Idraulica e Costruzioni Idrauliche - Temi d'esame svolti

Raccolta temi d'esame anno accademico 2007-2008

Corso di idraulica

8.07.2008

16.07.2008

10.09.2008

Nella risoluzione degli esercizi di correnti in pressione, alcune perdite localizzate potrebbero essere valutare diversamente dalla attuale trattazione. Queste variazioni sono dovute ad un diverso libro di testo utilizzato per l’anno accademico 2007-2008. Nell’anno accademico 2007-2008, i temi d’esame di idraulica non presentavano l’esercizio di statica ed erano tutti numerici, contrariamente a quanto accade negli attuali esami. I risultati dell’esercizio di corrente a superficie libera sono stati ricavati con OPFLOW (utilizzando Hydra alcuni valori potrebbero differire leggermente).

Questi temi d’esame NON possono essere considerati dei “fac-simile” degli attuali esami scritti. Devono essere utilizzati come esercizi aggiuntivi e/o integrativi a quelli svolti ad esercitazione. Se ci fossero errori, si prega di avvisare l’ing. Gianluca Crotti gianluca.crotti@polimi.it

Ultima revisione: 3.11.2014

Idraulica – Appello del 08/07/08

Allievo: _________________

Matricola: .

Prof. Francesco Ballio

• Z = 20 m²
• coeff. del diffusore 0.3
• Z = 10 m
• η rendimento pompa 0.81
• D = 0.3 m
• Q = 0.05 m³/s
• Pγ = 39806 N/m³
• L = 100 m
• ρ D = 0.2 m
• = 31000 Kg/m³
• L = 100 m
• = 0.002 m ε
• 2μ = 0.001 Ns/m
• D = 0.2 m
• = 0.001 m ε

1. Dimensionare l’impianto di sollevamento, ovverosia determinare la prevalenza e la potenza della pompa, tale per cui fluisca la portata Q=0.05 m³/s dal serbatoio 1 al serbatoio 2.

H = 10 m

H = 1.8 mm

B = 10 m

H = 1.2 m

va = 1 m (1/3)

Pendenza e scabrezza costanti i = 0.1%, Ks = 70 m²/s

L = 200 m

L = 980 m

2. Determinare la portata fluente Q; tracciare il profilo di moto permanente individuandone i punti caratteristici.
3. Determinare il livello di valle H tale che la portata fluente Q sia nulla. Giustificare la risposta.

Risoluzione esercizio di correnti in pressione

• Z = 20 m²
• coeff. del diffusore 0.3
• Z = 10 m
• η rendimento pompa 0.81
• D = 0.3 m
• Q = 0.05 m³/s
• Pγ = 8906 N/m³
• L = 100 m
• ρ D = 0.2 m
• = 1000 Kg/m³
• L = 100 m
• = 0.002 m ε
• 2μ = 0.001 Ns/m
• D = 0.2 m
• = 0.001 m ε

1. Dimensionare l’impianto di sollevamento, ovverosia determinare la potenza della pompa, tale per cui fluisca una portata Q dal serbatoio 1 al serbatoio 2

ΔHp = 14.47 m

Wp = 8.87 Kw

Risoluzione esercizio di corrente a superficie libera

• H = 10 m
• H = 1.2 mm
• B = 10 m
• va = 1 m
• H = 1.2 m (1/3)
• Pendenza e scabrezza costanti i = 0.1%, Ks = 70 m²/s
• L = 980 m
• L = 200 m

1. Determinare la portata fluente Q
2. Determinare il livello di valle H tale che la portata fluente Q sia nulla. Giustificare la risposta

Ipotizzo il passaggio per la sezione contratta a valle della paratoia (no risalto annegato).

1. Facendo un’ipotesi di portata conosco l’energia a valle della paratoia (sezione contratta) e quindi l’altezza della lenta a monte della stessa. Integro il profilo fino al lago di monte iterando Hm. fino a trovare la portata che genera un profilo che si chiuda in
2. Partendo dalla sezione di valle devo verificare che la posizione del risalto sia a valle della sezione contratta per non annullare l’ipotesi di partenza.

Risultati numerici:

Ipotizzo la Q = 35 m³/s (h = 1.458 m, k = 1.08 m ) Energia nella sezione contratta = 2.3 m

Determino l’altezza della lenta a monte della paratoia = 2.15 m (E = 2.3 m)

Profilo D1 che dalla paratoia risale verso monte altezza del profilo al lago di monte = 1.58 m

Verificata l’ipotesi di portata verificare che il risalto sia a valle della sezione contratta

Posizione del risalto: h = 0.6 m (veloce), h = 1.2 m (lenta)

Il risalto è posizionato a 67 metri dalla paratoia.

