Formulario Fisica 1

Fisica : Formulario Meccanica

a=0 moto rettilineo uniforme; v= costante ; s(t)= s₀+v t

a= cost : moto rett. unif. accelerato; v(t)=v₀+a t ; s(t)= s₀+v₀t + 1/2 a t²

a = -ω²x moto armonico; x(t)= A sin(ωt+ψ) A= Ampiezza massima; ψ= fase iniziale

a=-k v     moto smorzato      v(t) = v₀ exp(-kt)

• Moto piano curvilineo ;      Moto circ.

Relazione con le grandezze lineari

ds = Rdθ      a_τ dω/dt

s = Rθ      a_r = v²/R

Moto bidimensionale...

Caduta grave lanciato con v₀ , angolo θ

( g= costante= accelerazione di gravità )

h max e gittata:

Impulso :

         L= m Δv = Δp

I, II, III legge di Newton....

Lavoro ( grandezza scalare): def :     F cos δs

NB : lavoro di tutte le forza.

E_p = mgh + cost

E_p = k x²/2

Energia meccanica:

E_M = E_K + E_P

In presenza di sole forze conservative, l’energia meccanica è costante

In presenza di forze NON CONSERVATIVE passive ( il loro lavoro è sempre negativo come per le forze di attrito passivo )

E_M(In) = E_M(Fin) + | W(N.C.)| cioe’ l’energia iniziale è maggiore dell’energia finale

Momento di una forza

M = OP × F = i × r

b= braccio della forza

L = r × mv = OP × p

M = F₁ × Fb

L = rmv sin θ

  L = r mv L

    L = mv · OH = mvb

TEOREMA Momento Angolare

dL/dt = M

Teorema Vel. ed Accel. Relative

V = v₀ + v' + ω × r'

a = a' + a₀ + 2ω × v' + ω × (ω × r')

Dinamica dei sistemi Centro di Massa

x_cm = Σm_ix_i / Σm_i     y_cm = Σm_iy_i / Σm_i

P_TOT = m_TOTv_CM

m_TOTa_CM = R(E)

Teoremi del CM o Equazioni Cardinali Meccanica

Conservazione

R(E)     0 → P_TOT = cost

M(E)     0 → L_TOT = cost

Teorema di Koenig

E_K = E'_K + 1/2 m_TOT v²_CM

Momento angol. angolare :

L = L' + r_CM × m_TOT v_CM

L nel cdm      L del cdm

Fisica : Formulario Meccanica

Moto unidimensionale: coordinata s=s(t); Velocità V=ds/dt; accelerazione tangente a͠= dv/dt

a=0 moto rettilineo uniforme; v= costante ; s(t)= s₀+vt

a= cost : moto rett. unif. accelerato; v(t)=v₀+a*t e s(t)= s₀+v₀t +1/2 a*t²

a = -ω² moto armonico; x(t) = A sin(ωt+ψ) A= Ampiezza massima; ψ= fase iniziale

a= -kv moto smorzato dv/dt=-kv v(t) =v₀ exp(-kt)

Moto piano curvilineo :

Moto circ.

Relazione con le grandezze lineari

ar= dv/dt

a_r= 2r+l₂

a_t= dp/dt = da/dt da/dt

Moto bidimensionale...

Caduta grave lanciato con v₀, angolo θ( g= costante= accelerazione di gravità )h max e gittata :

R= v₀² sen(2θ)/g h_max = v₀² sen²(θ)/2g

Impulso :

impulso della forza I= ∫F dt

I= m ∆v = ∆p

I, II, III legge di Newton....

Lavoro ( grandezza scalare): def : w= ∫F · ds = ∫ F cos θ ds

w= ∫ ( F_xdx+F_ydy+F_zdz)= ∫ ( F_xdx+F_ydy+F_zdz )

Teorema dell'energia cinetica : ΔE_k NB : lavoro di tutte le forza.

E.potenziale: forza peso : Ep = mgy + cost forza elastica: Ep =kx²/2

Energia meccanica :

E_M =E_K+E_P In presenza di sole forze conservative, l'energia meccanica è costante

In presenza di forze NON CONSERVATIVE passive ( il loro lavoro è sempre negativo come per le forze di attrito passivo ) :E_M(In) = E_M(Fin) + I W(N.C.I) cioè l'energia iniziale è maggiore dell'energia finale

Momento di una forza

M = OP x F = i x m_V = OH b

b= braccio della forza Ĺ = i x m_V = OP x P

momento angolare

TEOREMA

Momento Angolare

dĹ/dt = M

Teorema Vel. ed Accel. Relative :

v_e=v_o+ v_o+ ωxr

a̱= a̱ + a_o+ 2ωx̱+ ωx ( ωxr)_e

Dinamica dei sistemi Centro di Massa

Teoremi del CM o Equazioni Cardinali Meccanica

Conservazione

Ṟ^(E)= 0 ⇒ P̱_TOT = cost

M̅^(E)= 0 ⇒Ĺ_TOT = cost

Teorema di Koenig

En. Cinetica

Momento angol. angolare : E_K = E_K +1/2 m_TOTv² _CM

L = Ĺ - r_CM x m_TOT v_CM

E_X nel cdm E_X del cdm

IN ASSENZA D'ATTRITO L'UNICO FORZO È Fp.

