Idraulica - Appunti completi ed esercitazioni

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Author: simoneban

Revisionato il 28/05/2026

di simoneban

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Appunti di idraulica con esercizi basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore Berzi dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, …

Esame Idraulica

Facoltà Ingegneria edile

Dal corso del Prof. Berzi Diego

Università Politecnico di Milano

A.A. 2013-2014

101 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Definizioni in termini matematici

Vettore

a = a(x,y,z,t)

Si può scrivere :

a = (a_x, a_y, a_z)
a = (a₁, a₂, a₃)
a = | a₁ a₂ a₃ |
a = a₁i + a₂j + a₃k

Scalare

a = a(x,y,z,t)

Tensore (di ordine 2)

= una matrice 3 x 3

^{a_i^_j} | a₁₁ a₁₂ a₁₃ |

| a₂₁ a₂₂ a₂₃ |

| a₃₁ a₃₂ a₃₃ |

^{i = 1 - 3}

_{j = 1 - 3}

Operazioni

Prodotto scalare

a * b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z

Prodotto vettoriale

a x b = | i j k |

| a_x a_y a_z |

| b_x b_y b_z |

Prodotto tensore

[a][b] = | a_ix a_iy a_iz |

| a_jx a_jy a_jz |

| a_kz a_jz a_kz |

Definizioni in termini matematici

10/03/14

Vettore

a = a(x, y, z, t)

Si può scrivere:

a = (a_x, a_y, a_z)
ā = (a₁, a₂, a₃)
a = a₁ a₂ a₃
ā = a₁ i₁ + a₂ j₁ + a₃ k₁ = Σ (a_i i_i)

Scalare

a = a(x, y, z, t)

Tensore (di ordine 2) = una matrice 3 x 3

a₁₁
a₂₁
a₃₁

a₁₂
a₂₂
a₃₂

a₁₃
a₂₃
a₃₃

Operazioni

Prodotto scalare

ā · b̄ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = Φ_{a, b}

Prodotto vettore

a × b =

a_x a_y a_z
b_x b_y b_z

Prodotto tensore

(ab) =

(a_ij [b_x b_y b_z])

a₁₁x a₁₂ a₁₃
a₂₁x a₂₂ a₂₃
a₃₁x a₃₂ a₃₃

PRODOTTO MISTO

(a x b) â¢ (ax ay az)

[xx yy zz] = [xx yy zz]

[ux uy uz] [ux uy uz]

(axxx â ayx + azx)x i + (a xy â a yy + a zy) y j +

+ (axz â ayz + azz)z k

Î [ux uy uz]

NABLA

î x î y î z

è¾Äu è¾Äv è¾Äw è¾Äx è¾Äy è¾Äz

Vâ¢a INVERGENZA div(a) [Nabla scalare vettore]

Vâ¢a oi ojjk

ö¾ è¾Äw è¾Äo è¾Äz v è¾Äv è¾Äz â è¾Ä ât

Vâ¢a ROTTORE rot(a) [Nabla vettore vettore]

Vâ¢a oi ojjk

oª o¾o o¾o oo - o¹ o¾o

Vâ¢a ORIGINE grad(a) [Nabla scal scalare]

Vâ¢a oi ojjk

è¾Äw è¾Äo m è¾Äv o è¾Äo il v z

Vâ¢a PRODOTTO INTEGRALE [Nabla numerica vettore]

Vâ¢a oi ojjk

è¾Äw è¾Äo m è¾Äv

è¾Äu è¾Äv è¾Äz è¾Äu è¾Äv è¾Äz

è¾Äx è¾Äy è¾Äz è¾Äx è¾Äy è¾Äz

7.1 Inerzia di un tensore

_xx

_xy

_xz

_yx

_yy

_yz

_zx

_zy

_zz

Proprietà dei fluidi

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