i punti di discontinuità di prima specie

I punti di discontinuità di prima specie

Definizione

Un punto x₀ di un intervallo [a; b] si dice punto di discontinuità per una funzione f(x) se la funzione non è continua in x₀. Un punto di discontinuità viene anche chiamato punto singolare.

Esempio

Consideriamo la seguente funzione definita per casi:

f(x) = {
  -3x   se x < 2
  x - 1   se x ≥ 2

Se calcoliamo il limite per x che tende a 2 da destra, dobbiamo considerare la funzione y = x - 1; per x che tende a 2 da sinistra, dobbiamo considerare la funzione y = -3x:

lim_x→2⁺ (x - 1) = 1 e lim_x→2^- (-3x) = -6.

Il punto 2 è un punto di discontinuità di prima specie. La distanza fra i punti A e B in figura 9 viene chiamata salto della funzione nel punto 2 e vale: 1 - (-6) = 7.