Formulario matematica finanziaria

Formulario matematica finanziaria

Di Simona Savoca

1) CAPITALIZZAZIONE

C = capitaleM= C · f → montantef ( x; α ) = M ÷ C → fattore di capitalizzazione o di montanteI = M-C → interesse

2) ATTUALIZZAZIONE

S = valore nominale o somma futuraA = S · φ → valore attuale o somma immediataφ (x; β) = A ÷ S → fattore di attualizzazione o di scontoD= S- A → sconto

FATTORI FINANZIARI   f e φREGIMI FINANZIARI   f(t,α)   φ( t,β)LEGGI FINANZIARIE   f(t)   φ(t)

FATTORI CONIUGATI   f · φ =1

TASSO D'INTERESSE   f(1)= 1+iTASSO DI SCONTO   φ(1)= 1-d

FATTORI CONIUGATI → ( 1+i)(1-d)=1   quindi

      ↓      d= i÷(1+i)      ↑      i= d÷(1-d)

RENDITA PERPETUA = con rate infinite

M = valore infinito quindi non lo calcolo

A = _R/ⁱ Rendita posticipata

A = R · ¹/_i Rendita anticipata

RENDITE FRAZIONATE = con rendite mensili, semestrali ......

Questi titoli usano il regime di capitalizzazione semplice --> I = C · i · t --> i = I : (C·t)

CASO 1: titolo acquistato all'emissione e tenuto fino alla scadenza

CASO 2: titolo acquistato dopo l'emissione e tenuto fino alla scadenza

CASO 3: titolo acquistato all'emissione e venduto prima della scadenza

Acquistando un titolo senza cedoleallemissione e vendendolo prima della scadenza, si ottiene un rendimento inferiore a quello che si otterrebbe detenendo il titolo fino alla scadenza anche se viene acquistato dopo l'emissione.

Imposta fiscale

τ = aliquota di ritenuta fiscale --> L'imposta è τ (N-A0)2 casi:

1. Ritenuta fiscale all'emissione -- B₀ = A₀+γ (N-A₀)
2. Ritenuta fiscale al rimborso --> N'_T = N - γ (N-A₀)

SHIFT ADDITIVO :

con c costante

Questa analisi ha due limiti:

• Non si considera la scadenza z (duration) come un dato. La duration è una data conosciuta e lo scopo è costruire un portafoglio che abbia tale scadenza come duration.
• Si ipotizza una sola variazione di tasso, prima di tutto. Ad ogni epoca si può "ricalibrare" il portafoglio in modo da proteggersi contro possibili variazioni di tasso.