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SPINE
Le spine riferiscono mutuamente due parti senza permetterne l'articolazione reciproca. Solitamente la spina è bloccata rispetto ad un elemento e libera rispetto all'altro: nel caso in esame, ad esem-spoo, la spina è bloccata rispetto alla piastra inferiore di spessore pari a .2=s Un parametro utile nei dimensionamenti è h ovvero la metà della spessore della piastra rispetto alla quale 12 il perno NON è bloccato. Con riferimento alle figure sovrastanti si adotta la seguente notazione: =d diametro "nominale" dell'accoppiamento =π dW modulo resistenza flessionale spina 3f 32 s spessore piastra superiore questo caso NON incastrata 1 in in questo caso incastratas spessore piastra inferiore 2 s in mancanza di altre indicazioni h quota relativa alla forza F da assumere come 1 2F forza "nominale" che l'accoppiamento deve trasmettersi Le equazioni dimensionanti per questicomponenti tengono conto dei 3 effetti più gravosi per i materiali, ovvero: 1. VERIFICA A FLESSIONE DELLA SPINA 2. VERIFICA A TAGLIO SULLA SPINA 3. VERIFICA DELLA PRESSIONE DI CONTATTO SULLA PIASTRA INCASTRATA 1) FLESSIONE SPINA Il calcolo si effettua tenendo conto del momento massimo in una trave incastrata soggetta a carico F concentrato a distanza h dall'appoggio stesso: M = Fh / 32Fβf_maxh bπWd^3 σ = M / (πWd^3) = tensione "ammissibile" tabulata 2) TAGLIO SPINA Si effettua un calcolo tenendo conto del taglio medio siccome i valori di confronto tengono implicitamente conto di queste approssimazioni: τ = F / (πAd^2) = tensione tagliante media sulla spina τ = tensione tagliante "ammissibile" sul perno, tabulata A = area della sezione del perno 3) PRESSIONE DI CONTATTO PIASTRA INCASTRATA Per questa verifica si tiene conto della pressione di contatto tra la piastra incastrata e la superficie di appoggio.Verifica si tiene conto dell'incastro della spina rispetto alla piastra inferiore. Risulta quindi necessario tener conto del momento che suddetta piastra fornisce alla spina per mezzo della sua condizione vincolare (DISEGNO). Si modella quindi il contatto spina-piastra inferiore come monolatero: il momento d'incastro sarà pertanto dato dalla risultante di due pressioni di contatto triangolari.
Oltre alla pressione legata al momento d'incastro di cui sopra occorre aggiungere la pressione media (la cui risultante fornirà la forza trasmissibile F):
pmax = p + p = 4pF / 6hβ
p = pressione massima sulla spina nel caso in esame
F = pressione sulla spina legata al momento d'incastro
pmax = 3F / 6h
p = pressione media sulla spina legata alla forza trasmessa
p = F / msd2
p = pressione ammissibile sulla forcella, tabulata
N.B: s è sempre lo spessore della piastra rispetto alla quale la spina
è considerata incastrata2N.B : h è sempre la metà dello spessore dell' altra piastra
MATERIALI Per quanto concerne i materiali, ed in particolare alle tabelle contenenti i dati di , , e è possibilepb ab ammfar riferimento a quelle inerenti le spine 41
MOLLE A LAMINA - COPPIA CONCENTRATALe molle a lamina possono essere modellate come travi di sezione rettangolare incastrate ad una estremità,come mostrato nella figura sottostante
Di seguito sono riportate le equazioni che permettono il dimensionamento di tale molla, considerando la con-dizione di caricamento della stessa oltre alla geometria mostrata in figura
- CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLAMOLLA I b h 3MOMENTO DI INERZIA : 0 012 W b h 2MODULO RESISTENZA FLESSIONALE : 0 0f 6
- CATATTERISTICHE TENSIONALI DELLA MOLLAData la condizione di caricamento, è possibile comprendere (disegnando i diagrammi delle sollecitazioni) che lamolla è sollecitata a momento flettente
costante di intensità pari ad M.σ
Si ricava quindi la tensione massima agente all'estradosso della stessa in ogni sezione
max = σ = M/6M
TENSIONE TRAENTE SULL'ESTRADOSSO = = costante al variare della tensione max W hb 2f 0 0423)
STATO DEFORMATIVO DELLA MOLLA
Mediante la scrittura dell'equazione della linea elastica è possibile pervenire alla freccia massima (all'estremità libera) di suddetta molla.