ALTERNA DI Θ ⇒ L=2cosΘ(1-cosΘ)

PUNTO UNIVERSALE EP=mg2(1-cosΘ);EK=0

GEN.MECUC '' '' ; ⅖EK=½mv²

DA C.P. E CINEMICA V=√[2g(1-cosΘ)]

VEL PUNTO (3) + BASSO ⇒ V₀=√2gL(1-cosΘ₀); T=mg(3cosΘ-2cosΘ₀)

DEFICULTE E PUISSINE

EP=_costante=0

EMA: = ½ mv² = E_mA: = ½ Lk₀² x₀=...

V₀=L½k_k²

• T-mm...ω = 0
• m1g...
• T-Tmls... = I₁α

{-u₁m_1g=mn/λ_x}

{4,m,n,g-=u₂...

CON V nulla questo strelomini

DISTANZA X₂...

π=π_mnk

...

VELOCI...

E_k=...

Velocità con il tocco

E_k=...

CALCOOL...

LO...

E_k=... 2

LO...

w^...cos... = 4...

( ma = mg - T

I_o = 1/6 MR² + MR² = 3/2 MR²

Σ I_o = 2RT - M₀mg sinθ

a = ^{6m - 6gm₀θ}/_{3m + 8m}

g = 2.8 m/s²

T = ^{3m + 6m sinθ} mg + 7N

α = ^a/_2R

ACC.ANG.CILINDRO

Mgd sinθ - mgxd + ½ I_cvω² =

= Mgd sinθ - mg2d + 3/16MU² ½/N² ω

V = g √^{2m - M_Mθ}_{3m + 8m} + x/m_d

W = ²/_R √^{2m - M_Mθ}/_{3m + 8m} θ = .25 rad/s

(CONDENSATUM)

Lavoro dei sistemi: le forze interne possono svolgere lavoro

Urti tra punti materiali: NB: individuare forze impulsive e loro direzione (in genere causate dai vincoli) Se non ci sono forze impulsive in una direzione -> Conservazione quantità di moto in quella direz.

Urto completamente anelastico Conservazione solo quantità di moto:

Urto Completamente Elastico centrale

Corpo rigido

Corpo rigido in rotazione attorno asse fisso

_LZ = Momento d'inerzia rispetto asse z

segue

distanza dall'asse

Teorema di Huygens-Steiner

asse passante per il c.d.m.

Lavoro di un momento M che descrive angolo dφ:

se M=cost ---> W_φ = M*ΔΦ

Moto puro rotolamento punto di contatto C fermo rispetto superficie;

Spesso conviene scegliere come polo dei momenti il punto C di contatto.

Urti tra punto materiale e corpo rigido

• Corpo rigido vincolato le forze impulsive (non note) agiscono sul vincolo quindi il loro momento rispetto il vincolo come polo è nullo. Quindi tale polo è comodo negli urti.
• Corpo rigido libero (nessun vincolo) tutti i punti sono equivalenti come polo; il sistema e il punto materiale sono un tutt'uno isolato sia prima che dopo l'urto. La quantità di moto ed il momento angolare si conservano. L'energia cinetica si conserva solo se l'urto è perfettamente elastico.

QUANTO VALE X LA RESISTENZA PORTATA A T=150°?

ΔR/R = ΔP/P₀ = αΔt = 4,1·10^-3 130 = 0,533

P = P₀(1 + α(Δt)) → x = 1/P₂₀ ΔP/Δt

CONDUTTORE DI RAME

Σ = 2 mm² i = 4mA Σ n CAPACITÀ J = DENSITÀ CORRENTE

RAME: h = N_A p = 6,23·10²⁸ 2,96·10³ J = i/Σ = 6,4·10^-6/2·10^-6 = j = eV_d = V_d = I/ne = 9,4·10^-5m/s

h = N_Ap/Σ e m J = eN_Ap V_d J = ΣeV_dj = Σe jd ≠j = Σie_inV_dJ

CONDUTTORE

h = N/Σ_e J = J₀V_dJ I = ΣV_dV_d e f V_dJ

CONDENSATORE A PIATTELLE LARGHE COSTANTE

q₁ = C₁U₁; q₂ = C₂U₂ → q = (q₁+q₂)(v) = q₁+q₂V = C₁U₁V₁

CAMPIA STELI CONCENTRICHE

q₁ = q/ΣmR₂²; q₂ = q/ΣmR₁ q₁ = q²/ΣR₂ E_OU = E_OSC²/E₀,E = E₀R₁²/ΣR₁E₂,C = 4_{, EEERR2}

