Idraulica e Costruzioni Idrauliche - Teoria

IDRAULICA

INTRODUZIONE

MEZZO CONTINUO

mezzo senza vuoti in cui posso definire le grandezze mediante funzioni continue

Princìpio della DINAMICA + principìo di conservazione della MASSA

F = ma̅ con F = Fv + F s

Sistema in equilibrio

ΣF + ΣF s = ma̅c

SFORZO sulla superficie

Φn = lim ΔA→0 FΣ(ΔA) / ΔA = dFs / da

Φn(x̅,t) = σn = σt + τc

Distribuzione di forze che agiscono

sulle aree al piano e direzioni dello sforzo fronte della N normativa

TETRAEDRO DI GAUCHY

Applico il 2° principio della dinamica su un tetraedro infinitesimo

dAx = dA cos(π/2 - α) con nx = n cos nx = dA cos α

dFy = -dAy, dFz = -dAz

m = ρdV

Fu = ρtFdV

Perciò il sistema in equilibrio

dΦx = Φx(x̅,t)dAx φ

Φy(x̅,t)dAy φ

Φz(x̅,t)dAz φ

dFn = Φn(x̅,t)dA

dFz = Φz(x̅,t)dAz σzz

dFz = Nc xd, nx, α, Fx → dFz = Φzn

dFn = Φi(x̅,t)nx, Φt(x̅,t)dAx

dFn = Φi(x̅,t)dAx dAn → dFn = d(Axj)dAx

nk, ηk, η12 sono i coefficienti dei angoli compresi tra 2 j f2

GRANDEZZE FONDAMENTALI

• _{p m v [Pa N m²}
• pv = m _{[ ρ}
• pv = mdv

P = mRT

P / V = NRT

Equazione di stato

(diminuisce con l'aumentare della Temperatura)

Comprimibilità

Proprietà dei fluidi di modificare il loro volume e quindi la densità in funzione della pressione.

dp = -k dv / V

• k: Coefficiente di comprimibilità
• Per i liquidi: dp = 0
• p_id = p_cost ≈ 10³ Pa

Viscosità

Proprietà dei fluidi che possiedono deformazione infinita, che lega gli sforzi tangenziali T con la velocità di deformazione J.

Sia dV = 0, prescindendo variazioni volumetriche (sforzi normali), allora vede interessati: negli inelastici il rilascio, nei fluidi la deformabilità e inelastica; la variazione di forma che nasce da minori forze esterne. (Sforzi tangenziali)

Considero due superfici solide infinitamente parallele f-ali e riposo un liquido nu-n! veloce.

• La superficie ferma viene deformata dall'azione della resistenza della velocità.
• Per mantenere la superficie ferma è necessaria una forza opposta al movimento.

Nota! Viscosità nei fluidi varia significativamente con t, mentre con T, i liquidi diminuiscono con il diminuire di t.

Statica dei Fluidi

(S_ij) = σ_ij-p

• Proietto lungo la terna:
• σ_n = σ_nx x + σ_ny y + σ_nz z
• σ_n = σ_y - σ
• pressione = stato di sforzo isotropo
• (S_ij) = p oppure φ_n=pn

Considerando presso istante e stesso spazio le due descrizioni coincidono, variano però in istanti successivi - Regime:

_dw/dt = (∂v_i) / ∂t + (∂v_i) / ∂x û î ĵ k̂ + (∂v_i) / ∂x ∂x / dt = ∂/∂t + û + v ∂/∂y + t ∂/∂z

- accelerazione totale | D_w / dt = ∂t / ∂t + u ∂_w / ∂x - accelerazione convettiva | D_w / dt = ∂v / ∂t_w ∂x _dt

Nota: Traiettoria (-z) linea tangente alla velocità del ogni punto con lo spostarsi di W e intersecarsi.

Linea di corrente (σ) linea frequente alla velocità del punto inquestione senza possibilità di intersecarsi.

Moto stazionario: moto in cui variano le proprietà

... ma lentamente ovvero non nel tempo...

-M (t)

-t(0)

(*M*

_{luce di corrente} trajettoria (x))

Moto uniforme: moto non dipendete dello spazio e linearmento

Dinamica dei fluidi

Φ = ρv̂

Bilancio di massa

Principio di conservazione delle masse = massa di un sistema si conserva dal punto di vista stesso

d_ts = 0

Considero un volume cubico infinitesimo secondo la descrizione euleriana

0k = - svolto le variazione di masse in relazione all'interno e l'uscita di flusso del

scelgo unico contributo della montata che muove u

unico componente che lo definisce è quella normale considero una porzione da -Affe del volume

d_V - d_h dA d^λ - d_h πn

Distribuzione di velocità

_dL = rωl

Facce del volumetto:

1. ρ (ρĂ̂) dydzdt - (ρĂ) dxdyzdt
2. (ρĂ̂) (x+dx) dydzdt
3. (ρĂ̂) (y)dxzdt
4. (ρÂ) (x+dy) dxzdt

Bilancio di massa

1. 1+2) (ρĂ̂) (x) dydzdt - (ρĂ) (f̂) dxdy+y dydxzdtd_x
2. _Taylorᵃ
3. "∂(px)x> dx dy

d(ρdV) - d(ρdV) - (pxdxzdt) - dpxdxzdt - ∂px ^dxdydzdt = -d_pzdxdyzdt

divide per dx dy dz dt

(∂^ρu/ ∂x) + (∂^ρv/ ∂y) + _x = 0

P = δ

Q = δ LimQ = cost

Carico tot.

medie (Pmedio)

• coeff. di a.
• cord.is

V_a

Esempio

serbatoio infinito

• sezioni
• LCT, LCUT
• VLCT, VLUF
• velocità non uniforme
• fluido reale

Considerazioni:

1. LP2, LCT sono tratteggiate
2. il carico si mantiene
3. le velocità non sono finite

Teorema di Bernoulli

Z_f = cost

Considero il serbatoio a valle

cambio diametro

LCT

perché il serbatoio infinito

Q = V_A2