-PRIMITIVE O INTEGRALI INDEFINITI-
DEF: PRIMITIVA di una funzione f(x) = funzione F(x) tale che:
F'(x) = f(x)
-PRIMITIVE FUNZIONI ELEMENTARI-
-
∫ xn dx = xn+1/n+1 + C, n ∈ ℜ;
-
∫ ax dx = ax/ln a + C,
2a) ∫ ex dx = ex + C ;
-
∫ 1/x dx = ln x + C;
-
∫ sin x dx = -cos x + C,
-
∫ cos x dx = sin x + C,
-
∫ k dx = kx + C, k ∈ ℜ
-PRIMITIVA DI UNA SOMMA DI FUNZIONI:
∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
-PRIMITIVA DI COSTANTE X FUNZIONE:
∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx, k ∈ ℜ
-PRIMITIVE O INTEGRALI INDEFINITI-
DEF. PRIMITIVA di una funzione f(x) = funzione F(x) tale che:
F'(x) = f(x)
-PRIMITIVE FUNZIONI ELEMENTARI-
- ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1 + C ; n∈ℝ ; n≠-1;
= tutte le infinite funzioni (al variare di C∈ℝ) la cui derivata è xⁿ
- a) ∫ x⁻ⁿ dx = ∫ xˉⁿ dx = - x-n+1/n-1 + C ;
- b) ∫ xm/n dx = ∫ xm/n dx = xm/n + 1/m/n + 1 + C ;
- ∫ aˣ dx = aˣ/ln a + C ;
- a) ∫ eˣ dx = eˣ + C ;
n = 1 ;
- ∫ 1/x dx = ln x + C ;
- ∫ sin x dx = - cos x + C ;
- ∫ cos x dx = sin x + C ;
- ∫ k dx = k x + C ; k∈ℝ
-PRIMITIVA DI UNA SOMMA DI FUNZIONI-
∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
-PRIMITIVA DI COSTANTE x FUNZIONE-
∫ k*f(x) dx = k ∫ f(x) dx , k∈ℝ
Primitive di funzioni composte
-
∫[g(x)]n g'(x) dx = (g(x))n+1 / (n+1) + C
- n ≠ -1
-
∫1 / [g(x)]n g'(x) dx = ∫[g(x)]-n g'(x) dx = (g(x))-n+1 / (-n+1) + C
- ∫[g(x)]m/n g'(x) dx = ∫[g(x)]m/n g'(x) dx = (g(x))(m/n)+1 / ((m/n)+1) + C
-
∫ag(x) g'(x) dx = ag(x) / ln a + C
-
∫gg(x) g'(x) = eg(x) + C
- n = -1
-
∫1 / g(x) g'(x) dx = ln |g(x)| + C
-
∫sin (g(x)) g'(x) dx = -cos (g(x)) + C
-
∫cos (g(x)) g'(x) dx = sin (g(x)) + C
(ES:)
-
∫[(3/2 x2 - 5x )6(6x2 - 5) dx = (3/2 x2 - 5x )7/7 + C
[g(x) = 3/2 x2-5x ] → ḡ(x) = 3/2 x -5)
-
∫(3/2 x 4 - 5x )6(2x3 + 5/2) dx = -2/3∫(-3/2 x 4 - 5x )6 3 (2x5/5/3) dx
= | -(3/2 x4 - 5x )7/34 + C
g(x)
-
∫ 2/5x+1 dx = 2∫ 1/5x+1 dx = -2/5 ∫ 5/5x+1 dx =
= 2/5 ln |5x +1| + C
[g(x) = 5x-1 → ḡ(x) = 5]
-
∫ e(1-x2)3 dx = 3/2 ∫ -2x e (1-x2) dx = -3/2 e(1-x2) + C
[g(x) = 1-x2 → ḡ(x) = -2x]
-
∫ sin2x cos x dx = ∫ (sin x)2 cos x dx = - sin3 x / 3 + C
[g(x) = sin x → ḡ(x) = cos x]
Primitive per Sostituzione
- ∫ 2ex/(1-3ex)4 dx
- Funzione Compostag(x) = 1-3ex ⇒ g’(x) = -3ex∫(1-3ex)-4• 2ex dx = 2/3 ∫ (-3ex) (1-3ex)-4 dx = 2/3 (1-3ex)-3 + C
- Per Sostituzionet=1-3ex ⇒ 3ex = 1-t ⇒ ex = 1-t/3 ⇒ ex
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
