Tecnologie dei sistemi di automazione e di controllo - le grandezze meccaniche

Cap.2 Sensori di grandezze meccaniche

Nella categoria dei sensori di grandezze meccaniche sono normalmente inclusi i sensori utilizzati per la misurazione di deformazione, forza, posizione (spostamento), velocità lineare, velocità angolare e coppia.

Sensori di deformazione

L’applicazione di una forza F ad un corpo solido posto in condizioni stazionarie produce la generazione di uno sforzo e di una deformazione. Con il termine sforzo (stress) s’indica il complesso delle forze che si generano all’interno del corpo per reazione alla sollecitazione esterna. Se esse sono distribuite uniformemente lo sforzo può essere calcolato dividendo la forza applicata F per l’area della superficie S. Si misura quindi in N/m².

Lo sforzo produce una deformazione (strain) del corpo, definita come il valore della variazione dimensionale per unità di lunghezza. La deformazione può essere calcolata dividendo la variazione dimensionale complessiva conseguente allo sforzo per la lunghezza totale del corpo L. È quindi un parametro adimensionale.

Esistono diverse tipologie di sensori di deformazione (detti comunemente estensimetri). Spesso sono realizzati sotto forma di piastrine di materiale metallico o semiconduttore che vanno installate sulla superficie dell’oggetto in esame. Le modalità d’installazione degli estensimetri li distinguono profondamente dagli altri sensori. Essi vanno installati con un particolare adesivo, per cui la loro installazione è da ritenersi permanente. Non possono essere rimossi e riutilizzati.

Sollecitazioni di trazione o compressione producono la variazione di una grandezza elettrica nel sensore, misurabile in uscita. I più diffusi convertono una deformazione in una variazione di resistenza. Se ne impiegano di due tipi: a filo ed a semiconduttore.

Estensimetri a filo

Gli estensimetri a filo o strain gages, internamente sono costruiti con fili molto sottili di materiale conduttore con resistività ρ che, se sottoposti ad una sollecitazione meccanica che ne varia la loro lunghezza L e la loro sezione S, varieranno la loro resistenza:

R = ρL / S

Stabilendo quindi un legame fra ΔR/R e la sollecitazione che l’ha determinata. Ad una trazione (aumento di L) corrisponde un aumento di R, mentre ad una compressione una riduzione di R.

Per rilevare la deformazione di corpi rigidi, si realizzano sensori con strutture tali da ottimizzare l’effetto della deformazione sull’estensimetro. Entro la base di misura il filo è ripiegato a griglia in modo che risulti dalla deformazione contemporanea di più sezioni affiancate di conduttore (Fig.1).

Tipicamente, sono impiegati materiali conduttori ad alta resistività, come:

• Karma (Ni + Cr + Al + Fe)
• Isoelastic (Ni + Cr + Fe + Mo)
• Cromel-C (Ni + Cr + Fe)

Ridotti in fili di sezione contenuta, correntemente del valore di 1 ÷ 5 μm².

Uno dei parametri caratteristici degli strain gages è la sensibilità (gage factor), definita come il rapporto tra la variazione di resistenza unitaria e la variazione di lunghezza unitaria:

G_f = ΔR / R = ΔL / L

Ossia il rapporto fra le variazioni relative di resistenza e di lunghezza. Si può dimostrare che:

G_f = 1 + 2ν

Dove ν denota il modulo di Poisson del materiale, nell’ipotesi che sotto sforzo non si abbiano variazioni di resistività.

Questo non è sempre vero, perché i valori di G_f superano agevolmente il valore 1,5 ÷ 1,8 che dovrebbe essere invalicabile (poiché ν = 0,25 ÷ 0,40 in tutti i materiali metallici). Pertanto si deve riconoscere che:

G_f = 1 + 2ν + (Δρ / ρ)

Ovvero che, sotto sforzo meccanico, la resistenza del filo varia anche per effetto di una variazione di resistività, il cui contributo è assai considerevole (piezoresistività).

Il valore dei gage factor è pertanto:

G_f = 1 + 2ν + (Δρ / ρ)

Anche qui è importante il coefficiente di temperatura.

In definitiva i requisiti per avere un buon estensimetro sono i seguenti:

• Elevata resistività
• Piccola sezione
• Basso coefficiente di temperatura
• Elevato ΔR quando avviene la deformazione (elevato G_f)
• Elevata corrente di assorbimento
• Elevata resistenza meccanica
• Trascurabile isteresi elastica

Il valore della corrente nominale è determinato dalla quantità di calore dissipabile, poiché non si possono superare temperature di esercizio che, anzitutto, danneggerebbero supporto e adesivo. Di norma I = 15 ÷ 20 mA.

L’isteresi elastica dell’estensimetro definisce il campo entro cui la risposta è lineare. Va notato che, sotto questo aspetto, il punto debole dell’estensimetro è l’adesivo. Questo infatti deve assolvere la funzione fondamentale di trasmettere al filo estensimetrico la deformazione del pezzo senza alterarla, e quindi avere, teoricamente, modulo elastico infinito.