Formulario di Costruzioni di Macchine

A

1+ √ r

K =¿

Ricavo Coefficiente di intaglio teorico, con la geometria ed il carico applicato.

t

Albero con spallamento soggetto a flessione. Albero con spallamento

soggetto a trazione.

Albero con spallamento soggetto

a torsione.

Albero con cava circolare

soggetto a flessione.

Albero con cava

circolare soggetto a

trazione.

Albero con cava circolare

soggetto a torsione.

Albero con foro trasversale.

Trave rettangolare con

raccordo soggetta a

flessione.

Trave rettangolare con raccordo

soggetta a trazione.

Trave rettangolare con intaglio soggetta a flessione.

Trave rettangolare con intaglio soggetta a trazione. Piastra con foro

soggetta a flessione.

Piastra con foro soggetta a trazione.

Piastra con foro caricata da un

perno. K

Ricavo attraverso la

s

formula:

K ∙ K

( )

=1+q −1

s t

σ

Calcolo la che deve

amm f

essere maggiore od uguale a

quella equivalente:

{

( )

√ 3 Se sono dello stesso tipo(es : alterno−alterno)

√ 2 2 2

σ ≥ σ σ H τ H

= + 2

amm f eq '

1Un carico alterno e l altro costante

2° caso: C

La verifica si basa sul calcolo del coefficiente di sicurezza: s

σ , σ .

→

Scelta del materiale

- r sn

σ

→

Dal criterio di Fuchs .

- f

K ∙ K ∙ K

' a d L

σ =σ

f f K s

{ σ min

Se R= =costante { Se σ

σ =costante

m

max '

1 σ σ

( )

C = f m

C ∙ 1−

=

s σ σ s σ σ

m a

+ a r

σ '

σ

r f

C 1,5 ÷2,5

Se il trovato è in un range: è accettabile, altrimenti devo cambiare il

s

materiale e dimensioni (intaglio).

Tipologie di carico:

σ σ

+

max min

σ =

m 2

σ −σ

max min

σ =

alt 2

∆ σ =σ −σ

max min

σ min

R= σ max Sollecitazione alternata:

-

σ =0

m

σ =−σ

max min

σ =σ

alt max

R=−1

Sollecitazione pulsante:

-

σ =σ

m alt

σ =0

min

∆ σ =σ max R=0 Sollecitazione alternata e componente statica:

-

σ >0

min

σ σ

>

m alt 0< R<1

Curva di Wöhler:

σ Sforzo flessionale (criterio di Fuchs)

=¿

f

σ =¿ Sforzo di rottura del materiale

r

1° caso: Verificare che un determinato componente resista ad un numero di cicli

assegnato. log σ

log N

Entro nel diagramma con il e trovo il corrispondente .

a

c b

⟹

log σ → log σ log N c σ ∙ N

=b + =10

Noto , dove:

a a a

{ 0,9 ∙ σ

( )

−1 r

b= log

3 σ f 2

( )

0,9 ∙ σ

( )

r

c =log σ f

Verifica: '

σ <σ

Se il componente resiste per il numero di cicli assegnato.

- f a

'

σ >σ

Se il componente NON resiste per il numero di cicli assegnato.

- f a

'

σ

Nota bene: è la tensione ammissibile a fatica e dipende dal caso in esame, mentre

f

σ è la tensione a fatica corrispondente ad un determinato numero di giri.

a

2° caso: Verificare quanti numeri di cicli resiste il mio componente per una data

situazione: 1

−c

b b

N=10 ∙ σ a

Verifica dei cuscinetti, caso dinamico:

[ ]

L ore

Durata minima dei cuscinetti: .

● h

[ ]

giri

n

Velocità di funzionamento: .

● min

60∙ L ∙ n

h [ ]

L Milioni dicicli

=

10 6

10 1

p

C

( ) p [ ]

L → C ∙ L N da catalogo scelgo un cuscinetto conC

= =P =… <C

10 min min

P

Dove:

{ [ ]

C=Coefficiente dicarico dinamico N

[ ]

P=Carico dinamico agente sul cuscinetto N → Carico equivalente

{ p=3 per cuscinetto a sfere

p=Esponente della formula 10

p= per cuscinetto a rulli

3

Carico equivalente:

Se il carico gravante sul cuscinetto risulta essere:

1° Caso:

Costante in modulo, direzione e verso.

- Agente radialmente per i cuscinetti radiali ed assialmente

- per quelli assiali.

P=F

Si può uguagliare ed inserirlo direttamente nella formula, altrimenti bisogna fare

delle correzioni con un carico equivalente ipotetico:

2° Caso:

Più forze contemporaneamente radiali ed assiali e la loro risultante è costante in

- modulo, direzione e verso

P ∙ F ∙ F

=X +Y

eq r a

X =¿ Fattore relativo al carico radiale.

Y =¿ Fattore relativo al carico assiale.

3° Caso:

Numerose forze che rimangono costanti per un certo numero di giri, ma che sono diverse

in ampiezza. { F , F , …=Carichi costanti per u , u , …

√ p p p

F ∙ u F ∙ u F ∙ u …

+ + + 1 2 1 2

p 1 1 2 2 3 3

F = F medio costante

=Carico

m u m u=u …

+u +u +

1 2 3

Nel caso di movimenti oscillatori la durata di base diventa:

p

180 C 180

( )

L L γ Ampiezza di oscillazione

( )

= = =

10 10

2γ P 2γ

oscill

Coefficienti correttivi:

p

C

( )

L ∙ a ∙

=a

10 1 ISO P

corr

dove:

{ '

a correttivo relativo all affidabilità

=Fattore

1

a correttivo relativo alle condizioni di funzionamento

=Fattore

ISO

A seconda dell’affidabilità scelta si ha:

C

( )

u

a e ;k

=f definita come funzione di due parametri.

