Fondamenti di onde elettromagnetiche - Teoria

FONDAMENTI DI ONDE ELETTROMAGNETICHE

La proprietà principale di ogni corpo è la massa: scambio dei corpi materiali che sono fermi. Una proporzionale tra l'intensità: tra due corpi M₁ e M₂ se si attraggono con una forza direttamente proporzionale a M₂ e inversamente proporzionale alla distanza tra i due (la molecola dell'H₂O) cioè per forze di quiete delle molecole (da 0K fino al punto di rottura, in moto: legati tra particelle atomiche che formate da molecole, a loro volta comportano atomi che formano protoni legati tra particelle sono tenute insieme da forze interatomic).

Consideriamo due cariche nello spazio che non variano nel tempo:

E = K ^q₁/_r², β = e

La semplice carica q₁ genera un campo nello spazio: il vettore del campo può essere misurato da una qualsiasi carica q posta in un punto P nello spazio, misurata il vettore è prodotto da q rispetto a P.

NB: Se le cariche si muovono nel tempo allora avrà:

β = 9 . (E + V x B) Forza di Lorentz

b) Rimane il nome di campo magnetico legato al movimento delle cariche. Entro non c'è mai stato: in una conversione relativa del campo è dovuta al moto. Per campi elettromagnetiche tale conversione è opposta: infatti abbiamo cariche di segno opposto e mediamente e effetto è e questo lo vediamo.

Maxwell, infine tutte le equazioni che derivano dai campi e e b. Siamo partiti dalla formula che derivava forza attirati e repulsi: tra semplici cariche, con la pila una voltà e vi facciamo le forze: le stesse fenomeno analoghi all'interno e tutto costante. I campi non ci resta altro che unificando. Tuttavia analizzando e creando la lunghezza del campo una linea di forza l'intensità del campo per il numero di linee di forza alle equazioni che i risultati puri e pieni, Maxwell raccolse la prima equazione di Faraday aggiungendo una equazione per rendere magnetico la schematica.

Equazioni di Maxwell nel vuoto

∇ × E = -∂B/∂t

∇ · D = ρ

∇ · B = 0

∇ × H = ∂D/∂t + J

d = ε₀ e

b = μ₀ h

N.B. ∇ × e = rot e = curl e

∇ · b = div b

• V [V/m]
• [C/m²]
• [N s/m²]
• [A/m²]
• A [A/m]
• C [C/m²]

ε = 8,854 · 10^-12 F/m

μ₀ = 1,256 · 10^-6 4π·10^-7 H/m

T = Wb/m²

F = C/V

H = Wb/A

Teorema di Stokes

∑ ΔE ci o ∫∂∃ eicde = ∫∃ d∊ ∫∂∃ ∇ × ε in ds = ∫ ∂b/∂t in ds

∇ × H = ∂D/∂t

Teorema di Gauss

∫∇‖ ∂t in ds = ∫∇ ρ dV

Da cui:

Eq. Maxw. in forma integrale

∫∂Q e icd e = Q ρ dV

∫ Q = ρ dV = ∫∂Q eicde

∫Q ∂b/∂t ds ≠ ∫∂Q eicds

Studiamo

∇ · E = ρ / ε₀

Dx Gauss

∫∫_S E_s in dS = ∫∫∫_V ∇ · E dV = ∫∫∫_V ρ / ε₀ dV

∫_y E_x in dx dy = E(ξ, η, z₀ + Δz) i_x Δx Δy

x_c ∈ ξ x₀ + Δx y₀

∫_y (-E_x) dx dy = -E(ξ', η', z₀ + Δz) i_x Δx Δy

∫_z E_y dx dz = E(ξ, y', ζ) i_y Δx Δz

∫_z (-E_y) dx dz = -E(ξ, y'', ζ) i_y Δx Δz

∫∫_x E_z dy dz = E(x', η, ζ) i_z Δy Δz

∫∫_x (-E_z) dy dz = -E(x'', η', ζ) i_z Δy Δz

∫∫∫_V ∇ · E dV = (∇ · E)_Pv Δx Δy Δz

∇ · E = Δx Δy [E(ξ, η, z₀) - E(ξ', η', z₀ + Δz)] i_z / Δz

lim Δx -> 0

Δy -> 0

Δz -> 0

Δt -> 0

lim ∂E_z / ∂t + ∂E_y / ∂y (x₀, y₀, t₀)

∂E_x / ∂x (x₀, y₀, t₀) = ρ / ε₀

Poiché

∂²ψ / ∂x∂y = ∂²ψ / ∂y∂x → ∂²E_z / ∂x∂y = ∂²E_z / ∂y∂x

∂²ψ / ∂x∂z = ∂²ψ / ∂z∂x → ∂²E_y / ∂x∂z = ∂²E_y / ∂z∂x

∂²ψ / ∂y∂z = ∂²ψ / ∂z∂y → ∂²E_x / ∂y∂z = ∂²E_x / ∂z∂y

Campi variabili nel tempo

Nel caso di segnali variabili nel tempo non tutte le relazioni costitutive sono valide per campi statici. Esempio: Leggi di Maxwell nel dominio dei fasori

