Gas reale e passaggi di stato

Gas reale di van der Waals

Il modello di gas reale suggerito da van der Waals è una sorta di generalizzazione dell'equazione dei gas perfetti: questo modello suggerisce di considerare le particelle, non più come puntiformi, ma come sfere di diametro. Il sistema quindi è ancora supposto un gas ideale, però in un volume ristretto (dato che le particelle adesso sono dotate di volume). Inoltre, le interazioni tra particelle (forze attrattive) non vengono più trascurate; questo significa da un punto di vista energetico che al termine deve essere aggiunto un contributo energetico negativo.

Gas perfetto vs gas di van der Waals

Ricapitolando:

• Gas Perfetto: ℛ = () = e dove è la pressione ideale e coincide con il volume a disposizione per il moto delle molecole.
• Gas di van der Waals: ℛ dove: 2 = + = − e 2 dove in questo caso e sono pressione e volume reali mentre e sono ancora ideali.

Parametri fondamentali

Definiamo quindi due parametri fondamentali:

• Parametro d'interazione intermolecolare;
• Covolume (volume occupato da una mole di gas).

L'equazione di stato può dunque essere riarrangiata mettendo in risalto la pressione ed il volume reali:

ℛ () = − ⇒ = (, )ℛ2−

Coefficiente di compressibilità: = − = dove di Compressibilità − ℛ ℛ

Condizioni critiche

Misurando i parametri a e b è possibile risalire alle condizioni critiche e viceversa. Le condizioni critiche sono importanti: consideriamo per esempio un diagramma p-v, il punto critico definisce una isoterma critica (che presenta un flesso). Questa separa due regioni del diagramma: al di sopra del punto critico le isoterme sono monotone, dunque c'è una e una sola soluzione fissata la pressione o fissato il volume specifico. Al di sotto di tale punto le isoterme sono isoterme instabili e, fissata la pressione, matematicamente avremmo tre corrispondenze in volume specifico. Questa instabilità è responsabile dei cambiamenti di fase.

Definiamo come primo passo le condizioni critiche: l'isoterma critica presenta un flesso, dunque a temperatura costante la funzione in corrispondenza del punto critico deve soddisfare:

= 3 = 0 8 = { ⇒ à 27ℛ2 = 0 = 2 { 2272