Formulario Costruzione di macchine M

Il numero di spire attiva è freccia

Per quanto concerne il calcolo della freccia valgono considerazioni analoghe a quelle fatte per le molle elicoidali di compressione, la freccia sarà pertanto data da:

d = (3F * D * G) / (4 * F * d)

In questo calcolo si considera il termine i (che nelle molle di compressione indicava le spire tensionalmente attive) differente a seconda della geometria delle terminazioni. Alcuni esempi del termine i sono riportati nella figura seguente (dove con i' si indicano le spire comprese tra le terminazioni stesse).

PRECARICO

Il precarico è realizzato avvolgendo le molle con passo p minore del diametro di filo d: tale procedura (siccome comporterebbe compenetrazione) garantisce un precarico alla molla.

Occorre quindi una forza (indicata con F1) per "sbloccare" la molla dalla sua posizione iniziale, come mostrato dal grafico seguente.

È possibile quindi valutare come:

F1 = (3 * d * π * τ) / (2 * d * π)

dove:

τ = (1 / 8) * (D / ω)

Il fattore è reperibile in letteratura, tabulato in funzione di un esempio è mostrato di ,1seguito:

Con riferimento alla figura sopra si ha:

• area A : è possibile realizzare tale precarico senza particolari accorgimenti
• area B : è possibile ottenere tale precarico con particolari accorgimenti di natura tecnologica
• area C : massimo precarico ottenibile

TENSIONI DI LAVORO statici

Carichi per molle elicoidali di trazione riferendosi alle medesime tabelle delle molle

È possibile pervenire alle ammelicoidali di compressione, decurtando i valori del 20% (a causa delle concentrazioni di tensioni nelle terminazioni.

In alternativa, se la geometria delle terminazioni è completamente nota e si esegue un calcolo preciso che tengaconto di tutti gli effetti è possibile far riferimento ai medesimi valori delle molle elicoidali di compressione.

Esistono anche, reperibili in letteratura, dei diagrammi analoghi a quelli per la per le molle elicoidali.

diammcompressione riferiti, questa volta, alle molle elicoidali di trazione, come mostrato nella figura sottostante

Questi valori di tensione sono da confrontare con i valori ottenuti senza coefficienti di concentrazione delletensioni 79

Carichi affaticanti

Come nel caso sopra si adottando diagrammi di Goodman con tensioni diminuite del 25% rispetto a ai valori perle molle di compressione (estremità avvolte a giro completo).

Il calcolo si esegue considerando i vari coefficienti di concentrazione delle tensioni.80 Si ricorda che il rendimento e il lavoro diun filo a sezione quadrata o rettangolare èlo stesso:b h8182

MOLLE A TAZZA (BELLEVILLE)

CARATTERISTICHE

Questo tipo di molle sono molto compatte (in grado digarantire molta rigidezza in poco ingombro e laroranoessenzialmente come piastre inflesse. Delle rappresentazioni di molle, con i principali parametri indicati, oltre chedisposizioni in serie ed in parallelo sono riportate di seguitoraggio esternoR raggio internorcon

spessoret altezza parte centrale rispetto ad appoggihUn impiego molto comune delle molle in oggetto è quello di rosette antisvitamentoLa caratteristica elastica non è lineare (ovvero k≠cost) ed è possibile progettarle a piacimento agendo su appositiparametri (ovvero rapporti dimensionali) per soddisfare particolari esigenze.h è possibile ottenere delle caratteristiche molto differenti tra di loro,Nello specifico, facendo variare il rapporto tcome mostrate in figuraIn particolare si può notare chemollah 0.5 tozza caratteristica progressiva  th 2.75 caratteristica crescente poi decrescente   inth una porzione la forza rimane costante1.5 caratteristica con plateau  tQueste molle presentano inoltre la necessità di essere guidate e sopportare grandi carichi (si potrebbe entrare nelcampo dell’instabilità).L’ultimo aspetto al quale prestare attenzione è la distribuzione delle tensioni

nella molla stessa che non presentaandamento regolare. 83IMPIEGO COMUNE : ROSETTA ANTISVITAMENTO

La caratteristica della mostrata sopra per rende questo tipo di molle adatte ad essere impiegate come1.5trosette antisvitamento, essendo in grado di garantire forza costante per un tratto di spostamento della molla stessa.

Se, come mostrato nella figura sopra, il "plateau" coincide proprio con il precarico Fi della molla stessa allora taleprecarico sarà garantito anche per piccole rotazioni del bullone.

