Heat and mass transfer

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Author: giagua

Revisionato il 15/05/2026

di giagua

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Appunti di termofluidodinamica. CONDUZIONE eq differenziale generale della conduzione condizioni al contorno (Dirichlet Newman Robin ) es solidi e casi comuni (cilindro piastra sfera) regime …

Esame Heat and mass transfer in food processing

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Bozzoli Fabio

Università Università degli Studi di Salerno

A.A. 2016-2017

70 pagine

Appunto

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Estratto del documento

scambio/trasmissione di calore
Mezzi solidi o liquidi in quiete
Non equilibrio termodinamico

Eq differenziale generale della conduzione alle derivate parziali di seconda grado non lineare (quando i termini che moltiplicano le derivate dipendono dalla Temperatura

ρ_pC_p^∂T⁄_∂t = div(λ grad T) + q_g

ρ densità [^kg⁄_m³]
C_p calore spec press. costante [^J⁄_{kg K}]
T temperatura [K]
t tempo [s]
div dato un campo vettoriale F in un sistema di coordinate cartesiane xyz, opera sul campo e restituisce un risultato scalare

f = f_x î + f_y ĵ + f_z k̂

div(f) = ∂f_x⁄_∂x + ∂f_y⁄_∂y + ∂f_z⁄_∂z

λ conduttività → capacità di conduzione [^W⁄_mK]
grad dato g campo scalare in un sistema vett XYZ

grad(g) = ∂g⁄_∂x î + ∂g⁄_∂y ĵ + ∂g⁄_∂z k̂

q_g potenza generata per unità di volume W/m³

Ip piu comuni:

mezzo isotropico (si evitano complicazioni nelle formule)
mezzo omogeneo nei confronti di ρ e C_p (altrimenti è necessario potenziali dentro le derivate)
λ non è omogeneo nel mezzo ma variabile con la posizione o la T (se omogeneo si può portare fuori dal divergente)
legge di Fourier: q̇ = -λ grad(ṫ) = [^W⁄_m²]

scambio/trasmissione di calore
Mezzi solidi o liquidi in quiete
non equilibrio termodinamico

Eq differenziale generale della conduzione alle derivate parziali di seconda grado non lineare

[quando i termini che moltiplicano le derivate dipendono dalla Temperatura]

p densita' ^[Kg/m³]
Cp calore spec. press. costante ^{[J/Kg K]}
T temperatura ^[K]
t tempo ^[s]
div dato un campo vettoriale F in un sistema di coordinate cartesiane xyz, opera sul campo e restituisce un risultato scalare

f = fx i + fy j + fz k̂

div(f) = ∂fx/∂x + ∂fy/∂y + ∂fz/∂z

λ conduttivita' → capacita' di conduzione ^{[w/m K]}
grad dato g campo scalare in un sistema car xyz

grad(g) = (∂g/∂x) î + (∂g/∂y) ĵ + (∂g/∂z) k̂

qg potenza generata per unita' di volume w/m³

Ip piu' comuni:

mezzo isotropico (si evitano complicazioni nella formula)
mezzo omogeneo nei confronti di p e Cp (altrimenti e' necess. potenziali dentro le derivate)
λ non e' omogeneo nel mezzo ma variabile con la posizione o la T (se omogeneo si puo' portare fuori dal divergente)
legge di Fourrier: q̇^- = -λ grad(ṫ) = [w/m²]

Oss:

in molti casi si ha λ cost e si può semplificare l'eq

ρC_p ^∂T/_∂t = ∇ div (λ ∇ grad T) + q_g

= λ div (∇ grad T) + q_g

= λ div ( ^∂/_∂x + ^∂/_∂y + ^∂/_∂z) ^∂T/_∂z ^ ^ ) + q_g

= λ( ^∂²T/_∂x² + ^∂²T/_∂y² + ^∂²T/_∂z²) + q_g

= λ ∇²T / laplaciano

Per risolvere un problema è necessario conoscere il dominio Ω e la frontiera S oltre alle condizioni iniziali, ovvero:

Ω S ρ C_p T(i², t₀) (= temper in ogni punto del dominio per t = 0.

cond al contorno.

condizioni sulla superficie-contorno

I tipo:

condizione di Dirichlet => temper sul contorno costante

T (i∈ S) = cost

II tipo:

cond. di Neuman => flusso superficiale imposto

q_s = q ^ n ^ = f(i∈ S)

III tipo:

cond. di Robin => cond. convettiva

q_s = q ^ n ^ = -λ ^∂T/_∂n |_S = h (T_S - T_∞)

non si sono considerati fenomeni di irraggiamento che comporterebbero complicazioni.

Esempi e casi particolari:

Caso A -> probl. monodirezionale strato piano indefinito.

Ip. 1: regime stazionarioq_θ=0λ = λ (T) = λ (x)T̅ = T̅_m

condizioni al cont

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