PIANO INCI. V.N.CIT. CAMPO

(∂σ/∂ν)v = ∂z = ∂E ∑σΣ₀ = ∑σ₀E_V(i) = E₀

E₁(V₁) = E₀ dσ₂ = ∑·v∂V_H (V_{(2) - V(1)) = (1(0).2): = 0(∂x)1 = ∂x(x-v1)∅(V1-V2v0)}

CONDENSATORE CILINDRICO

E(r) = 1/2ΣΨE⁰; E_V - V_L2 dV - ln_R ∂₂ = 1-2π_ced/_mR_iC = ∂/V

E A. m terrestre

Eterm 2(?)40/lg/m h = 5 km

σ = - Ε0 E_term = - 2.96·10^-15

q = - σΣ e πr_c

σE (V)2≥8.10^-3·10^-5 ε = E₀MΣR_2,3... = 9pF

(ΔV = q/c) = 500kV = Eh C = Ε0Ε/_h

ELETTROSTATICA

ELETTROSTATICAProtone carica e m_p = 1.6726 10^-27 kg, R ≈ 10^-15 m e = 1.602 10^-19CNeutrone neutro m_n = 1.6749 10^-27 kg, R ≈ 10^-15 melettrone carica -e m_e = 9.11 10^-31 kg, R < 10^-17 mε₀ = 8.8542 10^-12 C²/Nm² k = 8.9875 10⁹ Nm²/C² = 9 10⁹ Nm²/C²

F = k q₁q₂/r² - q₁q₂/4πε₀ r²F_q,q₀ = q₀/4πε₀ r² u = -F_qF = q E ; Lavoro W = ∫_C dW = ∫_C F•ds = q₀ ∫_C Ē•ds

1 eV = e ΔV = 1.6•10^-19 - 1.6•10^-19 J1 J = 6.25•10¹⁸ eV

Definizione Differenza di PotenzialeConduttori : cariche libere di muoversi;Conduttori in equilibrio: campo interno E_interno = 0 ; potenziale sul conduttore: V= cost;

Esempi di campo Elettrico

Carica puntiforme: Ē_q = 1/4πε₀ q/r² u ; Potenziale Carica puntiforme: V_B – V_A = - q/4πε₀,Piano Isolante inf. E = σ/2ε₀ u_N ; Potenziale Piano isolante V_B – V_A = - (x_B - x_A)σ/2ε₀Piano conduttore inf. Ē = σ/ε₀ u_M ; Potenziale filo isolante V_B – V_A = λ/2πε₀ ln r_A/_A

Filo infinito E = λ/2πε₀ r u ; Conservazione EnergiaEnergia Potenziale W=-ΔU_e

E = E_k + U_e = 1/2 mv² + q₀ V₀

Dipolo Elettrico p̄ = q ã ; Potenziale Dipolo nella posizione R individuata dal versore uV(R) = P.cosθ/4πε₀ R² - P ã/4πε₀ r²

Momento di un dipolo in Campo Elettrico esterno M̄ = p̄ x Ē ; Energia potenziale dalla def. di lavoro :W = ∫_θ0^θ₀ M dθ = -p,E ∫ sinθ dθ = -ΔUU_e(θ) = -pEcosθ = -p̄.Ē

Capacità : Capacità in parallelo ; Capacità in serieC = ε_r V.sub,f.sub,/V.sub,f.sub.m C_eq = g - C₁ + C₂ ;C_eq = C₁C₂/C₁ + C₂

Capacita' condensatore sfericoC= q/V.sub.f.sub., g/4πε₀ R.sub.1₂ ;Capacita' condensatore pianoC_eq = q V.sub.f.sub./4πε₀ ;Capacítà condensatore cilindrico C = 2πε₀ L/ln r_B/_B

Energia Elettrostatica CondensatoreUe = 1/2 q.sup.2/_v.sub.ε₀

i = R = V/R ; Resistenze in parallelo 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ , Resistenze in serie Req = R₁ + R.sub.

Potenze attraverso resistenze R PR = dW/dt = dq V/dt = iV = i²R

1/2 m v_i² = 1/2 m v_o² = 0.9 1 / 4π ε₀ L K_B T