo di riferimento t i

presentare due situazioni:

• il tempo di riferimento viene considerato come l’istante di EOP. Ciò

implica che t dovrebbe variare con le condizioni di drenaggio e lo spessore

i

del provino di terreno;

• il tempo di riferimento viene considerato un parametro intrinseco per un

dato terreno. Ciò significa che t è indipendente dalle condizioni di

i

drenaggio e dallo spessore del terreno.

Come detto, in letteratura è stata posta molta attenzione alla valutazione del tempo di

riferimento, fondamentale per stimare le deformazioni da creep in terreni a bassa

permeabilità come le argille. Le due situazioni summenzionate corrispondono ad

altrettanti approcci adottati per la stima della compressione secondaria, cioè le ipotesi

A e B (Ladd et al. 1977):

• L’ipotesi A assume che lo spessore del provino non abbia effetto sulla

posizione dell’EOP e quindi sul valore della pressione di preconsolidazione.

A tale ipotesi consegue un unico valore di deformazione all’EOP: in altre

parole il terreno non mostra nessun comportamento di creep durante la fase

di dissipazione delle pressioni interstiziali. Dunque la compressione

secondaria (creep) si verifica solo dopo la consolidazione primaria. In

proposito si vedano Ladd et al. (1977), Leonards (1977), Mesri e Choi

(1985a,b).

10 CAPITOLO 1 – ANALISI BIBLIOGRAFICA

• L’ipotesi B assume che il creep si verifichi nel corso dell’intero processo di

consolidazione, e perciò il punto di EOP non è univoco. Ciò equivale ad

ipotizzare che avvengano deformazioni dipendenti dal tempo anche durante

la consolidazione primaria. Tale ipotesi è stata suggerita da Suklje (1987),

Wahls (1962), Barden (1969), Bjerrum (1967), Leroueil et al. (1985),

Crawford (1986), Kabbaj et al. (1986) e Yin (1999).

Assumendo le ipotesi A e B, si ottengono i diagrammi riportati in Fig.1.4.

Figura 1.4 – Diagrammi deformazione - log[tempo] ottenuti assumendo l’ipotesi A e l’ipotesi B.

(Augustesen et al., 2004).

Non c’è accordo generale sul fatto che durante la dissipazione delle pressioni

interstiziali ci sia una combinazione di compressione primaria e secondaria. Una

conclusione verosimile è che il reale comportamento del terreno si collochi tra le due

ipotesi estreme. Si noti che non c’è distinzione tra il metodo A ed il metodo B per i

terreni permeabili come le sabbie.

Per quanto riguarda le condizioni di drenaggio, con riferimento alle prove di creep in

cella triassiale, in letteratura si trovano due differenti definizioni del processo. Nel

creep drenato, le tensioni efficaci, cioè la tensione media p’ e quella deviatorica q,

sono mantenute costanti e perciò nel piano q-p’ il processo di creep è rappresentato

da un unico punto. Invece, nel creep non drenato si ha un incremento di pressione

interstiziale: ciò determina, come noto, una riduzione della tensione p’, mentre lo

11

CAPITOLO 1 – ANALISI BIBLIOGRAFICA

sforzo deviatorico q resta costante, poiché indipendente dalle variazioni di pressione.

Dunque, riferendosi alla definizione formale di creep (sviluppo di deformazioni nel

tempo a tensioni efficaci costanti), si conclude che in cella triassiale si ha puro creep

solo in condizioni drenate, poiché in condizioni non drenate le tensioni p’ variano.

Tuttavia, in letteratura, entrambi i processi sono descritti come creep.

Infine, in letteratura, parlando di prove di creep in cella triassiale, spesso non è ben

chiaro se si stia ragionando realmente a tensioni efficaci oppure a carico costante. Nel

primo caso, come illustrato in Fig.1.5, il processo è rappresentato da un punto nel

piano q-p’, mentre il creep a carico costante presenta tensioni decrescenti nel tempo.

Figura 1.5 – Differenza tra creep a tensione efficace costante ed a carico costante: (a) piano q-p’; (b)

andamento nel tempo della tensione deviatorica. (Augustesen et al., 2004).

Ciò è dovuto al fatto che l’area del provino aumenta provocando, quindi, una

continua diminuzione delle tensioni. Si deduce che solo il primo dei due processi può

essere considerato un reale fenomeno di creep, nel quale le tensioni efficaci non

variano.