H veloce 0.844 m S = 180 kN

H lenta 1.35 m S = 180 kN

Idraulica – Appello del 16/07/08

Allievo: _________________

Matricola: .

Prof. Francesco Ballio

• Z = 15 m
• Z = 10 m
• L = 100 m
• L = 100 m
• sγ d L = 100 m= 239806 N/m D = 0.2 m D = 0.2 m
• ρ = 0.001 m ε
• = 0.001 m ε
• = 31000 Kg/m³
• T3Q = 0.01 m³/s
• 2μ = 0.001 Ns/m Δ=0,3 m3=133000 N/mγ

1. Determinare la pressione dell’aria “n” nel serbatoio di sinistra, tale per cui fluisca la portata Q=0.01 m³/s dal serbatoio 1 al serbatoio 2.
2. Tracciare per tutto il sistema la linea dei carichi totali e la piezometrica.

H = 1.2 mm

H = 10 m

B = 10 m

H = 1.5 m

vi = 0.1% i = 1%(1/3)Ks = 70 m²/s

L = 500 m

L = 500 m

2. Determinare la portata fluente Q; tracciare il profilo di moto permanente individuandone i punti caratteristici

Risoluzione esercizio di correnti in pressione

• n ΔHARIA Z = 15 m1 Z = 10 m2L = 100 mL = 100 m ds L = 100 mγ d= 9806 N/m³
• D = 0.2 mD = 0.2 m 11 D = 0.1 m2= 0.001 m= 0.001 m εερ 11 = 0.001 m= 1000 Kg/m³
• T3Q = 0.01 m³/s
• 2μ = 0.001 Ns/m Δ=0,3 m3γ =133000 N/m

1. Determinare la pressione dell’aria “n” nel serbatoio di sinistra, tale per cui fluisca la portata Q=0.01 m³/s dal serbatoio 1 al serbatoio 2.

2 γ γ2 2 – ( )n V V+ = + + + Δ + + +2 20 ,5 mZ Z J L L J Lγ γ1 2 1 2 2s d2 2g g 0.16 m0.08 m 0.04 m 3.12 m3.8 mRe = 6,3x10⁴ ε /D =0.005 m.t.t λ = 0.0318 J =0.08%

n/γ = 2,2 m n = 21573 Pa

Risoluzione esercizio di corrente a superficie libera

• H = 10 m
• H = 1.2 mm
• D2 B = 10 mh0L Rk = 1.5 mH vh F10V F2
• i = 0.1% i = 1%(1/3)Ks = 70 m²/s
• L = 500 m
• L = 500 m

1. Determinare la portata fluente Q e tracciare il profilo di moto permanente

Ipotizzo il passaggio per k sul cambio di pendenza. Ipotizzando un valore di Q, e ricavando k, ho una condizione a valle per tracciare il profilo D2 verso monte. L’ipotesi di Q sarà corretta se nella sezione di monte il profilo ha la stessa energia del serbatoio di monte (ipotesi di energia costante).

2. Determinata la Q posso tracciare anche il profilo F2 verso valle in quanto la condizione di una condizione al contorno per le veloci. Passaggio per k sul cambio di pendenza

Per sapere cosa succede alla sezione di sbocco si deve effettuare un bilancio di spinte tra il profilo F2 e il serbatoio di valle. Risultati numerici:

Ipotizzo la Q = 20 m³/s (h ≈ 1 m (L1), k = 0.74 m) D2 verso monte. Ho la formazione del moto uniforme dopo 415 metri circa (a 85 metri dal serbatoio). 1,2 m (E serbatoio) = 1,2 m (h+V²/2g) Profilo F2 a valle del cambio di pendenza; dopo 76 metri il moto è uniforme (h =0,49 m)

Spinta nella sezione di chiusura di valle S ≈ 92 kN < S ≈ 110 kN (si genera F1) F2 serb Il profilo F1 che parte dal serbatoio di valle e risale l’alveo a forte pendenza raggiunge lo stato critico dopo 50 metri circa (da valle) Luogo del risalto: gli ultimi 50 metri

H veloce 0.492 m S ≈ 93 kN

H lenta 1.065 m S ≈ 93 kN

Idraulica – Appello del 10/09/08

Allievo: _________________

Matricola: .

