Idraulica e Costruzioni Idrauliche - Temi d'esame svolti

P

γ, μ a

Z

P F

Δ

Volume infinito Volume finito

γ m p

Z Z m

ΔH

A B

P pci

P

γ, μ

RISOLUZIONE ESERCIZIO DI CORRENTE A SUPERFICIE LIBERA

Forte pendenza Pendenza = 0

Hm C H

max B

Ks i >i

L Hv

1 1 1 c L Ks i =0

A B 2 1 2

Determinare:

La portata che fluisce nel canale e possibili profili di moto permanente

: lago. La condizione lago vincola l’energia della sezione A al valore di Hm. Il tratto AB è

Sezione A

in forte pendenza quindi nella sezione A si ha un cambio pendenza da debole a forte, condizione

necessaria e sufficiente per il passaggio per l’altezza critica k. Dal sistema sotto riportato si trova la

portata e il valore di k. (ipotesi di passaggio per k massimizza la Q)

2

Q

α

= = +

E H h Successivamente si determina il valore

m m 2

2gA Q

Æ dell’altezza di moto uniforme per il solo tratto AB

3 2

A Q

α

= k

Æ 2 / 3

= ⋅ ⋅ ⋅

Q A Ks R i Æh

B g 0(AB)

id

0 0

=

h k

: alveo in forte pendenza. Il moto uniforme si instaura verso valle come corrente veloce.

Tratto AB

A monte si ha la condizione al contorno per tracciare il profilo, h=k. Il profilo atteso è del tipo F2

che tende ad ho in B. Generalizziamo il discorso e ipotizziamo che il profilo F2 arrivi in B con una

altezza hB.

: alveo a pendenza nulla. Dalla sezione B tracciamo il profilo di veloce O2 che tende a

Tratto BC

chiudersi in k. il profilo O2 arriva alla sezione C prima di chiudersi in k.

IPOTESI:

Hm B C

h

h C

B

Ks i >i

L

A Hv

1 1 1 c L Ks i =0

2 1 2

RISOLUZIONE ESERCIZIO DI CORRENTE A SUPERFICIE LIBERA

PROFILO ALTERNATIVO 1

ipotizziamo che il profilo O2 si chiuda in k prima della sezione C.

TRATTO BC: cambio pendenza da debole a forte, condizione necessaria e sufficiente per il

SEZIONE C:

passaggio per k.

dal valore di k nella sezione C si può tracciare un profilo di lenta O1 che arriverà

TRATTO CB:

nella sezione B con una altezza H .

B1

dal valore di H parte un profilo di lenta in alveo a forte pendenza, F1. questo profilo

TRATTO BA: B1

tende a chiudersi in k. il profilo F1 si chiude in k prima della sezione A.

IPOTESI: B

Hm h

F1 B1 O1 C

F2 h

h C

B O2

Ks i >i

L

A Hv

1 1 1 c L Ks i =0

2 1 2

Zona del risalto

: La zona di sovrapposizione di un profilo di veloce e uno di lenta delimita la

Zona del risalto

posizione del risalto. Per sapere se il risalto è posizionato a monte o a valle della sezione B si deve

valutare la spinta delle due correnti in B.

Se S(hB)>S(hB1) risalto a valle di B

Se S(hB)<S(hB1) risalto a monte di B

Definita la zona del risalto si determina la sua posizione identificando la sezione in cui la spinta

della lenta equivale la spinta della veloce. 2

Q

ρ ρ

= +

S gh A

G A

RISOLUZIONE ESERCIZIO DI CORRENTE A SUPERFICIE LIBERA

PROFILO ALTERNATIVO 2

ipotizziamo che il profilo O2 si chiuda in k prima della sezione C.

TRATTO BC: cambio pendenza da debole a forte, condizione necessaria e sufficiente per il

SEZIONE C:

passaggio per k.

dal valore di k nella sezione C si può tracciare un profilo di lenta O1 che arriverà

TRATTO CB:

nella sezione B con una altezza H .

