Funzioni ed esempi
Definizione di funzione
Una funzione è definita come una "legge" che consente di associare ad ogni elemento dell'insieme A uno ed un solo elemento dell'insieme B.
x ∈ A → ∃ ! (f(x)) ∈ B
Grafico della funzione
Viene chiamato grafico della funzione f l'insieme: G(f) = {(x, y) ∈ A x B / y = f(x)} ⊆ ℝ2
Esempio: f(x) = √(4 - x2), x ∈ ℝ, y ∈ 0 - ∞, I ℝ f ℝ+-04 - x2 ≥ 0, x ∈ 0 - 2
CD(f(x)) = {x ∈ ℝ/ -2 ≤ x ≤ 2}
Esempi di funzioni
- y(x) = x + 2 / x + 3, A: ℝ/{-3} = ] -∞ , -3 [ ∪ ]3 , +∞ [
- f(x) { 0 se x 1 se x = [0,1] }, D: ℝ/{0,1}
Caratteristiche delle funzioni
Diciamo che la funzione f è iniettiva se ad elementi distinti di A associa elementi distinti di B.
∀y ∈ B ∃ al più un ∈ A t.c. f(x)=g
Funzione suriettiva se ogni elemento di B è l'immagine di almeno un elemento di A.
∀y ∈ B ∃ x ∈ A t.c. f(x)=g
Funzione biettiva se è sia iniettiva sia suriettiva.
∀y ∈ B ∃! x ∈ A t.c. y=f(x)
Funzione composta
Date f: A→B e g: B→C è possibile definire la nuova funzione gof: A→C, detta funzione composta da f e da g.
gof(x)=g(f(x)) ∈ C
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