Prof. Francesco Ballio

• Z = 40 m¹
• Z = 35 m
• Mγ = 39806 N/m³
• ρ = 31000 Kg/m³
• Z = 20 m²
• μ = 20.001 Ns/m TL = 100 m¹
• D = 0.3 m¹
• L = 30 m
• = 0.002 m ε
• Volume infinito 1 D = 0.2 m² η rendimento turbina 0.9 = Volume infinito 0.001 m ε

1. Determinare la portata fluente Q.
2. Determinare la potenza della turbina.
3. Disegnare per tutto il sistema la linea dei carichi totali e la linea piezometrica.

H = 3 mm

H = 10 m

B = 10 m

H = 1.5 m vi = 0.1% i = 1% i = 0%

Ks = 70 m^1/3/s

L = 500 m

L = 500 m

L = 500 m

2. Determinare la portata fluente Q; tracciare il profilo di moto permanente individuandone i punti caratteristici

Risoluzione esercizio di correnti in pressione

• Z = 40 m¹
• γ = 9806 N/m³
• ρ = 1000 Kg/m³
• Z = 20 m²
• μ = 20.001 Ns/m TL = 100 m¹
• D = 0.3 m¹
• L = 30 m
• = 0.002 m ε
• Volume infinito 1 D = 0.2 m² η rendimento turbina 0.9 = Volume infinito 0.001 m ε

1. Determinare la portata fluente Q.
2. Determinare la potenza della turbina.
3. Disegnare per tutto il sistema la linea dei carichi totali e la linea piezometrica.

2Vα= + +M =J LZ Z (incognite: Q, λ(Q)) V 2.85 m/s1 1 1 MM 2 g ε⎛ ⎞1 2 , 51 1= − ⋅ + ⋅ λ⎜ ⎟ =2 log 3Q = 0.2 m³/s

Ipotesi di m.a.t Æ Æ 0.033∞ λ λ⋅ 3.71⎝ ⎠Re D

Verifica dell’ipotesi di m.a.t

Nota la portata si può calcolare il Re della prima condotta Re =8.5x10⁵ siamo in moto assolutamente turbolento

Ipotesi verificata

= 6.36 m/sV₂

2V Vα α+ = + + + Δ 2MZ Z J L H ΔH = 3.75 m²₂ M T2 2 Tg g W = 6.6 kWλ = =0.03 0.32J

Risoluzione esercizio di corrente a superficie libera

• H = 3 mm
• Risalto H = 1.5 m
• vi = 0.1% i = 1% i = 0%
• Ks = 70 m^1/3/s
• L = 500 m
• L = 500 m
• L = 500 m

1. Determinare la portata fluente Q; tracciare il profilo di moto permanente individuandone i punti caratteristici

• Ipotizzo che il primo tratto AB sia un tratto a forte pendenza (ipotesi 1%>i). Ipotizzo che l’immissione da lago nella sezione A avvenga senza perdite di energia e per ultimo impongo il passaggio per lo stato critico “K” pendenza pari a 0
• Verifico l’ipotesi di alveo a forte pendenza h (AB) = 1.26 m (ip. verificata)
• AB: profilo di corrente veloce “F2” che raggiunge h dopo 320 m da A
• BC: profilo di veloce “D3” che incontra “k” dopo 130 m da B il tracciamento della corrente di veloce si ferma in k, adesso devo cercare una nuova condizione per tracciare il restante profilo. Essendo il canale rimanente in debole pendenza devo ricercare la condizione al contorno a valle passaggio per k in D
• DC: profilo di lenta “D2” che non raggiunge h. In C l’altezza del profilo D2 è pari a 2.6 m
• CB: profilo di lenta “D2” a partire da 2.6 m. In B l’altezza del profilo D2 è pari a 3.215 m
• BA: profilo di lenta “F1” a partire da 3.215 m. Dopo 70 metri ha raggiunto k
• La lunghezza del tratto di alveo in cui i profili si sovrappongono è la zona in cui possiamo avere un risalto
• Valutando la spinta delle due correnti in B si può stabilire se il risalto è a sx (S_lenta>S_veloce) oppure a dx (S_lentaveloce) S_lenta = 752 kN S_veloce = 693 kN La corrente lenta spinge il risalto alla sinistra di B
• Il risalto è posizionato a 20 m circa dal punto B. h(lenta) = 2.98 m h(veloce) = 1.27 m Spinta = 698 kN

Raccolta temi d'esame anno accademico 2008-2009

Corsi idraulica e meccanica dei fluidi

• 28.01.2009 (Idraulica)
• 12.02.2009 (Idraulica)
• 23.02.2009 (Idraulica)
• 29.06.2009 (MdF)
• 13.07.2009
• 23.07.2009 (MdF)
• 27.07.2009 (Idraulica)
• 10.09.2009 (Idraulica + MdF)
• 24.09.2009

Se ci fossero errori, si prega di avvisare l’ing. Gianluca Crotti gianluca.crotti@polimi.it

Ultima revisione: 3.11.2014

Idraulica – Appello del 28/01/09

Allievo: _________________

Matricola: .

