Fotogrammetria

Fotogrammetria: principi e strumenti della fotogrammetria

Definizione e classificazione

Nella topografia, la rappresentazione del territorio si realizza rilevando una serie di punti caratteristici che vengono poi restituiti per via analitica e disegnati nella scala prescelta. Il rilievo topografico per punti presenta alcuni elementi critici: costi elevati per le operazioni di campagna, in quanto i punti devono essere rilevati uno per uno, in particolare se il territorio è di ampie estensioni; necessità di associare alle misure ottenute dal goniometro anche delle annotazioni che consentano di riconoscere il punto a cui sono riferite; necessità di eseguire interpolazioni per la costruzione delle curve di livello e per la rappresentazione planimetrica di elementi non lineari.

La differenza fra il rilievo topografico e quello fotogrammetrico può essere individuata in due fatti: il rilievo topografico è una descrizione puntuale della realtà, mentre quello fotogrammetrico ne è una descrizione continua. La posizione del teodolite è prestabilita, mentre la camera fotografica generalmente no. Inoltre, due teodoliti che collimano contemporaneamente un punto, ne permettono la sua determinazione nella realtà tridimensionale, per intersezione diretta in avanti, come avviene con due prese fotogrammetriche. Quindi una presa fotografica corrisponde a una stazione effettuata con il teodolite.

Il teodolite, quando viene messo in stazione, assume con l'asse principale la direzione della verticale. Gli angoli zenitali hanno origine nota legata appunto alla direzione della verticale. I gradi di libertà di questo sono quattro e sono rappresentati dalle tre coordinate Xo, Yo, Zo del punto di stazione e dall'origine del cerchio orizzontale. La camera da presa fotogrammetrica ha invece sei gradi di libertà, le tre coordinate Xo, Yo, Zo del centro di proiezione e i tre angoli di rotazione φ, ω, κ dell'asse ottico.

Per definire quindi una retta nello spazio con il teodolite occorre conoscere: quattro parametri d'orientamento (Xo, Yo, Zo) del centro del teodolite, posizione dell'origine O del cerchio orizzontale; misura dell'angolo orizzontale e misura dell'angolo verticale. Con la fotocamera: sei parametri di orientamento (Xo, Yo, Zo) del centro di proiezione, (φ, ω, κ) angoli di orientamento dell'asse ottico; due misure delle coordinate di lastra x, y.

Infine, la collimazione con il teodolite è sempre monoscopica, mentre in fotogrammetria è stereoscopica, cioè tridimensionale in analogia alla visione umana. Con l'invenzione della fotografia (1839) si pensò subito di affiancare al tradizionale rilievo per punti, quello realizzato con fotografie. Era nata così l'idea della fotogrammetria, cioè di una tecnica in cui le operazioni di campagna vengono effettuate con una macchina fotografica invece che con un goniometro. In questo modo il terreno diventa sempre disponibile per le misure e l'elaborazione senza richiedere la presenza fisica sugli elementi da rilevare.

La fotogrammetria è quella tecnica di rilievo che consente di definire la posizione, la forma e le dimensioni degli oggetti sul terreno, utilizzando le informazioni contenute in opportune immagini fotografiche degli stessi oggetti, riprese da punti diversi. È la scienza che consente di ottenere informazioni affidabili di oggetti fisici e dell'ambiente circostante mediante processi di registrazione, misura e interpretazione delle immagini fotografiche e digitali formate dall'energia elettromagnetica radiante e da altri fenomeni fisici. È la scienza che consente di estrarre informazioni da immagini e di presentarle all'utente in modo efficace. Si può definire come una geometria proiettiva.

Rappresenta uno strumento di acquisizione di dati metrici e tematici; è una procedura di rilevamento, prospezione e documentazione delle realtà territoriali, ambientali, urbane e architettoniche. Questa tecnica però non deve e non può sostituirsi ai rilievi diretti, ma può offrire un supporto geometricamente obiettivo. È il rilevamento di oggetti di qualsiasi forma e dimensione che necessitano di un elevato numero di punti per una descrizione di forma completa.

Ciò è consentito dall'utilizzo di speciali camere che producono fotografie sulle quali è possibile eseguire misure di precisione, e che possono essere considerate prospettive centrali. La prospettiva centrale è un procedimento geometrico che trasforma una realtà 3D in una realtà 2D. Utilizzando due prospettive centrali di uno stesso punto oggetto è possibile ricostruire la posizione spaziale del punto stesso.