ISO c P

K

Parametro :

{ ν del lubrificante

=Viscositàcinematica

ν

K= Viscositàcinematica del lubrificante necessaria per avere una corretta

ν ν =

1 1 lubrificazione allatemperatura di funzionamento

{ giri

−0,83 −0,5

ν n ∙ d se n<1000

=45000∙

1 m min

giri

−0,5 −0,5

ν ∙n ∙ d se n>1000

=4500

1 m min

D+d

d =

m 2

d medio del cuscinetto

=Diametro

m

K →tabellato Valutato in funzione della temperatura.

e Coefficiente che tiene conto della

=¿

c

pulizia.

Infine:

{ −9,3

[ ]

1

e ∙C

0,83 ( )

2,2649

( ) C u 3

a 1− 2,5671− ∙ per 0,1≤ k 0,4

=0,1 <

ISO 0,054381 P

K −9,3

[ ]

1

e ∙C

0,83 ( )

1,9987

( ) C u 3

a 1 2,5671− ∙ per 0,4 ≤ k

=0,1 − <1

ISO 0,19087 P

K −9,3

[ ]

1

0,83 e ∙C

( )

1,9987

( ) C u 3

a 1− 2,5671− ∙ per 1≤ k ≤ 4

=0,1

ISO P

0,071739

K →

Dimensionamento statico Movimenti lenti, velocità bassa,

P ∙ F ∙ F equivalente

=X +Y =Carico

o eq o r o a

C ∙ P dicarico statico s di sicurezza

( )

=s =Coefficiente =coefficiente

o o o eq o

1. Accoppiamenti di Forma: La stabilità del collegamento è garantita dalla

geometria degli elementi presenti.

Dimensionamento linguetta:

Sollecitate a taglio ed a compressione sui fianchi, mantenendo un piccolo gioco radiale.

p=Forza dovuta alla pressione sulle

facce laterali

d '

dell albero.

=Raggio

2

Il calcolo viene effettuato limitando la pressione ammissibile sui fianchi e verificando la

rottura a taglio.

Equilibrio alla rotazione dell’albero, considerando la forza superiore:

● d h d h

( ) ( )

C ≈ P ∙ Distanza trascurabile rispetto al raggio dell ' albero

=P +

t 2 4 2 4

P

Posso scrivere con la definizione di pressione:

{ p=Pressione

h

( )

P= p ∙ ∙ l → h

2 l= Area su cui agiscela pressione

2

Mettendo insieme le ultime due formule scritte:

4 ∙C

h d

( ) t

⟹

C p ∙ ∙ l ∙ l

= =

t 2 2 d ∙ h ∙ p amm

p dipende dall’accoppiamento:

amm

{ p ÷ 65 MPa Acciaio−Ghisa

=40

amm

p ÷135 MPa Acciaio− Acciaio

=90

amm

Per la verifica a taglio:

2∙ C t

l= con τ ∙ p

=0,5

amm amm

d ∙ b ∙ τ amm

Bisogna verificare entrambe le equazioni e scegliere la lunghezza maggiore.

Facendo il rapporto:

2 ∙C t

d ∙ b ∙ τ h∙ p p 2∙ b

amm amm amm

⟹

= =

4 ∙ C 2 ∙b ∙ τ τ h

t amm amm

d ∙ h∙ p amm

Verifica resistenza dell’albero:

Le linguette possono essere più o meno resistenti dell’albero; uguagliando le coppie:

3

1 π d

M τ bld

= =τ

t med alb

2 16 d

b≈

Ipotizzando materiali simili per albero e linguetta e considerando: 4

3 2 3

1 π d 1 d π d π

M τ bld=τ → l → l= d ≈ 1,5 d

= =

max amm amm

2 16 2 4 16 2

{ '

l d Linguetta più debole dell albero preferibile

( )

<1,5

l≈ 1,5 d l>1,5 d Albero piùdebole della linguetta

Dimensionamento profili scanalati:

Elevate coppie torcenti, buon centraggio, possibile scorrimento

assile e costose.

Dimensionamento a taglio:

Fianchi paralleli:

- { D+d

( ) medio

=Raggio

4

D+ d

( )

M ∙ τBl ∙ z ∙0,25

= τBl=Forza tagliante

t 4 z dei denti

=Numero

0,25=Fattore riduttivo

quindi: 16 M t

τ ≤τ

= amm

D+ d zBl

( )

- Fianchi evolvente:

D p {

D primitivo

=Diametro

p

M ∙ τ ∙l z ∙ 0,25

= p

t 2 2 p=Passo

Quindi:

16 M t

τ = D lpz

p

Ricordando che: D π D

p p p

Modulo=m= → p=

=

π z z

si ha:

16 M t

τ ≤ τ

= amm

2

π D l

p

Dimensionamento ad usura dovuta a pressione superficiale:

Si considerano tutti i denti in presa (l’usura stessa tende ad uniformare il contatto tra i

denti nel tempo).

- Fianchi paralleli: }

D+d

( )

M p lh

=z 8 M

t o 4 t

p ≤ p

=

o amm

2 2

( )

D−d zl D −d

h= 2

- Fianchi ad evolvente:

}

D p

M p lh

=z 2 M

t o 2 t

p ≤ p

=

o amm

2

D D l

p p

h ≈ m= 2

Dimensionamento lunghezza mozzo:

Siano:

{ p specifica ammissibile sulle superfici di contatto

=Pressione