Formulario statistica - secondo parziale

Formule di probabilità e statistica

Probabilità

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∩ B) = P(A|B) = P(A|B) con A ind. da B, P(A|B) = P(A|¬B)

Valore atteso

E(λx) = Σx²p(x²); E(x) = Σ ξp(x)dx; E(aX+b) = aE(X)+b

Varianza

E(λx²) = Σ x²² p(x²); Var(λx) > 0; Var(αx+β) = α² Var(X)

P(A²) = 1 - P(A)

x=x+μ, P(X ≤ x) = P(x - μ/σ) ∈ N (0,1)

Statistica inferenziale

Det: x = Σ x²/N Φ(x) indep., Det: x=μ

Media campionaria: x̄ = 1/n Σ x²

Probabilità condizionate

P(T̅ No: P(T̅ σ² = 1/ (n-1) Σ (x² - x̄)²

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∩ ∅) = 0; P(A ∩ B) = P(B); P(A ∩ A̅) = 0; P(A ∪ ∅) = P(A)

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B); P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

Valore atteso e varianza

E(X) = Σ xi P(Xi); E(X) = ∫ x f(x)dx

V(X) = E(X²) - E(X)²

V(aX + b) = a² V(X); V(X) = σ²

Variabili aleatorie discrete

• Bernoulli: E(X) = ρ; V(X) = ρ(1-ρ)
• Binomiale: X ~ B(n, p); E(X) = np; V(X) = np(1-p)
• Geometrica: X ~ G(p); E(X) = 1/p; V(X) = (1-p)/p²
• Poisson: X ~ P(λ); E(X) = λ; V(X) = λ

Distribuzione normale

X ~ N(μ, σ²); Z ~ N(0,1)

Z = (X - μ) / σ

Stima inferenziale

θ = [X̄ ± t * (σ/√n)]

Media campionaria

X̄ = Σ xi / n

Varianza campionaria

s² = Σ (xi - X̄)² / (n-1)

Inferenza statistica

IDRC: P(Tn