Classificazione della fotogrammetria

In base al tipo di presa utilizzata

• Fotogrammetria terrestre: le prese avvengono da terra (oggetti a meno di 200 m).
• Fotogrammetria aerea: le prese avvengono da un aereo (oggi a più di 200 m).
• Fotogrammetria dei vicini: oggetti interessati sono situati a una distanza inferiore a 300 m.
• Fotogrammetria dei lontani: oggetti interessati sono a distanze maggiori di 300 m.

In base al tipo di elaborazione

• Fotogrammetria analogica: la ricostruzione degli oggetti rilevati si ottiene con dispositivi fisici che riproducono all'inverso il fenomeno della presa. È l'azione fisica di componenti ottici, meccanici ed elettronici a ricostruire le corrispondenze geometriche.
• Fotogrammetria analitica: la ricostruzione degli oggetti rilevati si ottiene elaborando numericamente opportune misure effettuate direttamente sui fotogrammi. La ricostruzione è affidata alla modellazione matematica rigorosa supportata dall'elaborazione digitale.

In base al tipo di fotografia utilizzata

• Fotogrammetria classica: le fotografie sono ottenute dallo sviluppo di emulsioni fotosensibili su pellicola o su lastre di vetro.
• Fotogrammetria digitale: le fotografie sono ottenute sotto forma numerica e organizzate in un grigliato di pixel. Possono essere ottenute da una macchina digitale o per scansione di una fotografia tradizionale.

In ogni caso, i prodotti finali ottenibili dalla fotogrammetria possono essere di due tipi:

• Prodotti immagine, derivati da immagini originali per trasformazioni geometriche più o meno complesse:
  • Raddrizzamento di immagini o fotopiano (applicabile ad oggetti piani).
  • Ortofoto: attraverso un modello geometrico tridimensionale l'immagine viene geometricamente corretta in modo che la scala sia uniforme.
  • Mosaici: accorpamenti di immagini singole raddrizzate o ortorettificate per realizzare una copertura unitaria dell'area di interesse.
• Prodotti numerici puntuali o vettoriali, in cui la restituzione passa attraverso la determinazione di punti oggetti in un sistema di riferimento tridimensionale:
  • Cartografie: carte topografiche planimetriche con informazioni altimetriche.
  • Disegni architettonici vettoriali in proiezione ortogonale.
  • Profili.

Sviluppo storico della fotogrammetria

La storia della fotogrammetria è legata alla storia della geometria descrittiva e alla formulazione della teoria della prospettiva; mentre nella sua applicazione è legata alla storia dell'ottica e della fotografia. Le fasi principali sono:

• Fase pionieristica (1850-1900): la fotogrammetria fu fondata da Aimé Laussedat, che nel 1851 ne indicò i procedimenti, basati su una intersezione in avanti in cui le misure venivano ottenute dai fotogrammi. La misura delle grandezze sul fotogramma era fonte di errori dovuti alla distorsione degli obiettivi fotografici. Fu Ignazio Porro che nel 1865 cercò di rimediare a tali errori, integrando questa tecnica con il fotogoniometro, uno strumento che permetteva di misurare gli angoli delle direzioni che vanno dal centro dell'obiettivo ai punti dell'oggetto fotografato.
• Fase analogica e stereoscopica (1900-1960): la stereoscopia e il principio della marca mobile permisero di superare le difficoltà del riconoscimento dei punti omologhi su due fotogrammi diversi. Nel 1909 si costruì lo stereo-autografo, grazie al quale fu risolto il problema di passare da una coppia di fotogrammi alla proiezione orizzontale, non attraverso il calcolo delle coordinate dei singoli punti, ma in maniera continua utilizzando elementi fisici di tipo analogico. Si aprì l'era dei restitutori analogici. La prima guerra mondiale vide l'introduzione della fotogrammetria aerea per la produzione di carte di media e grande estensione.
• Fase analitica (dal 1960 in poi): i mezzi di calcolo erano limitati e impedivano di sviluppare le procedure analitiche necessarie per passare dalla prospettiva (fotografia) alla proiezione ortogonale (carta). A partire dagli anni '60, l'avvento dei calcolatori elettronici con grande capacità di calcolo (e piccole dimensioni) ha indirizzato lo sviluppo della fotogrammetria verso una impostazione analitica del problema. Essa prevede che il passaggio da una coppia stereoscopica di fotogrammi alla relativa proiezione ortogonale avvenga tramite lo sviluppo numerico di un certo numero di equazioni elaborate dal computer.
• Fase digitale: a partire dagli anni '90 è stato possibile produrre e utilizzare immagini numeriche, cioè immagini digitali, strutturate in una matrice di piccoli elementi detti pixel. L'impiego di queste immagini ha dato luogo alla fase digitale della fotogrammetria che svolge le procedure connesse attraverso un computer.

