Formulario Statistica

Formulario

Statistica

Indice

Indice 2

Formulario 5

1 - Rapporti statistici 5

1.1 Rapporto di composizione (rapporto di parte al tutto) 5

1.2 Rapporto di densità 5

1.3 Rapporto di derivazione 5

1.4 Rapporto di coesistenza 5

1.5 - Numeri Indici 5

1.5.1 Numeri indici a base fissa 5

1.5.2 Numeri indici a base mobile 6

1.5.3 Relazioni numeri indici a base fissa ed indici a base mobile 6

1.5.4 Tasso di Variazione medio annuo 6

2 - Analisi elementari delle frequenze 7

2.1 frequenze assolute 7

2.2 frequenze relative 7

2.3 frequenze cumulate 7

2.4 frequenze cumulate relative 7

2.5 frequenze retrocumulate 7

2.6 frequenze retrocumulate relative 7

2.7 ampiezza di classe 7

2.7.1 raggruppamento in classi con estremi esclusi 7

2.7.1 raggruppamento in classi con un estremo incluso 7

2.8 frequenze specifiche 7

2.9 frequenze specifiche relative 7

3 - Mediana 8

3.1 Quartili 8

3.2 Decili 8

3.3 Centili 8

3.4 Caso in cui mediana/quartili/decili/percentili non sono interi 8

4 - Medie analitiche (aggiungere proprietà e dimostrazioni) 9

4.1 Media Aritmetica 9

4.1.1 Distribuzione delle unità 9

4.1.2 Distribuzione di frequenze 9

4.1.3 Distribuzione di frequenze raggruppate in classi 9

4.1.4 Proprietà di linearità 9

4.1.4 proprietà della media aritmetica 9

4.2 Media Geometrica 9

4.3 Media Armonica 9

4.3 Media Quadratica 9

5 - Variabilità 10

5.1 classificazione indici di variabilità 10

5.2 Intervalli di variazione 10

5.2.1 campo di variazione 10

5.2.2 differenza interquartile 10

5.2.3 Differenza interdecile 10

5.3 Scostamenti medi 10

5.4 Deviazione standard (o scarto quadratico medio) 10

5.4.1 Distribuzione di unità 10

5.4.2 Distribuzione di frequenza 10

5.5 Varianza 11

5.5.1 Formula indiretta per il calcolo della Varianza 11

5.5.2 Varianza nei e Varianza tra i gruppi 11

5.6 Differenze medie 11

5.6.2 Delta di Gini (con ripetizione) 11

6 - Ineguaglianza (Concentrazione) 12

6.1 Gruppo inferiore e Gruppo superiore 12

6.2 Reddito cumulato 12

6.3 Media inferiore, Media superiore e Media generale 12

6.4 Requisiti di un indice di Ineguaglianza/concentrazione 12

6.5 Indice di Bonferroni 13

6.5.1 Indice puntuale 13

6.5.2 Indice generale 13

6.6 Indice di Zenga 13

6.7 Indice di Gini 13

7.1 simmetria di due valori rispetto ad un terzo 14

7.2 asimmetria puntuale 14

7.3 simmetria nel caso di N valori 14

7.4 Sintesi delle simmetrie puntuali (indice del verso di asimmetria) 14

7.5 Indice di intensità di Asimmetria 14

8 - interpolazione 15

8.1 determinazione dei parametri della retta a minimi quadrati 15

8.1.1 procedimento indiretto per il calcolo della codevianza e covarianza 15

8.2 Indice di determinazione della bontà di adattamento della retta interpolante: Id2

(o R2) 15

8.2.1 Varianza Spiegata e Varianza Residua 15

8.2.2 Devianza Spiegata e Devianza Residua 15

8.2.3 Calcolo Id2 15

8.2.4 espressione alternativa Id2 16

8.2.5 legame tra Ds,1e Dev(X) 16

9 - Statistica Bivariata 17

9.1 calcolo delle frequenze teoriche 17

9.2 calcolo delle Contingenze 17

9.2.1 Contingenze relative 17

9.2 - indici di connessione 17

9.2.1 Indice di Mortara 17

9.2.2 Indice di Pearson 17

9.3 Frequenze Marginali 17

9.3.1 Frequenze marginali di X 17

9.3.2 Frequenze marginali di Y 17

9.3.3 Frequenze marginali totali 17

9.4 indipendenza in distribuzione 18

9.5 dipendenza media 18

9.5.1 media parziale di Y 18

9.5.2 Varianze parziali 18

9.6 indipendenza in media 18

9.6.1 indice per la valutazione della dipendenza in media (Pearson) 18

9.6.2 Coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson 19

Formulario

1 - Rapporti statistici

Un rapporto statistico è il quoziente tra due dati di cui almeno uno di natura statistica

Q

1

Q

2

1.1 Rapporto di composizione (rapporto di parte al tutto)

Si rappresentano una intensità (o frequenza) parziale, all'intensità (o frequenza) totale.

​

esempio

:

Il 64% delle persone in classe ha gli occhi marroni;

Il 75% di consumi di energia deriva dal settore agricolo;

1.2 Rapporto di densità

Si rapporta una "circostanza quantitativa" relativa ad un fenomeno, con la dimensione del

campo di osservazione.

​

esempio

: numero residenti area geograf ica

D ensità di P opolazione = superf icie area geograf ica

1.3 Rapporto di derivazione

Rapportano l'intensità (o frequenza) di un fenomeno, all'intensità (o frequenza) di un altro

fenomeno che ne è la causa

​

esempio

:

Le vendite di un'azienda, derivano (cioè sono influenzate) dal bacino di utenza;

1.4 Rapporto di coesistenza

Rapportano l'intensità (o frequenza) di due fenomeni antitetici (ossia che coesistono).

​

esempio

:

rapporto tra nati vivi classificati per genere (maschi e femmine coesistono);

1.5 - Numeri Indici

​

I numeri indici​ rapportano due intensità (o frequenze) relative a due differenti istanti

temporali

1.5.1 Numeri indici a base fissa *

​

I numeri indici a base fissa​ confrontano tutti i dati rispetto ad un dato fisso ( ).

I i

*

j,i x

j

I =

*

j,i x *

i

1.5.2 Numeri indici a base mobile

​

I numeri indici a base mobile​ confrontano un dato all'istante di tempo con un dato

I j

j,j−1

all'istante di tempo precedente .

j − 1 x

j

I =

j,j−1 x

j−1

1.5.3 Relazioni numeri indici a base fissa ed indici a base mobile

Supponiamo che per il fenomeno quan