Formulario di Elettronica

Formulario di elettronica

Emanuele Vitetta A.A. 2021/2022

Sommario

Questo formulario raccoglie le formule ricavate durante il corso di Elettronica tenuto dal prof. Andrea Neviani e che rappresentano il bagaglio minimo necessario per affrontare l’esame in maniera tranquilla (serve pratica negli esercizi, ovviamente!). Delle formule non si riporta la dimostrazione. Nella parte conclusiva sugli amplificatori operazionali è poco rilevante imparare le formule a memoria (cosa consigliata, invece nelle sezioni precedenti) perché i medesimi risultati si ottengono velocemente a mano.

Indice

• Indice 2
• I Semiconduttori 4
• II Giunzione PN 5
• III Diodi 8
• IV BJT 11
• V MOSFET 13
• VI Modello di piccoli segnali
• 0.0.1 Stadio a emettitore/source comune (con resistenza di degenerazione) . . . . . . . . . . . . . 17
• 0.0.2 Stadio a base/gate comune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 0.0.3 Stadio a collettore/drain comune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 0.0.4 Specchio di corrente MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
• 0.0.5 Specchio di corrente BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
• 0.0.6 Specchio di corrente cascode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
• 21
• VII Amplificatori di corrente con tecnologia CMOS
• 0.0.7 Source comune (CS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
• 0.0.8 Drain comune (CD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
• 22
• VIII Coppia differenziale 25
• IX Amplificatori operazionali
• 0.0.9 Amplificatore invertente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
• 0.0.10 Amplificatore non invertente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
• 0.0.11 Buffer a guadagno unitario o inseguitore di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
• 0.0.12 Amplificatore sommatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
• 0.0.13 Amplificatore sottrattore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
• 1 2

Parte I. Semiconduttori

Resistività

La resistività è una proprietà del materiale che non dipende dalla geometria del materiale, ma aumenta all’aumentare della temperatura e dipende dalla purezza del materiale. Gli elettroni si dispongono in modo da minimizzare l’energia di estrazione, ovvero verso gli orbitali più esterni. Quando due atomi si legano e condividono un elettrone si crea un legame covalente. Per rompere tale legame serve molta energia e tale valore prende il nome di energy gap che dipende dal semiconduttore. Forniamo di E g classificazione dei semiconduttori, seguito una prima in base alla concentrazione di elettroni e n quella delle lacune alla concentrazione dei donatori e a quella degli accettori p, N N D A 2n.

• Tipo se segue e n N > N . n = N N p = i D A D A N N D A 2n
• Tipo se segue e p N > N . p = N N p = i A D A D N N A D

Legge dell’azione di massa

Vediamo adesso la legge dell’azione di massa. Sia il tasso di generazione, ovvero il numero di G coppie elettrone/lacuna che si generano nell’unità di tempo. Sia poi il tasso di ricombinazione, ovvero R il processo tramite il quale un elettrone libero si lega ad un legame covalente vacante. All’equilibrio termodinamico i due termini si equivalgono, pertanto 2np = n i.

Semiconduttori intrinsechi

Sono tali quelli che non contengono impurità. A temperatura ambiente possiamo definire la densità di elettroni liberi come dipendente da parametro caratteristico del materiale, da temperatura in 2n B T i Kelvin e da costante di Boltzmann. Applicando una tensione ai capi di un semiconduttore intrinseco k si genera una corrente, che ha la stessa direzione di quella in cui si spostano le lacune.

Semiconduttori drogati

Si ottengono tramite l’aggiunta di una piccola percentuale di atomi di altri materiali. Gli atomi droganti possono essere accettori o donatori.

Trasporto di carica

Per i portatori si muovono per agitazione termica, anche se con uno spostamento medio nullo. In T > 0 ! presenza di un campo elettrico al moto termico si sovrappone un moto di deriva nella direzione del E campo (verso opposto per gli elettroni, concorde per le lacune). Pertanto compaiono due correnti con proprietà differenti.

Corrente di deriva

Riguarda il movimento di lacune ed elettroni con velocità rispettivamente v = μ E p p e v = μ E n n mobilità. dove prende il nome di Ricordiamo che queste due velocità hanno un limite superiore, che μ determina un limite nella riposta in frequenza di sistemi a stato solido. Osserviamo che vale, inoltre, la seguente relazione j = q(pμ + nμ )E = E drif t p n che involve la conducibilità . Infine si osserva banalmente come la corrente dipenda anche dalla superficie del semiconduttore, secondo la relazione S i = Sj drif t df rit 3.

Corrente di diffusione

Dovuta al gradiente di concentrazione di elettroni e lacune e pertanto abbiamo le due seguenti densità.

dn j = qD n n dx

dp j = qD p p dx

Diffusività potenziale termico dove è un fattore detto e dipende dal D k T B U = T q e dalla mobilità, secondo la relazione D = μU T.