Principio di base della fotogrammetria

Per poter determinare le posizioni dei punti di un oggetto nell'ambiente reale del territorio utilizzando le posizioni dei punti corrispondenti sulla fotografia, è necessario definire le relazioni geometriche fra le posizioni tridimensionali dei punti dell'oggetto e quelle delle loro immagini sul piano della fotografia (lastra). A ogni punto dell'oggetto tridimensionale A, B, … (spazio oggetto) corrisponde un punto omologo Al, Bl, … sul piano della lastra (spazio immagine). La fotografia è quindi una prospettiva centrale (tutti i raggi provenienti dal mondo esterno vengono convogliati attraverso le lenti dell'obiettivo in un punto e proiettati su uno schermo che li intercetta), in base alla quale i segmenti che congiungono i punti dell'oggetto con le loro corrispondenti immagini (stella proiettante) si incontrano tutti in un punto O, distante pochi centimetri dal piano dell'emulsione fotografica (lastra), detto centro di presa.

Il centro di presa O è un punto dell'obiettivo della camera; la distanza di O dal piano della lastra è detta distanza principale e indicata con p. Essa si mantiene fissa e può essere considerata uguale alla distanza focale dello stesso obiettivo (p = f). Il punto di proiezione di O sul piano della lastra è detto punto principale ed è indicato con P, dunque PO = p.

Una sola immagine piana non contiene informazioni sufficienti a definire la posizione e le dimensioni di un oggetto tridimensionale. Le informazioni necessarie si possono ottenere avendo due fotogrammi che riprendono lo stesso oggetto da due differenti punti di presa O₁ e O₂. Quindi il punto A del terreno corrisponde al punto omologo A' sulla prima fotografia e il punto A'' sulla seconda fotografia. Il punto A rimane geometricamente definito in quanto punto di intersezione dei due raggi proiettanti r₁ e r₂. Le posizioni dei centri di presa O₁ e O₂ e l'orientamento delle lastre non sono noti a priori. Queste informazioni si possono ottenere dalle fotografie se queste contengono un certo numero di punti di appoggio sul terreno.

Oggi il problema fotogrammetrico viene risolto ottenendo le coordinate dell'intersezione nello spazio delle rette r₁ e r₂ con la risoluzione di un sistema di equazioni (di collinearità) ottenute da relazioni di geometria analitica (fotogrammetria analitica), mentre in passato le stesse operazioni venivano effettuate con strumenti meccanici (o ottici) di tipo analogico, che permettevano di stabilire la posizione del generico punto A nell'ambito di uno spazio oggetto ricostruito in scala ridotta detto modello (fotogrammetria analogica). Ciò si otteneva avvicinando i centri di presa facendoli scorrere lungo la loro congiungente, e i punti d'intersezione dei raggi omologhi generavano un modello spaziale che rappresentava il terreno in una scala ridotta.

La fotogrammetria trova fondamento nella volontà di ricostruire in modo rigoroso la corrispondenza geometrica tra immagine e oggetto. Ciò avviene definendo tra i punti immagine, i centri di presa e i punti oggetto delle stelle di raggi di proiezione nello spazio, secondo il modello geometrico della prospettiva centrale.

Le fasi del rilievo fotogrammetrico

• Acquisizione: operazioni riguardanti la presa delle immagini fotografiche con le camere. Dallo spazio oggetto 3D allo spazio immagine 2D attraverso una proiezione centrale. Sono noti due gruppi di parametri: oggetto del rilievo (X, Y, Z) e fotocamera; incognite le coordinate dell'oggetto 2D.
• Orientamento: operazioni preliminari per la determinazione dei parametri che consentono di posizionare i centri di presa e le lastre. Ricostruzione della posizione delle camere al momento della presa. I raggi proiettanti di ciascun fotogramma devono essere collocati con la stessa posizione nello spazio. Si determina a posteriori il gruppo dei parametri della trasformazione. Si effettua disponendo di un certo numero di punti di cui si conoscono le posizioni nei due spazi in modo da poter risalire ai parametri della trasformazione: sono noti le coordinate dell'oggetto nello spazio 3D reale e nello spazio 2D dell'immagine; incogniti i parametri della trasformazione.
• Restituzione: misure sul modello dell'oggetto ricostruito utilizzando i restitutori, in grado di produrre un disegno, un insieme numerico di coordinate o un'immagine raddrizzata. Si trasformano gli spazi immagine 2D nello spazio oggetto 3D per la restituzione dell'oggetto rilevato. Ricostruzione della geometria 3D a partire dalle immagini 2D. Note le coordinate 2D nello spazio immagine e i parametri di trasformazione, si possono ricavare i punti necessari nello spazio 3D.