Definendo la coordinata x con origine all'incastro e con verso positivo a destra ed indicando con v(x) la freccia al variare della coordinata x, con M il momento (in questo caso costante con la coordinata x), si ha:
∂E I (v(x)) = M∂x^2
Integrando ambo i membri dell'equazione e ricordando la condizione di rotazione nulla all'incastro è possibile pervenire all'espressione della rotazione in funzione della coordinata x
∂ ∂ = ∂E I v x x M x
ϕ = 0 0 = ∂
1v x x M x EIx 2 0 0 1x M x C1 EI 0 0 Mxx EIC1 0 x x = v (x) ed imponendo v(0)=0 (ovvero freccia nulla all’estremitàCon passagi analoghi, ricordando che incastrata) è possibile ricavare l’espressione v(x) della freccia in funzione della coordinata x , che risulterà M xv x 2 2 EI (l M l=ROTAZIONE DELL’ESTREMO LIBERO = 00 EIf = v(l ) = M l 2FRECCIA DELL’ESTREMO LIBERO = 00 2 EI43ENERGIA ELASTICA IMMAGAZZINATA DALLA MOLLAE’ possibile ricavare la rigidezza “torsionale” della molla come= =k = M M EI EI M l l0 0Indicando con L l’energia elastica immagazzinata dalla molla, si ha che (laddove V rappresenta il volume dellamolla) 2 L= k = = ... = V=1 1 EI M l M l 122 0 0 max E2 E I 2 EI 62 l 0EFFICIENZA DELLA MOLLAE’ possibile ricavare l’efficienza della molla,
definita come la capacità di immagazzinare energia per unità di volume, come σ = η / L (ADIMENSIONALE)... maxσ EV 6max σImportante notare come l'efficienza sia solamente funzione del TIPO di molla oltre che E e (parametri delmaxmateriale) 44MOLLE A LAMINA - FORZA CONCENTRATALe molle a lamina possono essere modellate come travi di sezione rettangolare incastrate ad una estremità,come mostrato nella figura sottostanteDi seguito sono riportate le equazioni che permettono il dimensionamento di tale molla, considerando la condizione di caricamento della stessa oltre alla geometria mostrata in figura1)CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLA MOLLAI = bh^3MOMENTO DI INERZIA : 0.012W = bh^2MODULO RESISTENZA FLESSIONALE : 0.0f 6452) CATATTERISTICHE TENSIONALI DELLA MOLLAData la condizione di caricamento, è possibile comprendere (disegnando i diagrammi delle sollecitazioni) che la molla è sollecitata a momento che decresce linearmente
dall'incastro (dove vale F_l) sino all'estremo libero0 (dove è nullo). Assumento l'origine delle x come mostrato in figura è possibile scrivere l'andamento dei momenti come M(x) = 6Fx. TENSIONE TRAENTE SULL'ESTRADOSSO = variabile al variare della sezione (*) σ(x) = σ(0) - (x/l)σ(0) E' possibile altresì scrivere tale grandezza come σ(x) = σ_max(1 - x/l) Da tali relazioni è possibile comprendere che in questo caso (al contrario del caso analogo ma con coppia concentrata all'estremità) il materiale non presenta un profilo isoresistente alla deformazione siccome la massima tensione σ_max è presente unicamente all'incastro, decrescendo linearmente sino ad essere nulla all'estremo libero. 3) STATO DEFORMATIVO DELLA MOLLA Mediante la scrittura dell'equazione della linea elastica è possibile pervenire alla freccia massima (all'estremità libera) di W_max = (F_l^3)/(48EI).EI v x M x x 2M x F x l
Integrando ambo i membri dell’equazione e ricordando la condizione di rotazione nulla all’incastro (x= ) è0(x)possibile pervenire all’espressione della rotazione in funzione della coordinata x
E I v x x M x x x 2 l 00 E I v x x F x x x 2 l 00 1v x x F x x EI x 2 l 00 1 xx F C12 EI 2 l 00 46 F l1 xx F 22 0 2EI 2 F lC1 202 x x = v (x) ed imponendo v(l )=0 (ovvero freccia nulla all'estremità
Con passagi analoghi, ricordando che 0
È possibile ricavare l'espressione v(x) della freccia in funzione della coordinata x:
v(x) = -F*l1*x^2 / (2*E*I)
v(x) = -F*l*x + F*l1*x^2 / (2*E*I)
v(x) = -F*l*x + F*l1*x^2 / (6*E*I)
v(x) = -F*l*x + F*l1*x^3 / (6*E*I)
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