Non disperse con memoria:Le relazioni costitutive non vengono alterate. Possono essere probabilmente smorzate e annullate un po' alla volta con il tempo, vera e propria variazione. Tale condizione è il limite in cui l'ampiezza rimane uguale a tempo scomparso e varia nel tempo presente. La frequenza è lunga di quanto dichiarata, un campione di determinazione, sono molto più favorita per campo a loro essente e portante.

Dispersivi (con memoria)

Il fenomeno di campi diventano temporalmente più comparabili alla conoscenza con l'osservazione, e quindi cambiano le relazioni costitutive per essere messo a causa di aumentate per campi ammissioni.

Teorema dispersivo è assigenere:

d(z,t) = ∫₀^∞ g(t - τ) E(z,τ) dτ

Metodo dispersivo tempo NON uniforme:

d(z,t) = ∫₀^∞ g(t - t_τ) E(z,t_τ) dt_τ

Equazioni di Maxwell nel dominio dei fasori

• ∇ × E = -jωB
• ∇ × H = jωD + J
• ∇ · B = 0
• ∇ · D = ρ

D = εE (D, indue imitazione, ε E)

B = μH (B, indice imitazione, μ E)

J = σE

Studiamo con materiali dispersivi: d(t,z) = ∫_-∞^∞ e(t,z₀) g(t - τ, z - z₀) dV E considerando un certo punto t₀ ho un esempio del tipo: d(l) = ∫₀^∞ e(τ) g(t - τ) dτ, t₀ = t = ∫_-∞^∞ e(t - t₀) g(t₀) dt₀= ∫_-∞^∞ e(t - t₀) g(t₀) dt₀

Trasformazioni: Isolare relazioni costitutive in un integrale di convinzione.

Studiare questi integrali è realmente compreso aldilà, imitazione le trasformate di Fourier:

• E: ∫_-∞^∞ e(z,t) e^-jωt dt = E(ω) = ∫_-∞^∞ δE(t) e^-jωt dE
• D: ∫_-∞^∞ d(z,t) e^-jωt dt
• H = ∫_-∞^∞ h(z,t) e^-jωt dt μ(ω) = ∫_-∞^∞ gμ(t) e^-jωt dt
• B: ∫_-∞^∞ b(z,t) e^-jωt dt

For (e teorema della convoluzione: La trasformata del prodotto è il prodotto delle trasformate)

Se il mezzo è dispersivo

∫ (_h ∂b/∂t + _e ∂d/∂t) dV =

Questo termine non provoca un'emissione continua. Variazione di qualcuno di questi campi non vi sono legami istantanei, ma vi è bolli jute meccaniche identiche le non variazione e scollecte di niente.

Rileviamo potenza attiva e reattiva

v(t) = V₀ cos(ωt + γ)i(t) = I₀ cos(ωt + Ψ) = I₀ cos(ωt + γ + φ)

P(t) = v(t) i(t) = V₀ I₀ cos(ωt + γ) cos(ωt + Ψ) = V₀ I₀ cos(ωt + γ) [cos(ωt) cos(ωt + γ) - sen(φ) sen(ωt + Ψ)]

= V₀ I₀ cos(ωt) cos(ωt + γ) - V₀ I₀ sen(φ) cos(ωt + γ) sen(ωt + Ψ) =

= I₀ V₀ cos(γ + φ) [1 + cos(2ωt + 2γ)]/2 - V₀ I₀ sen(φ) [1/2] [sen(2ωt + 2γ)]

Potenza attiva: P = V₀ I₀ cos(γ) ampiassa a cambio energetico unizionnale velometrico medium.

Potenza reattiva: Q = V₀ I₀ sen(φ) ampiassa a cambio energetico a media null

Fasori:

V = V₀ e^jγI = I₀ e^jφ

v(t) = Re [V * e^jωt]i(t) = Re [I * e^jωt]

P = V I^* = 1/2 V₀ e^jγ I₀ e^-jφ = 1/2 V₀ I₀ e^jφ = 1/2 √2 V₀ cos(φ) - j 1/2 √2 I₀ sen(φ)

_v veloci media attivaampiezza di reattiva

φ < 0 ➝ Potenza è Positiva (V e I sono in fase)Esempio applicativo:

Sia S = 1/2 E x H ➝ allorah t ≤ t +∫ (t) e (t) ≤ e(t) x (t) h (t)

z(t) = 1/2 h t ≤ t [1 + cos(2ωt + 2γ)] + Im{1/2 sen(2ωt + 2γ)} + ...