Geometria Descrittiva, prof. Alessandra Pagliano sbobinatura libro - cd

Odel segmento PP

La retta PPo a come immagine la retta P V. A rotazione avvenuta il punto P assume la nuova posizione P*. Osserviamo che l'allineamento di punti V, P', P si traduce nell'allineamento dei punti V*, P', P*.

L'OMOLOGIA DI RIBALTAMENTO

Come noto, P* può essere individuato anche come proiezione di P dal centro improprio R la cui direzione sia quella perpendicolare al piano bisettore dell'infinito, dietro spazzato dal punto P durante il ribaltamento. Analogamente il ribaltamento V* si può considerare la proiezione del punto V da R. La relazione tra i punti P' e P* si può considerare come sezione di due stelle prospettive di rispettivi centri V e R: di conseguenza P' e P* sono punti corrispondenti nell'omologia ω di centro V*, infatti si può considerare come l'intersezione con il quadro della retta V* R che congiunge i centri delle due stelle. E' dunque possibile assegnare la

figura 3*vera forma di una figura 3*delgeometrale e ricavare la corrispondente figura 3’ mediante l’omologia inversadi ribaltamento.Il verso di rotazione scelto comporta la figura 3* venga a disporsi al di sottodella fondamentale, evitando così sovrapposizioni con la relativa immagineprospettica. Nell’assegnare dunque la figura 3*ribaltata direttamente sulquadro si deve avere cura di disegnarla in modo speculare rispetto alla figuraobiettiva.Il controllo delle Aberrazioni marginali.Assegnato un oggetto di cui si voglia disegnare la prospettiva con il metodo diribaltamento, è necessario verificare che la distanza dell’osservatore dalquadro sia sufficiente a includere l’oggetto all’interno di un ideale cono divertice V che abbia l’angolo di apertura compatibile con quello del cono visivoumano, supposto non superiore ai 50°; tale scelta mira ad evitare le cosiddetteaberrazioni marginali, deformazioni che producono sgradevoli

effetti nell'ariconoscibilità delle forme rappresentate. Con il metodo del ribaltamento il controllo del cono visivo può essere condotto direttamente sul quadro costruendo il ribaltato V *di V su π.

La posizione del punto V * è determinata dalla circostanza che il segmento 1HV * sia uguale al segmento V V* a sua volta è uguale alla distanza principale.

Assegnato il riferimento del piano e disposta la figura ribaltata al di sotto della fondamentale, si verifichi che questa sia contenuta nella porzione di piano limitata da due semirette di origine V * che formino tra loro un angolo non superiore a 50° e inoltre che la retta V*V H divida l’angolo in due porzioni, ognuna delle quali non supera i 25°. Tale scelta traduce sul quadro la condizione secondo la quale la figura data sia compresa all’interno del cono visivo.

Omologia di ribaltamento: Le note proprietà della retta limite o consentono di individuare infinite coppie di punti corrispondenti,

ad esempio Fa’≡ Vo e Fa* rispettivamente immagine e∞ribaltato del punto improprio Fa della retta AD.≡∞Resta così determinata l’omologia di ribaltamento ω mediante la quale èpossibile costruire l’immagine A’B’C’D’ della figura data in vera forma A*B*C*D*.I vertici A’B’C’D’ dell’immagine prospettica di un dato rettangolo A*B*C*D*possono essere determinati in maniera altrettanto agevole costruendoprimariamente l’immagine prospettica d’ della diagonale d* nella figuraribaltata. Allo scopo, ricordando che la retta o coincide con la retta limitedell’omologia, si sceglie come coppia di punti corrispondenti punti Fa’e Fa* ,∞rispettivamente punto di fuga della retta d e punto Improprio della retta d*.Se la figura assegnata A*B*C*D* è un quadro con i due lati paralleli allafondamentale le diagonali d e d , inclinato di 45° rispetto a f,

hanno i relativi punti di fuga rispettivamente in D e D'

LE altezze prospettiche

Ogni retta verticale h, e dunque parallela al quadro π si rappresenta mediante una retta a h' ancora verticale, il cui punto di fuga Fh' coincide con il punto improprio Fh' della stessa retta h. Premesso che un qualunque piano verticale ∆ rappresentato mediante la retta F' e t perpendicolari alla retta o interseca il piano Geometrale secondo la retta s comune ai due piani, immagine s' di s è la retta che congiunge il punto F' comune alle rette f e o, con il punto Ts' comune alle rette t e f.

L'altezza prospettica A'B' di un segmento verticale AB appartenente ad una retta h e il cui estremo inferiore A appartenga al geometrale, essendo dato il ribaltamento A*, si determina mediante la costruzione di un piano verticale ∆, la cui traccia geometrale contenga il punto A; tracciata dunque una