Idrologia di Bacino

MEDIANA

integrale è esattamente pari a 1, ha probabilità di non superamento pari 0,5. Quindi è il valore che mi

spacca l’integrale in due parti uguali ma non è il baricentro. Le due quantità, come è evidente, sono fra di

loro numericamente molto vicine e molto vicine alla moda, cioè il massimo della funzione densità di

probabilità. Nella legge di Gauss moda, media e mediano coincidono, mentre nelle nostre distribuzioni no

perché sono asimmetriche avendo un ramo ascendente più ripido di quello discendente e di conseguenza

moda, media e mediana fra di loro si sfasano, ma sono sempre grandezza centrali nella distribuzione di

probabilità. Se per approssimazione dico che la media è circa uguale alla mediana posso associare un

tempo di ritorno alla media. Poiché la mediana ha probabilità di non superamento pari a 0,5, quando vado

a calcolare il tempo di ritorno che è T=1/1-P(x) e quindi T=2 anni.

Attraverso questo modo associo approssimativamente un tempo di ritorno alla media, cosa che vale solo

per la legge di Gauss, ma è approssimativamente esatto.

Attraverso l’analisi regionale stiamo giungendo allo stesso risultato che potevamo ottenere anche con le

distribuzioni a due parametri con dei metodi locali.

Se devo ricavare l’altezza di pioggia rispetto la durata e tempo di ritorno con classiche curve di possibilità

climatiche, nell’ambito dell’analisi regionale devo fare la media della h moltiplicato per il fattore di crescita

T

dipendente dal tempo di ritorno: .

Facendo il parallelo fra la nuova curva di possibilità climatica e la vecchia curva di possibilità climatica,

ottengo che la relazione è semplice. Primo risultato ho che n della vecchia curva di possibilità climatica non

T

dipende più dal tempo di ritorno ma è costante rispetto al tempo di ritorno. Il coefficiente della curva di

possibilità climatica “a”, invece, dipende dal tempo di ritorno secondo la seguente: .

La media curva di possibilità climatica la ritrova uguale nel VaPi avendo l’esponente della legge di potenza

costante rispetto al tempo di ritorno e il coefficiente moltiplicativo ottenuto così: .

Di conseguenza non sconvolgo nulla ma sto ricodificando il tutto con misure statisticamente più robuste da

utilizzare nell’analisi regionale.

Vediamo come determinare i parametri all’interno della formula fissato il valore di t:

Si specifica che “h” rappresenta la quota del punto considerato sul livello del mare. Quindi adesso

spieghiamo quali sono le quantità dalle quali dipende la media, prima fra tutte la quota che mi spiega

proprio la variabilità spaziale della media.

Il valore di “α” è 0.89 sempre in tutte le zone e rappresenta il coefficiente di correlazione fra le piogge

giornaliere e le piogge a 24 ore.

Il valore di “a” cambia e rappresenta il valore medio delle piogge massimi annuali di durata pari a 1 ora. Se

vado nella formula e metto t=1 viene fuori che E[x]=a quindi all’interno di quelle 6 sottozone, la media di 1

ora è costante e vale quanto espresso nella tabella (valore maggiore sul Gargano in zona 1, sul

subAppenino-Dauno in zona 3). All’interno di ogni sottozona il parametro “a” viene ritenuto costante.

I valori di “C” “D” e “n” hanno una caratteristica differente. Dalla tabella infatti si nota che ci sono zone in

cui abbiamo o solo i valori di “C” e “D” (ZONA 1 e ZONA 3) o solo il valore di “n” (ZONA 2 e ZONA 4). Ciò

significa che in zona 2 e zona 4 la legge è . Quindi la tabella ci dà i valori semplificati di “a” e “n”

quindi “C” e “D” non esistono e quindi non c’è dipendenza statistica dalla quota e abbiamo “a” e “n” unici

nell’ambito nella sottozona. Nella zona 1 e nella zona 3 invece, dove ci sono i rilievi più consistenti come il

Gargano e SubAppenino-Dauno, viene inserita la dipendenza della quota. Ecco perché è importante

individuare il punto in cui ci troviamo.

Tutto ciò ci porta alle curve di possibilità climatica però relative a valori medi. Si tratta di curve del tipo

n

h=at dove siamo in una zona in cui c’è la dipendenza dalla quota. Tali curve ci dicono come varia la

relazione valida per la media in funzione della durata per diverse quota (50 è 50 metri sul livello del mare in

ZONA 1).

Sul VaPi abbiamo una figura come questa in tutte le zone in cui c’è la dipendenza dalla quota, diversamente

avremmo un’unica legge per quelle zone in cui non c’è dipendenza dalla quota.

Lezione 27-11-2013

Abbiamo da guardare un po’

l’ultimo capitoletto che

riguarda l’analisi regionale.

Va detto, per altro, che la

scorsa lezione e questa sono

quelle più applicative, su cui

molto spesso ci si concentra a

livello di domande d’esame

perché, dalla conoscenza

dell’applicazione del VAPI-

Piogge e del VAPI-Piene della

Puglia, si vede un po’ quali

sono gli elementi che voi

necessariamente dovete

conoscere, nel senso che

nell’ambito delle diverse cose che potete imparare a fare da questo corso, il minimo

sindacale che io richiedo è che voi sappiate calcolare la portata con il prefissato

tempo di ritorno per tempi di ritorno elevati. E’ chiaro che, poi, l’analisi regionale in

tutte le sue impostazioni metodologiche, teoriche, verifiche delle ipotesi, etc… ha

tutta una sua complessità che abbiamo esaminato.

