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Definizioni in termini matematici
Vettore
a = a (x, y, z, t)
Se può scrivere:
a = (ax, ay, az)
a = (a1, a2, a3)
a = | a1 a2 a3 |
na = aki - aij + a3x - ∑ aijx - a1x
Scalare
a = a (x, y, z, t)
Tensore (di ordine 2)
| aij | = una matrice 3x3
= | a11 a12 a13 | = 2o componente vettoriale = a1
| a21 a22 a23 | = 2
| a31 a32 a33 | = < a2
Operazioni
Prodotto scalare
\ab = a1bx + a2by + a3bz = qij
Prodotto vettoriale
a × b = | i j k |
| ax ay az |
| bx by bz |
Prodotto tensoriale
ab = | a11bx a11by a11bz |
| aybx ayby aybz |
| azbx azby azbz |
PRODOTTO MISTO
0.5 (ax ay az bx by bz)
(axyz ayxz azxy) i + (axyz + ayxz + azxy) j + (axyz + ayxz + azxy) k
⇒
NABLA
- ∇ ° a DIVERGENZA div(a)
- ∇ x a ROTORE rot(a)
- ∇a GRADIENTE grad(a)
- ∇a PRODOTTO INTEGRALE
Φxx Φxy Φxz
Φyx Φyy Φyz
Φzx Φzy Φzz
SPONGE TANGENZIALI
SPONGE NORMALI
Φ = | i j k |
| d/dx d/dy d/dz |
| 1 0 0 |
| 0 1 0 |
| 0 0 1 |
Φ = Φ = | i j k |
COMPONENTE ISOTROPA
Φ = | Φ |
d/dt = -
(d/dx + d/dy)
d/dl
p d/dt = -
(d/dx + d/dy)
(p)
- ρ p/ a rt/ d = 0 np/ outlin
+ Φ + av +
+ pf (d/dx b + d/dy a + d/dt)
+ p (d/dy + p)
d/dt
(p) - sk (d/dy) 0 Def (tabla =
p d/dx +
(p y d/dy)
+ + d/u v
d/dy + p)
= q al/in/change
d/dy + +
p f/ d/dt
+p
p_s (q v)2 0
p/q (q mu & inspiree)
LEGENZA SIN
- FLUINI PESANTI (acqua)
s(h)8 h
8. h = 8/
p/q P2
d2 = y
EQUAZIONI DI BILANCIO OI A IL MOTO (GLOBALE)
- Si applica ad un volume fluido
Peso della forza che governa la statica dei fluidi P = φv γ gds
G__ integral op. μdV__ (ldV m )σ 2
residuo riso. la formula del gaudiale integral ∂dLV__ w sx = integral dμi dV__ - integral ρi ∂i dA = integral ρmi dA To = pi m (m) G+lipo=O
gaudiale della statica dei fluidi passu
Determinare la sezione di AB
Specifico un qualsiasi elemento dα del volume del costello dovuto al volume di costello con una superficie piana.
- La superf. alla dove esercite la adesione con il fluido della vaschetta
- Le fi sei essete quelle alla vaschetta
- Il fluido deve essere in equilibrio statico
Tco e
Teo
Tco - Teo = 0
Seo - Fio - Tco = 0
Tco =
Teo =
Seo = G (γ R ω)/2
ρ = P/ó
ρg = Pof
- REGIME IN MODO STAZIONARIO (permanente) quando non dipende
dal tempo
- REGIME IN MODO UNIFORME le grandezze non variano
nello spazio ma nel tempo
4) BILANCIO DI MASSA
conservazione della massa
NP=ENTRA=ESCE=ACCUMULO (netto)
massa in un volume completo un volume infinitesimo suo volume
formula z generici e saldo (lo stato del rintegri nel vol infinitesimo dy
dx dy dz dt dx dy dz dt dx dy dz dt
d(dp) dpy, d(pv) d(pw)
d
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