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Punti di accumulazione

Definizione

Punto di accumulazione

Si dice che il numero reale x0 è un punto di accumulazione di A, sottoinsieme di R, se ogni intorno completo di x0 contiene infiniti punti di A.

Esempio

Consideriamo di nuovo l'insieme:

A = {0, 1⁄2, 2⁄3, 3⁄4, 4⁄5, 5⁄6, 6⁄7, ..., n⁄n+1}, n ∈ N.

All’aumentare di n, i corrispondenti valori di A si avvicinano al valore 1, come si può osservare dalla tabella:

n n⁄n+1
10 10⁄11 = 0,90
100 100⁄101 = 0,9900
1000 1000⁄1001 = 0,999000
10000 10000⁄10001 = 0,9999000
... ...

È possibile verificare che il punto 1 gode della seguente proprietà: comunque scegliamo un intorno completo di 1 (anche di raggio molto piccolo), questo contiene infiniti elementi di A. Quindi 1 è un punto di accumulazione di A. Per esempio l’intorno ]0,9; 1,1[ del punto 1 contiene infiniti punti di A:

  • 10⁄11
  • 11⁄12
  • 12⁄13 …

L’intorno ]0,99; 1,01[ contiene altri infiniti punti di A:

  • 100⁄101
  • 101⁄102
  • 102⁄103 …

E così via.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università del Salento o del prof Scienze matematiche Prof.
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