La relazione fra spazio 2D e 3D si chiama proiettività ed è governata da relazioni matematiche e geometriche. Fra i due spazi esiste una proiettività quando è possibile trovare una matrice di parametri A (operatore di trasformazione), tale che, individuato un generico punto oggetto P, che descrive lo spazio 3D (spazio oggetto), esista un corrispondente punto P' che descrive lo spazio 2D (spazio immagine). Quindi: u = A ‧ U, dove: u è una matrice colonna con le coordinate 2D, A è la matrice di trasformazione contenente i parametri di orientamento; U è una matrice colonna con le coordinate 3D.

Ad un punto 2D corrispondono infiniti punti 3D. Al variare della Z, il punto oggetto P descrive una retta proiettiva, congiungente il punto immagine P' al punto oggetto P. Da una sola fotografia non è possibile ricavare misure tridimensionali a meno che non si pongano particolari vincoli riguardanti la forma dell'oggetto. Per poter effettuare misure tridimensionali occorre considerare più foto dell'oggetto. Una sola retta proiettiva non è sufficiente per la ricostruzione del punto oggetto. Dallo spazio oggetto si genera lo spazio immagine, da un solo spazio immagine non è possibile risalire allo spazio oggetto che lo ha generato.

Vantaggi del rilievo fotogrammetrico:

• Consente di determinare caratteristiche di oggetti senza avere contatto fisico con essi.
• È rilievo simultaneo di molti punti.
• Le misure vengono eseguite a posteriori sui fotogrammi, quindi possono essere ripetute in ogni momento.
• Garantisce rapidità ed economicità.
• Assicura uniformità di precisione per tutti i punti.

A livello teorico, l'applicazione fotogrammetrica comporta la risoluzione di un problema, ovvero quello di relazionare lo spazio oggetto tridimensionale con lo spazio immagine bidimensionale in maniera univoca e così da poter far corrispondere punti discreti nei due sistemi di grandezze. In fotogrammetria si individuano tre tipi di grandezze:

• Coordinate 3D (X, Y, Z) dell'oggetto.
• Coordinate 3D (x, y) dell'immagine.
• Valori dei parametri di orientamento.

Definizioni chiave

• Spazio oggetto: oggetto da rilevare nella sua volumetria.
• Spazio immagine: ripresa fotografica dell'oggetto da rilevare.
• Punti discreti: punti ben individuabili sia sull'oggetto che sull'immagine fotografica dello stesso.
• Parametri di orientamento: governano i rapporti fra spazio oggetto 3D e spazio immagine 3D, esprimono le caratteristiche del mezzo fotografico e il suo posizionamento fra i due tipi di spazi.
• Punti omologhi: diverse rappresentazioni sui due fotogrammi dello stesso particolare. Al momento dello scatto ciascun punto fotografico, il suo corrispondente punto oggetto ed il centro di proiezioni giacciono su una retta.
• Centro di proiettività: punto di origine O di coordinate (Xo, Yo, Zo). Per esso passano tutte le rette proiettive.
• Stella o fascio proiettivo: insieme delle rette proiettive.

Le camere da presa

La camera da presa è un corpo rigido in cui l'obiettivo si trova in posizione fissa rispetto al piano della emulsione sensibile (lastra o pellicola) su cui si forma l'immagine, in modo che la distanza principale p rimane costante e ritenuta corrispondente alla sua distanza focale (p = f). Le componenti fisiche essenziali della camera sono:

• Obiettivo: sistema complesso di lenti a fuoco fisso (f = costante). Per prese eseguite a grandi distanze, le immagini si formano sempre nel piano della lastra, mentre nella fotogrammetria terrestre può capitare di dover cambiare l'obiettivo oppure la distanza della presa.
• Lastra o pellicola: sono il supporto fisico all'emulsione fotosensibile; su di esse si forma l'immagine fotografica e devono essere perfettamente piane.
• Cono oscuro: elemento scatolare a forma piramidale che collega rigidamente obiettivo e lastra.
• Telaietto o cornice portalastra: sui suoi lati (o angoli) sono realizzate 4 (o 8) piccole incisioni che al momento della presa impressionano la lastra.