Prof. Francesco Ballio

Hm = 2.8 m

H = 5 m

L max= 400 m

70 m^1/3 /s

Ks 1/3a = 1 m i = 0.1%

B = 10 m

1. Determinare: La portata che fluisce nel canale e il profilo di moto permanente.

Dati: Z , γ , γ , n (bar)i 1 2

Aria Bn C D ZEγ γF1 2 Z=0

2. Determinare le componenti della spinta totale sulla superficie semisferica CE.

Dati: ZZAria BA , Z , Z = Z n >0 (bar),ZD , L , ε D , L , ε A B A B2 2 2 2 2 2 , D , ε , ε , L , L = L /2, ηDP 1 2 1 2 1 2 1 Pγ, μD , L , εγ, μ 1 1 1Volume Volume finito finito

1. Determinare in condizioni di moto permanente: Le portate che circolano nel sistema e la potenza della pompa.
2. Tracciare per entrambe le condotte le linee dei carichi totali e le piezometriche.

Risoluzione esercizio di corrente a superficie libera

• R1 B H = 5 mmax
• Hm = 2.8 m
• B = 10 m
• a = 1 m L = 400 m1 1/3
• Ks = 70 m²/sA 1i = 0.1%

1. Determinare: La portata che fluisce nel canale e il profilo di moto permanente.

Sezione A: lago con paratoia. La condizione lago vincola l’energia della sezione A al valore di Hm. La paratoia vincola l’area di passaggio al di sotto di essa, sezione contratta. Il passaggio della paratoia deve essere ad energia costante. Imponendo l’energia costante tra monte e valle (sezione contratta) si determina la Q. ATTENZIONE: questo bilancio prevede che la sezione contratta sia a contatto con l’atmosfera

2Qα= = + 3Q = 40 m³/s prevede che la sezione contratta sia aE H ac 2m m c 2 ( )g ac B contatto con l’atmosfera

c2Qα= K = 1.177 m

k 3 2gB Δ2 EQ Δ =ρ ρ= + S2 / 3 S gh A= ⋅ ⋅ ⋅ = 1.593 mhQ A Ks R i −G010 0 A i Jid Da A a B: Da B ad A: Possibile risalto tra A a B B passaggio per k Debole pendenza Debole pendenza Debole pendenza H_partenza = 0.61 ( < k) H_ veloce = 0.61 ( < k) H_partenza = k Tipologia di profilo D3 H_ lenta = 1.177 ( = k) Tipologia di profilo D2

H arrivo = k (dopo 131 m da monte) Trovato Risalto H arrivo = 1.546 m D3 si chiude in k prima di arrivare in B H_lenta = 1.529 m H_veloce = 0.885 m S = 219 KN Risalto a circa 84 m da monte

Risoluzione esercizio di statica

Dati: Z , γ , γ , n (bar)i 1 2

Aria Bn CG1 D yZE +γ γF1 2 Z=0

1. Determinare: xCE. Le componenti della spinta totale sulla superficie semisferica

Volume di controllo “reale” Volume di controllo “fittizio” y yπ γπ 221 γ + +1 x xπ π01 G 022G1 Π + Π + =Π + Π + = 00 GG 02 2 201 1 1 = −Π = +Π + = −Π = +Π + S GS G 2 02 2 21 01 1 1 = −Π= +Π SS y2 21 1 y x xx x S= −= + S G 2S G 2 21 1 y yy y xxΠ = + ⋅ π ⋅ Π = + ⋅ π ⋅2 2p r p rγ2 1( 2)1 x Gx γ1( 1)G 44 = −γ ⋅ π ⋅ 3S (p <0) S (p >0)= −γ ⋅ π ⋅ 3 G rG r 1 G1 1 G1 γ 2 2y 6γ 1 1y 6 = γ ⋅ −( )= + γ ⋅ − p Z Z( )p n Z Z γ1( 2) 2G B Dγ1( 1) 1 1G C G CE= = = −CE r CD Z Z= = = −r CD Z Z C D2C D2 = + = +Π − Π = + ⋅ π ⋅ − ⋅ π &