Queste molle sono quindi impiegate, se progettate in maniera oculata, come dispositivi contro lo sbloccaggiospontaneo

RIGIDEZZAL'andamento delle tensioni, come accennato in precedenza, non è costante nella molla, ma subisce variazioniall'interno della stessa, per illustrare questi aspetti si riporta di seguito una rappresentazione della molla con i variparametri di interesse area segnata in figuraA coordinata radiale genericarcon raggio di curvatura della

areola alla quotar raltezza della molla riposoh aspostamento verticale dalla posizione riposoa84 RLa caratteristica elastica della molla è riportata di seguito, dove è stato introdotto anche il parametro = . rDalle formule riportate è possibile notare che la funzione che lega P a è cubica, ecco da dove nasce la possibilitàdi avere flessi nella curva P- . La rigidezza K a sua volta sarà una funzione di questa volta quadratica,ANDAMENTO QUALITATIVO DELLE TENSIONIFacendo ancora riferimento al disegno riportato sopra, è possibile notare che per effetto dell'abbassamento dellamolla ciascun tratto subirà una rotazione oltre che un "perdita di curvatura".Al fine di valutare entrambi questi effetti si introducono due tensioni circonferenziali (agenti entrambe sullasuperficie indicata precedentemente con A) e le si indica con ' e ''.   = ' + '' che potrà

essere di trazione oTali tensioni verranno poi sommati per concorrere nella tensione σ σ σϕ ϕ ϕcompressione a seconda del posizionamento radiale dell'elementino e che varierà anche con la coordinata lungo lospessore (nello specifico assumerà valori differenti tra estradosso ed intradosso).Una rappresentazione dell'elementino generico in esame è riportata di seguito85 'σTENSIONE DOVUTA ALLA ROTAZIONE DELL'ELEMENTINO • • ϕLa rotazione dei vari elementini circonferenziali provoca un abbassamento della molla stessa.Le fibre circonferenziali più esterne della molla (r R) tenderanno a subire un allungamento, mentre quelle→(rpiù interne r) tenderanno a subire un raccorciamento.→ R e compressiva per rConseguentemente 'σ sarà trattiva per rr→ →σϕ ’ ma costante tra intradosso ed estradossoL'andamento della tensione sarà quindi variabile con la coordinata rσϕdell'elementino generico,

Con riferimento alle formule indicate sopra è possibile graficare gli andamenti delle tensioni.

È possibile notare che i punti più critici sono:

• r criticità per COMPRESSIONE all'estradosso- per r -
• R r criticità per TRAZIONE all'intradossor  87

MOLLE AD ANELLI

Le molle ad anelli sono molle di elevata rigidezza, con caratteristica elastica circa lineare.

Si contraddistinguono per il piccolo ingombro in relazione alla capacità di supportare carico, per l'elevata efficienza e per il buon smorzamento.

Necessitano inoltre di essere guidate (gioco piccolo), e di una adeguata lubrificazione.

Un elemento che fornisce, come si vedrà in seguito, una caratteristica elastica della molla differente in estensione rispetto alla compressione è rappresentato dalla componente di attrito: la stessa genererà una caratteristica isteresi della molla stessa.

Di seguito è rappresentata

una molla ad anelli con tutti i parametri geometrici che la contraddistinguono:

• diametro esterno della molla: D
• diametro interno della molla: d
• quota radiale del baricentro dell'area degli anelli interni: ri
• quota radiale del baricentro dell'area degli anelli esterni: re
• angolo di inclinazione delle pareti degli anelli rispetto alla verticale: α
• carico: P
• area sezione anello interno: Ai
• area sezione anello esterno: A
• quota di compenetrazione anello interno/esterno: b
• raggio medio tra r e rr i e: em
• numero anelli interni: ni
• numero anelli esterni: ne

Nel seguito si ricavano tutte le grandezze in caso di accorciamento della molla per compressione, al termine della trattazione si riporteranno anche le medesime formule ricavate nel caso di allungamento della molla per diminuzione del carico P.

TENSIONI CIRCONFERENZIALI

Al fine di calcolare il valore di tensioni circonferenziali negli anelli interni ed esterni si adotta l'ipotesi di teoria membranale (si considerano dunque gli)

anelli come sottili). Come primo passaggio si esegue l'equilibrio globale dell'anello interno generico mostrato in figura forza normale alla superficie laterale N, legata con forza tangenziale alla superficie ad attrito F. N = μ. Proiettando le forze in direzione radiale (r) si perviene alla risultante radiale Fr, ovvero Fr = 2 (N cos(α) - F sin(α).