Formulari di statistica e probabilità

1

FORMULARIO DI STATISTICA

Costruzione di una distribuzione di frequenza: a l o r e m a s s i mo−v a l o r e mi n i mo

(v )

'

a m p i e z z a d e l l i n t e r v a ll o=w= n u me r o d i c l a s s i

Misure di tendenza centrale: N

∑ x

1. Media aritmetica  i x x x

+ +…+

i=1 1 2 N

m edi a d el l a p o p o l a z i o n e μ

= = =

N N

n

∑ x i x x x

+ +…+

i= 1 1 2 n

medi a c a m p i o n a r i a =−x= =

n n

2. Mediana p o s i z i o n e 0.50 n+1 d e ll a s e q u e n z a o r d i n a n t a

( )



l a mo dal it à che si pr e sent a il ma g gior num er o di v olt e

3. Moda 

Campo di variazione (range)

a s s i m o i n i m o

=m −m dei valori

osservati Q mi n i m o≤Q e d i a n a≤Q a s s i mo

Differenza interquartile ¿ −Q ≤m ≤m

3 1 1 3

N

∑ 2

x μ

( )

−

Varianza  i

2 i=1

v a r ia n z a d e ll a p o p o l a z i o n e =σ = N

n

∑ 2

x

( )

−−x

i

2 i =1

v a r i a n z a c a m p i o n a r i a= s = n−1

Scarto quadratico medio  √ N

∑ 2

x

( )

−μ

i

√ 2 i=1

s c a r t o q u a d r a t i c o m e d i o d e l l a p o p o l a z i o n e= σ = N √ n

∑ 2

x

( )

−−x

i

√ 2 i=1

s c a r t o q u a d r a t i c o m e d i o c a m p i o n a r i o= s = n−1

k

Disuguaglianza di Chebychev (con ) la percentuale di osservazioni che appartengono

>1 ( )

1

( )

μ−k σ ; μ+ k σ k

all’intervallo ( ) è: almeno , dove rappresenta il fattore

100 1− 2

k

moltiplicativo dello scarto quadratico medio. σ

c o e f f i c i e n t e d i v a r i a z i o n e d e l l a p o p o l a z i o n e=C V

Coefficiente di variazione = ×100

 ∣−μ∣

μ≠0

( ) 2

s

c o e f f ic ie n t e d i v a r i a z i o n e c a m pi o n a r i o=C V (

= ×100

∣−x∣

)

−x≠0 n

∑ w x

i i w x w x w x

+ + …+

Media ponderata: i= 1 1 1 2 2 n n

−x = =

n w w w

+ + …+

1 2 n

∑ w i

i= 1

'

w p e s o d e l l i−e s i ma o s s e r v a z i o n e

=

i K f

Media approssimata per dati raggruppati in classi con frequenze e valori centrali di ogni

m

classe : K K

∑ ∑ f m

N o ss er v a zi oni, N f

=

4. per una popolazione di  i i

i=1

i μ= N

i=1

K K

∑ ∑ f m

n o s ser v a zi oni , n= f

5. per un campione di  i i

i=1

i −x= n

i=1

K f

Varianza approssimata per dati raggruppati in classi con frequenze e valori cent