B1

dal valore di H parte un profilo di lenta in alveo a forte pendenza, F1. questo profilo

TRATTO BA: B1

tende a chiudersi in k. il profilo F1 arriva alla sezione A prima di chiudersi in k.

IPOTESI:

l’ipotesi di partenza (passaggio per k nella sezione A) non è più valida e quindi anche

SEZIONE A:

la portata è sbagliata.

Si deve ricominciare da capo.

ipotizzo una portata e calcolo k e ho

SEZIONE C: passaggio per lo stato critico k

SEZIONE C: profilo O1 fino alla sezione B, altezza profilo in b hB1

TRATTO CB: Æ

partendo da hB1 si traccia F1 fino alla sezione A.

TRATTO BA:

bilancio di energia per verificare l’ipotesi di portata.

SEZIONE A:

Se il bilancio è verificato ho terminato i calcoli, altrimenti devo ricominciare con una ipotesi di

portata diversa.

Hm F1 h O1

B1 C

h

h C

B

Ks i >i

L

A Hv

1 1 1 c L Ks i =0

B 2 1 2

RISOLUZIONE ESERCIZIO DI CORRENTE A SUPERFICIE LIBERA

PROFILO ALTERNATIVO 2

Il profilo alternativo 2 è identico al profilo alternativo 1 fino all’ipotesi sulla posizione del risalto. In

questo caso il risalto è annegato e il profilo D2 arriva fino alla paratoia.

Il profilo D2, arrivando fino alla paratoia, modifica il bilancio di energia fatto all’inizio del problema

più a contatto con l’atmosfera ma è in pressione). Il bilancio che prima

(la sezione contratta non è

forniva la portata non è più valido, quindi anche la Q non è più valida.

La sezione A diventa inutilizzabile per calcolare la portata. Di seguito il procedimento:

1) Si deve ipotizzare una portata di primo tentativo, Q1. Si deve inoltre trovare il punto di partenza

per tracciare il profilo e una sezione di verifica dell’ipotesi di portata.

2) Sezione di partenza B: passaggio per k. Ipotizzata Q1, si determina sia k che i due valori di ho.

Si traccia il profilo D2 fino alla paratoia e si verifica il bilancio di energia. Si ricorda che nel nuovo

bilancio di energia l’altezza della corrente corrisponde alla lenta nella sezione A e la cinetica si

riferisce alla veloce della sezione contratta.

2

Q

α

= = +

E H h

m m lenta 2

2 g ( ac B )

c

3) Se il bilancio è verificato vuol dire che la portata ipotizzata Q1 è quella corretta (si traccia anche

F2 da B a C) altrimenti si ricomincia dal punto 1)

Debole pendenza

Hm Forte pendenza H

max B

C

D3

a F2

Ks i

L

Sezione 1 1 1 F3

contratta L Ks i

2 1 2

A B Hv

IDRAULICA – MDF - APPELLO DEL 30/06/10 Allievo: _________________

.

Matricola:

Prof. Francesco Ballio / Ing. Crotti Gianluca

Dati Petroliera

P = peso della sola petroliera, γ , γ , h , β , b

P 1 2 2

L = lunghezza della petroliera A

P

atm

γ

h h β

2

1 2

Determinare B

b

γ 1

•L’affondamento h della petroliera

1

•Il diagramma delle pressioni, lato destro e sinistro, della parete AB

•Determinare la spinta (modulo, direzione, verso e punto di applicazione) del fluido γ sulla parete AB

1

p Z

m m

γ Z

m D

Z

Z C

A Z Dati:

B

Volume infinito Z = Z , Z , Z , Z

A C D m F

Z

γ, μ L a F D, ε, L, L γ, γ , μ, a

1 1 m

z Entrambi i fori sono circolari

a

Z = 0 m

Volume infinito 0

D, L, ε

Determinare

•La portata che circola nel sistema e le portate uscenti dai fori

•La pressione pm, misurata dal manometro metallico

•Il livello ZB del serbatoio di destra

•Tracciare la linea dei carichi totali e la piezometrica per tutto il sistema C

Hm = 2,8 m L = 100 m L = 100 m Hv = 2 m

1 2

Ks Ks

= 70 m /s = 70 m /s

1/3 1/3

1 2

i i

= 1% = 0,1%

1 2

a = 1 m H = 5 m

max

A B

Determinare: B = 10 m

La portata che fluisce nel canale e il profilo di moto permanente.