Condizione di equilibrio

In tale situazione si osserva che la corrente totale nel semiconduttore è nulla, ovvero j + j = 0 n,drif t n,der j + j = 0 p,drif t p,der 4.

Parte II. Giunzione PN

Supponiamo di avere a disposizione due blocchetti di silicio, uno di tipo (catodo) e uno di tipo n p (anodo) e mettiamoli a contatto. Si avrà uno spostamento di lacune da a e di elettroni nel verso p n opposto. Man mano che avvengono questi spostamenti rimane una carica fissa positiva (dovuta allo spostamento di elettroni) e una carica fissa negativa (dovuta alle lacune). Il campo elettrico si oppone alla diffusione fino a che non si raggiunge una situazione di equilibrio. La creazione dello stesso campo respinge nella loro zona rispettivamente lacune ed elettroni, facendo così che la RCS rimanga vuota. Raggiunta la condizione in cui la RCS è priva di portatori mobili si raggiunge una condizione di equilibrio dinamico nella quale risulta . A partire da questa con-I = I dif f deriva dizone vogliamo ricavare le espressioni del campo elettrico, della densità di carica e del potenziale nella zona dii giunzione. Rimandiamo i conti, che non sono di interesse adesso, ed osserviamo i risultati nei grafici sottostanti.

(a) Densità di carica (b) Campo elettrico (c) Potenziale elettrostatico Fig. 1:

A questo punto osserviamo anche la rappresentazione elettrica di questa giunzione-diodo, ne. In realtà stiamo dando la rappresentazione elettrica di un un componente alla base di migliaia di applicazioni. Infatti la funzione ideale è quella di permettere il flusso di corrente elettrica in un verso e di bloccarla quasi totalmente nell’altro.

Potenziale di contatto

Consideriamo due punti e nelle RQN, con relative concentrazioni di elettroni. All’equilibrio la x x1 2 corrente totale di elettroni è nulla, pertanto vale ✓ ◆ N N D A V = V V = U ln0 2 1 T 2n i.

Da qui si osserva che, all’aumentare del drogaggio, aumenta la tensione di contatto. 5.

Parte III. Diodi

Vediamo adesso alcune applicazioni dei diodi nei circuiti che trovano largo utilizzo.

Circuiti raddrizzatori

Un raddrizzatore è un dispositivo che serve a trasformare un segnale alternato in uno unidirezionale (sempre positivo o sempre negativo). Possiamo avere diversi tipi di circuiti che realizzano questa operazione, di seguito ne studiamo alcuni.

Raddrizzatore a singola semionda con filtro capacitivo

Il segnale d’ingresso, sinusoidale, viene applicato a un diodo a cui sono posti in serie un parallelo tra una resistenza e un condensatore. La tensione aumenta, il condensatore si carica, il diodo si spegne e il condensatore si scarica sulla resistenza fintantoché il diodo non si riaccende.

Raddrizzatore a doppia semionda con filtro capacitivo

In aggiunta alle componenti del circuito predente, usiamo un trasformatore a presa centrale e un secondo diodo. Il vantaggio risiede nella necessità di avere un condensatore di capacità pari alla metà del caso precedente a parità di tensione di ripple . Inoltre il periodo di scarica si dimezza V R.

Raddrizzatore a ponte

Non usiamo un trasformatore a presa centrale, bensì usiamo 4 diodi. Il vantaggio sta nell’avere un PIV (Peak Inverse Voltage) dimezzato rispetto ai casi precedenti.

Riassunto

Supponiamo di avere la seguente situazione. Ogni diodo ha un tensione di accensione e una resistenza V ON interna In ingresso al sistema poniamo un segnale sinusoidale con ampiezza R = 0. v(t) = V cos(!t) ON P di picco . Fanno parte del raddrizzatore un condensatore di capacità e il carico è rappresentato da V C P una resistenza . In base ai seguenti dati nella tabella di seguito si osservano le grandezze di interesse. R L.

Questa figura riassume gli schemi circuitali e soprattutto mostra l’andamento della tensione che esce dal raddrizzatore. 7.

Regolatori di tensione

Fornisce al carico una tensione il più possibile costante e poco sensibile alle variazioni di , ovvero della i L corrente che circola nel carico. Per realizzare un regolatore di tensione utilizziamo un diodo zener D Z (con tensione di breakdown e resistenza zener ) che viene realizzato appositamente per lavorare V R Z Z in breakdown, e poi una resistenza che costituisce un elemento fondamentale nella regolazione della R R tensione sul carico . Di seguito riportiamo la figura che rappresenta lo schema circuitale, in cui il carico V L è visto come un generatore ideale di tensione . i L.

Possiamo risolvere il circuito usando sovrapposizione degli effetti. Otteniamo che la tensione sul carico è tale per cui R R R R R Z R Z V = V + V I L Z I L R + R R + R R + R R Z R Z R Z.