Idrostatica, legge di Pascal e di Stevino, principio di Archimede e vasi comunicanti per l'esame di Fisica Medica

Unità di misura della pressione

Fp= Se si misura, nel SI, in N/m = Pa (Pascal).3È importante precisare che ai fluidi non possono essere applicate forze, ma perfarlo è necessario utilizzare una superficie rigida S e scomporre il vettore forza⃗ in una componente parallela e una componente perpendicolare rispettoF alla superficie:il rapporto tra componente della forza parallela alla superficie S esforzosuperficie S rappresenta lotangenziale ( )τIl rapporto tra componente della sforzoforza perpendicolare alla superficie S e superficie S rappresenta lonormale ( )σAltre unità di misura utilizzate per la pressione sono:dina/cm = baria= 10 bar= 10 mbar (sistema c.g.s.)2 -6 -3 1 bar= 10 Pa (misura metereologica)5 mmHg= Torr= pressione idrostatica prodotta da una colonna di mercurio alta 1 mmm (metro d’acqua)= pressione idrostatica prodotta da una colonna H2Od’acqua alta 1 matm= 760 Torr= pressione esercitata dall’atmosfera al livello del mare a

0°Cpressione relativaLa pressione relativa è la differenza fra la pressione interna e la pressione atmosferica. Un fluido è in equilibrio se le forze tangenti alla superficie limite di tale fluido sono nulle, cosicché gli strati superficiali del fluido non scorrano gli uni sugli altri a causa di eventuali forze tangenziali che romperebbero tale equilibrio; inoltre, il fluido è in equilibrio se la pressione che si esercita su un elemento di superficie non dipende dalla superficie stessa: dunque si può parlare di pressione in un punto P del fluido per il principio di isotropia della pressione. LEGGE DI PASCAL La pressione esercitata su qualsiasi superficie di un liquido si trasmette, inalterata, su ogni altra superficie a contatto con il liquido. Si consideri ad esempio un palloncino gonfio di aria immerso in un recipiente pieno di acqua con un pistone: schiacciando il pistone, il palloncino diventa sempre più piccolo per effetto della pressione esercitata dal

pistone sull'acqua ma la forma sferica rimane inalterata. Ciò accade perché il palloncino subisce dappertutto la stessa pressione e la forza è perpendicolare alla superficie in ogni punto. Sulla base di tali considerazioni è possibile analizzare il comportamento di un torchio idraulico: considerando che esso abbia due sezioni diverse, esercitando su una di esse una pressione pari a p1, per il principio di Pascal tale pressione si trasmetterà inalterata sull'altra sezione in modo che la pressione risultante su quest'ultima sia p2 = p1. Sapendo che la pressione è data dal rapporto tra forza peso e superficie su cui la pressione viene applicata, otterremo che: p = F/S e p1 = F1/S1. Quindi, p2 = p1 = F2/S2.

LEGGE DI STEVINO

Considerando un generico punto P interno al liquido, oltre alla pressione che si esercita sulla superficie e che viene trasmessa in ogni punto del liquido per il principio di Pascal, si esercita anche una pressione

dovuta al peso degli strati di liquido sovrastanti il punto P e al peso della pressione atmosferica. Preso un recipiente cilindrico pieno di liquido fino ad un'altezza, la pressione esercitata dalla colonna di liquido sulla base non dipende dalla sezione del recipiente ma dall'altezza del liquido con un rapporto di diretta proporzionalità. La forza esercitata dall'atmosfera sulla superficie superiore A del liquido è: Fp = pA. Sul fondo agisce la forza + il peso della colonna di liquido: Fp+inf = FpA+Pinf = pA+dVginf = pA+dAhginf. La pressione sul fondo sarà dunque: FpA+dAhginf = pinfA+dhgpinf. Tale relazione non vale solo per il fondo del recipiente, ma per qualsiasi punto a profondità al di sotto della superficie. La pressione agente su un liquido dovuta al peso di una colonna di fluido sovrastante è detta pressione idrostatica. LEGGE DI ARCHIMEDE: Un corpo immerso in un liquido subisce una spinta verso l'alto uguale al peso del liquido spostato.

fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del volume V di fluido spostato. La spinta di Archimede è applicata nel baricentro del liquido spostato. Il volume di fluido spostato è il volume del solido che si trova al di sotto del livello del liquido; se il corpo è completamente immerso, il volume di fluido spostato coincide con il volume totale del corpo.

Considerando un solido di densità ρs immerso in un fluido di densità ρf, il peso del solido e del fluido saranno rispettivamente:

P = ρs * V * g

Pf = ρf * V * g

In condizioni di equilibrio i due pesi si possono uguagliare, per cui:

P = Pf

ρs * V * g = ρf * V * g

ρs = ρf

V = Vd

dove Vd (volume di fluido spostato) coincide con il volume della parte immersa del corpo.

Un corpo affonda quando la sua densità è maggiore di quella del liquido.

Un corpo galleggia quando la sua densità è uguale a quella del liquido.

quella del liquido

Un corpo sale quando la sua densità è minore di quella del liquido

VASI COMUNICANTI

Un liquido versato in un sistema di vasi comunicanti raggiunge in tutti i recipienti lo stesso livello. Infatti, per la legge di Stevino, ai due capi del sistema agisce un medesimo fluido di densità pressato dalla stessa pressione atmosferica, per cui:

+d +p h g= p d h g

da cui otteniamo che le altezze raggiunte nei vasi 1 e 2 si equivalgono: h