Rilassamento

Una prova di rilassamento è rappresentata in Fig.1.6 (percorso A B). Si consideri

un terreno tagliato fino allo stato tenso-deformativo A. A partire da questo punto,

mantenendo la deformazione costante nel tempo, si avvia un processo di rilassamento.

12 CAPITOLO 1 – ANALISI BIBLIOGRAFICA

Col passar del tempo, lo stato tenso-deformativo si sposta verso B: durante il

processo, la tensione decresce gradualmente.

Figura 1.6 – Prova di rilassamento (A->B): (a) diagramma tensioni-deformazioni; (b) storia

deformativa; (c) storia tensionale. (Augustesen et al., 2004).

Velocità di deformazione costante

In una prova CRS, la velocità di deformazione viene mantenuta costante nel

tempo. Si misura la risposta tensionale, allo scopo di ottenere una relazione tensioni-

deformazioni.

In Fig.1.7 si riportano i risultati di tre prove CRS. Si evince che maggiore è la

velocità di deformazione, più rigido risulta il terreno.

Figura 1.7 – Prove a velocità di deformazione costante (CRS): (a) andamento della deformazione nel

tempo (lineare poiché la velocità è mantenuta costante per ciascuna prova); (b) risposta tenso-

deformativa. (Augustesen et al., 2004). 13

CAPITOLO 1 – ANALISI BIBLIOGRAFICA

1.1.2.2 Osservazioni da prove edometriche

Creep volumetrico

Il fenomeno del creep drenato (esibito specialmente dalle argille normal-consolidate)

è stato studiato in condizioni monodimensionali, riferendosi alla compressione

2

(consolidazione) secondaria che avviene nei transitori edometrici.

La compressione secondaria è spesso rappresentata come una relazione lineare tra la

(o l’indice dei vuoti e) ed il logaritmo del tempo. Si può

deformazione verticale ε z

definire un coefficiente di consolidazione secondaria in differenti modi, tra i quali:

dove: = indice dei vuoti

e = deformazione verticale

ε

z

t = tempo

e = indice dei vuoti iniziale

i

C = coefficiente di compressione secondaria rispetto ad e

αe = coefficiente di compressione secondaria rispetto ad

C ε

αε

Nella Figura 1.8 è rappresentato C , definito come la deformazione da creep che

αε

segue la fine della consolidazione primaria, in un periodo di tempo logaritmico

unitario:

2 Nel prosieguo non si farà distinzione tra “consolidazione secondaria” e “compressione secondaria”.

14 CAPITOLO 1 – ANALISI BIBLIOGRAFICA

Figura 1.8 – Coefficiente di compressione secondaria C . L’istante nel quale termina la

αε

consolidazione primaria può essere considerato come quello in cui la pressione interstiziale è pari a

zero. (Augustesen et al., 2004).

Esplicitando nella (1.2) si ottiene la relazione logaritmica utile per modellare la

ε

z

compressione secondaria:

problema della determinazione del tempo di riferimento t

Il , in corrispondenza del

i

quale cominciano le deformazioni di creep, è stato già discusso nella sezione

viene spesso utilizzato nello studio del creep delle argille,

precedente. Il parametro C αε

poiché costituisce un concetto noto e largamente diffuso nella pratica geotecnica.

Infatti, sulla base di esso, vengono descritti i fattori di dipendenza dalle tensioni

efficaci e la relazione deformazione-tempo, che influenzano il comportamento

volumetrico di creep delle argille.

Diversi Autori hanno studiato la dipendenza di C dalla tensione efficace verticale.

αε

Ad esempio Walker e Raymond (1968), effettuando prove edometriche su argille

sensitive, hanno trovato una relazione lineare tra il coefficiente di consolidazione

secondaria e l’indice di compressione C così definito:

cε 15

CAPITOLO 1 – ANALISI BIBLIOGRAFICA

Per gli intervalli tensionali studiati è stato trovato un rapporto medio C /C pari a

cε

αε

0,025.

In seguito Mesri e Godlewski (1977) estendono le analisi a diverse tipologie di terreni

naturali, ottenendo valori del rapporto C /C compresi nell’intervallo 0,0025 ÷ 0,10,

cε

αε

con i valori più alti per terreni altamente organici (e.g. le torbe). Mesri e Castro (1987)

riportano che, per la maggior parte delle argille inorganiche, il rapporto è compreso

nell’intervallo 0,04 ± 0,01. In base a queste (ed altre) osservazioni, si è concluso che

dipende dalla tensione efficace applicata . In particolare è stato mostrato che

C σ’

z

αε<