Formulario di Costruzioni di Macchine

Formule generali

Sforzo normale

● Nσ = N / (Area resistente)

Sforzo di taglio

● T ∙ S Tzτ ; τ = media b ∙ I / (Area resistente)

dove: { [ ]T di taglio N = Forza 'Momento statico (rispetto all'asse baricentrico) di una delle due parti di sezione' S= individuate dalla dividente parallela all'asse baricentrico nel punto dove si calcola latensione tangenziale

Momento flettente

● { I x W = Mf yxfσ ; W di resistenza a flessione := = Modulo M fW If f yW = f xy

Momento torcente

● { M t Sezioni chiuse cave : τ = 2 ∙ A ∙ t Bredt : 3 ∙ M st ∙ max

Sezioni aperte composte da rettangoli aperti sottili: τ = n∑ 3( )a ∙ si ii=1

dove: { [ ]2A = Area sottesa dalla linea media mm[ ]t = Spessore mM torcente applicato ∙ mm] = Momento [Nt

Criteri di resistenza

⟶ Situazioni di sollecitazioni pluriassiale Caso monoassiale (prove di trazione):

● Von Mises: - √ 2 2σ σ 3 τ = + id Tresca: - √ 2 2σ σ 4 τ = + id

Esempi sezione

• a = Dimensione minore
• b = Dimensione maggiore
• a α = 3 + 1,8 b

1) Sezione quadrata piena

Area resistente = l ∙ l 1' 4

Momento d'inerzia = I l = I = x y / 12 3l

Modulo di resistenza a flessione = W = W = x y / 6

Taglio: Tτ → τ ∙ τ = = 1,5 media max media A

Torsione: M M Mt t tτ ∙ ∙ ∙ α = 4,804 per b = a( ) = α = α = 4,804 max 2 3 2b ∙ a l b ∙ a

2) Sezione rettangolare piena

Area resistente = b ∙ a 1 1' 3 3

Momento d'inerzia = I ∙ a ∙ b ; I a ∙ b = = x y / 12 122 2a ∙ b b ∙ a

Modulo di resistenza a flessione : W ; W = = x y / 6

Taglio: Tτ → τ ∙ τ = = 1,5 media max media A

Torsione: M tτ ∙ = α max 2b ∙ a

3) Sezione circolare piena

Area resistente = π ∙ R⁴ ∙ D'

Momento d'inerzia = I = I = x y / 64 3π D

Modulo di resistenza a flessione: W = W = x y / 32

Taglio: T 4τ → τ ∙ τ = = media max media A 3

Torsione: M 3π D tW ∙W → τ = 2 = = t f max 16 W t

4) Sezione circolare cava

Area resistente = π ∙ r² − re i π' 4 4

Momento d'inerzia = I d = I = −dx y e i / 64 4 4 d −dπ e i

Modulo di resistenza a flessione: W = W = x y / 32 d e

Taglio: Tτ → τ ∙ τ = = 2 media max media A

Torsione: 4 4( )d M−dπ e i tW ∙W → τ = 2 = = t f max 16 d We t

5) Sezione rettangolare cava

[ ]Area resistente = 2 ∙ B ∙ H( ) − h 31 B' 3 3( )Momento d'inerzia : I H ; I H − h( ) = − h = x y / 12 12{ 3 3( )B ∙ H − h W = x 6H

Modulo di resistenza a flessione: 2B ∙ H( ) − h W = y 6

6) Sezione scatolare di forma rettangolare

Area resistente = HB − hb 3 3 3 3 B H h B H − b h − b '

Momento d'inerzia: I ; I = = x y / 12 12{ 3 3B H h − b W = x 6H

Modulo di resistenza a flessione: 3 3B H − b h W = y 6B

Taglio: { { hs t ∙ b = ( )¿T S x1 2y xτ =sz 2b I h h( )x s ∙ t ∙ = s + 2x2 x1 2 4{ bs t ∙ h = ( )¿T S y1 2x yτ =sz 2b I b b( )x s t ∙ = s + 2 ∙ y2 y1 2 4

Torsione: { A = Area sottesa alla linea media tra i due contorni W ∙ A ∙ s = 2t s = Spessore della sezione = t Lx Lx t :

7) Sezione scatolare di forma quadrata

Area resistente = L² − 2t − ( ) − l = L⁴ L − l '

Momento d'inerzia: I = I = x y / 6L⁴ L − l

Modulo di resistenza a flessione: W = W = x y / 6L

Taglio: { ls t ∙ l = ( )¿ 1T ∙ S 2τ = sz 2bI l l( )s t ∙ = s + 2 ∙ 2 1 2 4

Torsione: { A = Area sottesa alla linea media tra i due contorni W ∙ A ∙ s = 2t s = Spessore della sezione = t

8) Sezione a doppio T

Area totale = 2Bt + H b( ) − h '( )Area resistente = H ∙ b si considera l'anima del profilo

Momento d'inerzia: { 3 3B H h − b I = x / 12'

Momento d'inerzia: 33H − h B B − b( ) ( ) − h I = y / 12{ 3 3B H h − b W = x 6H

Modulo di resistenza a flessione: 3 3H h B − b( ) ( ) − h W = + y 6 6B

Taglio: T yτ = max b ∙ h

Torsione: 3 ∙ M ∙ s 3 ∙ M ∙ st max t maxτ s maggiore( ) = = = spessore max maxn 3 3( )2 ∙ B t b + h∑ 3( )a ∙ si ii=1

9) Sezione a C

Area resistente = 2 t ∙ B + t ∙ h2 1

Momento d'inerzia: { 3 3B H h − b I = x / 12'

Momento d'inerzia: 3 3 3H a b − a 2t a( ) − h +1 2 2 2 I = y 3

Modulo di resistenza a flessione: { 3 3B H h − b W = x / 6H

Modulo di resistenza a flessione: 3 3 3H a b − a t a( ) − h +21 2 2 2 W = y 3 a 1

Taglio: ' '( )l asse y agente sull'asse neutro : − Lungo T H t( )Hy 1τ B t = + zy maz 2I ∙t 2 4x 1

' '( )l asse x agente sull'asse neutro : − Lungo

Torsione: 3 ∙ M ∙ s 3 ∙ M ∙ st max t maxτ s maggiore( ) = = = spessore max maxn 3 3( )2 ∙ B t h t + ∑ 3( )a ∙ s 2 1i ii = 1

Verifica statica

σ√ 2 2 sn⟹σ ≤σ σ τ ≤ +3 ideale amm C s

Verifica in presenza di carichi affaticanti

1° caso: σ ∙ K ∙ K ∙ K_f a d lσ = amm f C ∙ Ks

dove: { { σ rσ se σ MPa = < 1400 σ di fatica con il criterio di Fuchs = Limite f r2f σ MPa se σ MPa = 700 > 1400 f r

K di finitura superficiale dipende dalla lavorazione e σ( ) = Coefficiente a r K dimensionale dipende dal diametro( ) = Coefficiente d K di tipo di carico vedi tabella( ) = Coefficiente L [ ]C di sicurezza 1,5 ÷ 2,5 = Coefficiente s K di intaglio sperimentale vedi grafici) = Coefficiente (s

Tipo di carico K( )Fattore di riduzione medio L Flessione rotante 1 Flessione alternata 0,95 Trazione – Compressione 0,7 Torsione 0,55 12 Dal grafico trovo, che A (mm ) è un coefficiente dipendente dalla tensione di snervamento.

Applico la formula di Neuber e ricavo (fattore di sensibilità all’intaglio):1 q= r = Raggio di raccordo( )A