Dal punto di vista applicativo, però, ciò che alla fine serve strettamente sapere,

anche per presentare la relazione di compatibilità di un’opera al piano di assetto

idrogeologico, è quello che stiamo vedendo in questi giorni: come si applica il VAPI-

Piene o il VAPI-Piogge per quello che abbiamo visto precedentemente, cioè come si

applica in pratica tenendo conto che lo studio è già disponibile. Non è detto, non è

neanche escluso, che nella vostra vita professionale dovrete poi occuparvi di

aggiornare il VAPI; ma, invece, è assolutamente probabile che vi troviate ad

applicarlo e, di conseguenza, quello che certamente dovete sapere è come si fa (per

quello che riguarda le piogge lo abbiamo visto ed è inutile ritornarci sopra).

Ricordiamo che nel VAPI-Piogge c’è questa suddivisione tra Puglia settentrionale e

Puglia centro-meridionale: queste due diverse regioni sono, al loro interno, uniche

sia al primo che al secondo livello di analisi regionale ed, invece, rispetto al terzo

livello di analisi regionale complessivamente vengono fuori sei sottozone in ognuna

delle quali vale una legge del tipo i cui parametri ed possono o meno

dipendere dalla quota del bacino. Sappiamo che quest’ultima relazione è riferita ai

valori medi dei massimi annuali delle precipitazioni di diversa durata e, di

conseguenza, per ottenere poi la precipitazione avente prefissato tempo di ritorno,

dobbiamo moltiplicarla per il fattore di crescita e, quindi, complessivamente,

otteniamo la nostra classica legge di potenza che chiamiamo curva di possibilità

climatica e, cioè, otteniamo un’altezza di pioggia per prefissato tempo di ritorno e

durata variabile, moltiplicando un certo fattore di crescita, che dipende dal tempo di

ritorno, per una legge del tipo scritto sopra:

dove ed dipendono dalle

6 sottozone in cui ci si

trova, in particolare in

alcune di queste sottozone

dipende dalla quota del

bacino sul livello del mare;

cambia a seconda che ci si

trovi in Puglia settentrionale

o in Puglia centro-

meridionale.

Tutto questo è quanto ci

serve per calcolare una

precipitazione avente prefissato tempo di ritorno e durata variabile da 1 fino a 24

ore.

Dobbiamo adesso vedere quali sono gli strumenti da mettere in campo per calcolare

la portata avente prefissato tempo di ritorno, sapendo che qui abbiamo un

compito un po’ più semplice nel senso che, in questo caso, abbiamo un “grado di

libertà” in meno perché la durata non ci interessa dato che i colmi che consideriamo

sono istantanei.

Di tutto questo si trova trattazione in quello che viene chiamato VAPI-Piene. Questo

se non sbaglio è il capitolo 10 del VAPI. Qui vengono trattate le seguenti stazioni, di

cui abbiamo già esaminato qual è la numerosità abbastanza variabile e abbiamo già

fatto le nostre considerazioni sulla media , il coefficiente di variazione e il

coefficiente di asimmetria , cioè G.

Quindi, abbiamo già detto che sicuramente la media è molto variabile e abbiamo

già, a sensazione, sondato il fatto che la media sicuramente dipende dalla superficie

del bacino e abbiamo detto che, per il coefficiente di variazione e per il coefficiente

di asimmetria, tutto sommato, potremmo ancora mettere in campo l’ipotesi di

omogeneità statistica e, quindi, provare a verificare se è vero che questa zona si

possa considerare statisticamente omogenea e che, quindi, e siano unici a

livello di intera ragione.

Il VAPI-Piene, come vi ho anticipato, è stato sviluppato dall’Università della

Basilicata negli anni 90. In realtà, prima ancora di questo studio che mette a fuoco

questa zona pugliese, c’era stato uno studio precedente condotto a livello di intera

Italia meridionale - che quindi aveva messo insieme le stazioni, non solo tutte quelle

Pugliesi, ma anche quelle di Calabria, Basilicata e Campania - che aveva, a sua volta,

già provato a testare l’ipotesi che fosse omogenea addirittura tutta l’Italia

meridionale peninsulare (escluse le isole) e queste valutazioni erano state sempre

fatte secondo il criterio della regionalizzazione gerarchica, anzi, per la verità,

l’ipotesi di omogeneità era stata verificata solo al primo livello di analisi regionale ed

era stata, anche, ottenuta una verifica positiva. Quindi, il primo livello di analisi

regionale delle piene ci dice che, pur essendo effettivamente vero e accettabile dal

punto di vista statistico l’ipotesi che questi coefficienti di asimmetria siano diversi

tra di loro solo per effetto di varianza campionaria, il coefficiente di asimmetria è

unico; questo, però, non deriva da studi fatti specificatamente sulla Puglia, ma da

studi fatti su tutta l’Italia meridionale, che attestano che l’omogeneità è ammissibile

a livello di intero distretto, possiamo dire oggi. primo livello di analisi

Quindi, per conseguenza, si ha che il risultato del

regionale delle piene è un’unica coppia di parametri dei valori e che sono i

segu