Formulario di Onde

Onde

Generale

• Pulsazione, numero d’onda e frequenza

2π 2

ω≔ , ≔ , ≔ 1/

o : ,

pulsazione. Graficamente è il numero di massimi (o minimi) in un periodo cioè ogni quanti

:

secondi si ha un massimo. frequenza dell’onda e dei massimi.

o : ,

numero d’onda. Graficamente è il numero di massimi (o minimi) in una lunghezza d’onda ⃗

cioè ogni quanti metri si ha un massimo. Per le onde multidimensionali si usa il vettore d’onda

• Relazione di dispersione

! Solo per onde

= = → = / =

elettromagnetiche

o : velocità di propagazione dell’onda

• Intensità di un onda

≔ = μ =

Σ

o : Σ.

intensità di un onda di potenza o pressione che si abbatte su una superficie Di solito si

usa calcolare l’intensità media

o μ:

densità energetica (meccanica o elettromagnetica) di un onda con velocità di propagazione

• Equazione differenziale generale di un’onda

2 ! Solo onde semplici

2

+ ω = 0 → () = (ω + ϕ) = 0)

( e in assenza

2

di smorzamento

2 2 ! Solo onde piane

2

= → (, ) = ( − ω + ϕ) ≠ 0)

(

2 2

2 ! Solo onde

⃗

2 2

= → ( , ) = ( ∙ − + ) multidimensionali (

2

è un vettore)

⃗

o = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

:

: vettore d’onda, dove numero d’onda

o : ampiezza massima dell’onda

o : fase

 Esistono diversi tipo di onde multidimensionali, ecco alcuni esempi:

o Digitare l'equazione qui.

Onda sferica:

o Digitare l'equazione qui.

Onda cilindrica:

• Equazione di un pacchetto d’onde piane in un mezzo dispersivo

! Δω/2 << Δk/2 <<

(, Solo se e

(, ) = ) ( − ω )

0 ! Per pacchetti d’onde non piane seguire

l’equazione generale di onde

multidimensionali

o (, ): funzione del pacchetto d’onde, inviluppo della sovrapposizione di tutte le onde del pacchetto

o (,

) = 2 (Δ/2 − ):

Δω/2 ampiezza (variabile) del pacchetto d’onde

0

o : ampiezza delle singole onde. Si ipotizza siano tutte uguali, altrimenti è si usa la somma delle

ampiezza?

o Δ, Δω: differenza tra il numero d’onda e pulsazione più grande e più piccolo presente nel pacchetto

o , ω : media aritmetica dei numeri d’onda e pulsazioni delle singole onde presenti nel pacchetto

ω

o = : velocità di fase, cioè la velocità media delle onde presenti nel pacchetto

!

o = = : velocità di gruppo, cioè la velocità complessiva del pacchetto d’onda o dell’inviluppo.

• Polarizzazione di un’onda piana *(aggiungere onde trasversali, longitudinali e altre)

2 2

(,

) = cos( − )

⃗⃗⃗⃗ , = √ + , tan = /

o (,

⃗⃗⃗⃗ )

: direzione di propagazione dell’onda

o : ampiezza dell’onda in funzione della polarizzazione cioè dell’espressione esplicita

di e

o θ: ⃗⃗⃗⃗

angolo tra il piano di polarizzazione e



A seconda della polarizzazione ha espressione diverse, ecco alcuni esempi:

o Digitare l'equazione qui.

Polarizzazione lineare:

o = cos((, )), = sin((, ))

Polarizzazione circolare:

o = ((, )), = ((, ))

Polarizzazione ellittica: 1 2

(, ) (, ) = − ω

Dove è una generica funzione