Grandezze, analisi dimensionale e algebra vettoriale prima parte

La grandezza

La grandezza è associata al processo di misurazione. Con misurazione intendiamo che esiste uno strumento che riesce a misurare direttamente quella grandezza. Lo strumento dà la definizione operativa della grandezza, per esempio, la lunghezza viene misurata col metro, oppure la massa con la bilancia o il tempo con l'orologio.

Misurazione diretta e indiretta

Non è sempre possibile misurare direttamente una grandezza attraverso uno strumento, infatti distinguiamo:

• Misurazione diretta (massa, velocità, lunghezza)
• Misurazione indiretta come la densità

P.S. Se voglio misurare la distanza tra una torre di controllo e un aeroplano, oppure la distanza terra-luna, oppure la profondità di un fondale marino, non posso effettuare una misurazione diretta. Devo ricorrere a strumenti come il sonar o il radar che non fanno una misurazione diretta del dato che voglio ottenere.

Esempio di misurazione in fisica

Il sonar emette ultrasuoni e li manda verso il fondale; queste onde vengono riflesse dal fondale verso il sonar e avviene un click. Il sonar al suo interno ha un orologio che permette di misurare il tempo che ha impiegato il segnale ad andare e tornare. In acqua il suono ha una velocità, da cui otteniamo che diviso 2 poiché è il tempo sia di andata che di ritorno insieme.

Grandezze fondamentali e derivate

• Lunghezza
• Velocità, accelerazione
• Massa
• Densità, forza, pressione
• Tempo
• Superficie, volume

Tutte le grandezze derivate avranno unità di misura che dipenderanno dalle grandezze fondamentali in base alla relazione matematica che le lega. Per esempio, la velocità è data (rozzamente) dal rapporto di una lunghezza e un tempo, quindi la sua unità di misura è metro su secondo.

Notazione e analisi dimensionale

Conoscere le unità di misura delle grandezze permette di fare l'analisi dimensionale, che aiuta a capire se la risposta a un problema è corretta o meno.

Mettiamo le grandezze sotto parentesi quadre e dentro le parentesi quadre si indicano la grandezza in questione con gli esponenti che dipendono dalla relazione matematica della grandezza a primo membro.

Analisi dimensionale

• Superficie
• Velocità
• Accelerazione

Prendendo una grandezza angolare, le grandezze angolari sono adimensionali. Anche le funzioni trascendentali (cos, tan, log, e, sin,…) sono adimensionali.

Esempio di moto armonico semplice

Prendiamo il moto armonico semplice, la sua legge oraria, e su...