RISOLUZIONE ESERCIZIO DI STATICA

Petroliera 1) Osservazione iniziale

Per determinare l’affondamento h1 della petroliera si deve

imporre un equilibrio fisico verticale

A

P 2) Equilibrio fisico

atm + = −

γ P P S

h h β

2

1 γ γ

PY 2Y 1Y

2 Peso Petroliera

B

b

γ Dato del problema

1 Peso del fluido γ2 Spinta del fluido γ1

Non presenta nessuna Determinare la spinta esplicitando

incognita, solo da calcolare l’incognita h1

3) Determinazione del peso del fluido γ2 contenuto nella petroliera B

⎛ ⎞

⋅

2 h + +

b b

2 γ

⎜ ⎟ h

β

( )

+ β 2

B b tg 2

⎝ ⎠

= γ ⋅ = γ ⋅ ⋅ ⋅ = γ ⋅ ⋅ ⋅

P W h L h L

γ γ

2 2 2 2 2 2 2

2 2 b

4) Determinazione della spinta del fluido γ1 sulla petroliera π La spinta π agisce sulla

B 1 0

1 superficie ABCD

D A La spinta π è nulla

1

γ

γ h

+ β P = P = P = 0 (sistema relativo)

1

1 1 A D atm

Π + Π + =

G 0

C B

b 0 1 1

y G = Π = −

S G

1

π γ 1 0 1

0 = −

S G

γ 1Y 1Y

⎛ ⎞

⋅

2 h + +

b b

1

⎜ ⎟

( )

+ β

B b tg

⎝ ⎠

= +γ ⋅ = γ ⋅ ⋅ ⋅ = γ ⋅ ⋅ ⋅

1

G W h L h L

γ

1Y 1 1 1 1 1 1

2 2

5) Determinazione dell’affondamento h della petroliera

1 ⎛ ⎞

⋅

2 h + +

b b

1

⎜ ⎟

( )

+ β

B b tg

⎝ ⎠ Da questa equazione si

+ = = γ ⋅ = γ ⋅ ⋅ ⋅ = γ ⋅ ⋅ ⋅

1

P P G W h L h L ricava l’affondamento h

γ γ

P 2 1 1 1 1 1 1 1

2 2 1

5) Diagramma delle pressioni superficie AB

P Pci γ1 In questo diagramma delle

atm

γ Pci γ2 pressioni si è ipotizzato che

h

2 2 γ2 > γ1.

RISOLUZIONE ESERCIZIO DI STATICA

Petroliera L = lunghezza della petroliera

A

RS

A

P

atm

γ

h η

h β

2

1 2 G h

B h 1

b

γ 1

1 β 2

Modulo della spinta B

⎛ ⎞

⎛ ⎞

h h

= ⋅ = γ ⋅ ⋅

1 1

S P A L

⎜ ⎟

⎜ ⎟

AB G AB 1 β

2 sin( )

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Direzione della spinta

La direzione della spinta è ortogonale alla superficie piana AB.

Verso

Il verso della spinta è “verso sinistra”, ovverosia la pressione P è positiva quindi il fluido spinge contro la parete (da

G

destra verso sinistra).

Punto di applicazione

Determinazione della retta di sponda: la retta di sponda è definita dall’intersezione tra il piano che contiene la superficie

identificata da un punto RS in quanto la retta di sponda è

AB e il pci (piano dei carichi idrostatici). Sul disegno è

ortogonale al foglio.

Identificazione di un sistema di riferimento locale: dalla retta di sponda si deve identificar