Fondamenti di Informatica - complemento a due

Finfo - Lezione 5

Modulo e Segno

1^o bit è di segno → 0 POS1^o bit è di segno → 1 NEGnumeri rappresentati da 9 (2^w-1, 2^w-1)

Complemento a Due

• N >= 0 N_cp2 = N₂ + Ø iniziale (bit zero)
• N < 0 N_cp2 = (2ⁿ - |N|) → in questo caso il bit iniziale è 1

Operazione per Invertire 1ⁿ

1. Negare (invertire) tutti i bit
2. Somma 1 alla posizione meno significativa

m = ⌈log₂ (|N|)⌉ + 1

Esempio

1. N: 11 m: 5
2. m = ⌈log₂ (12)⌉ + 1 = ⌈3.5⌉ + 1 = 5
3. 01011 (8 + 2 + 1)

1_cp2 = opposto di 11 → 10100 +somma 110101(anche = 12)

1 + 1 + 16 = -11

Traduzione in 2_cp2

2 metodi

• (2^-1 |N|) → metodo divisioni ripetute (definizione)
• |N| → prodotto divisioni ripetute ➝ scomporre i duetti ➝ calcolare l'opposto

N = 01011MS ➝ +11= 11 ➝ +01011

INFO - Lezione 5

Modulo e segno

• 1^o bit di segno = 0 POS
• Numeri rappresentati da 0 (2^n-1, 2^n-1 - 1)

Complemento a due

• N >= 0
• N_cp2 = N₂ + Ø iniziale (bit zero)
• N < 0
• N_cp2 = (2ⁿ - |N|) in questo caso il bit iniziale è 1

Operazioni per invertire 1^o n

1. Negare (invertire) tutti i bit
2. Sommare 1 alla posizione numero significativa

m = ⌈log₂(|N|) + 1⌉ + 1

Esempio

• N: 11
• m: 5

m = ⌈log₂(12)⌉ + 1 = ⌈3.5⌉ + 1 = 5

⊖1011

(8 + 2 + 1)

1_cp2 = opposto di 11 10100 + somma 1

101101

1 + 2 + ... + 16 = -11

Traduzione in 2cp2 2 metodi

• (2ⁿ - |N|) = metodo divisioni ripetute
• |N| = prodotto divisioni ripetute

• Negli n_uofi li aumenti
• Calcolare l'opposto

N: 1011

MS: ⊖11

⁺¹¹

① N := 29

m = ⌊log₂ (30)⌋ + 1 = ⌊4,1⌋ + 1 = 6

011101

₂₍₎ ^{di N:=29}

N := 29

1^o metodo → def (2^m-1-N1)

2^o - 29 : 35

100011

(-29₁₀)

2^c2

2^o metodo → calcolo [29] e inverto poi aggiungo 1

011101

100010 1

1

100011

intervallo 2^c2[.2^m-1 + 2,2^m-1 - 1]

m := 4 [-8, +7]

Riduzione o aumento

a riempo tenuti 0 → a replica le bit più acquivioativo → 00 010101

e al fiuno a quanto muovi a asiva ad valore che determania il puedes → 11 010101

% 00 10101

11 00101

OPERAZIONI

• addizione - cura fra i mutini

Esempio

A=77 B=-100₁₀ A=0.1001101₀ 77

B=10011100 -100

m = l₂(78) + 1 = 8

m = l₂(101) + 1 = 8

1.1101001 -23

-128+(64+32+8+1)

-128+105=-23

• sottrazione A-B = A-(-B)

Esempio

-B 1.0011100

opposto A=0.1001101₀ +

-B=0.1100100=

0.1100100₁

(-)1.0111001

1.0110100

negativo

OVERFLOW

• commando 2 parti abbiamo ottenuto num negativo

2CPS OVERFLOW

• addendi concordi RISULTATO DISCORD
• addendi discordi NON SI VERIFICA OVERFLOW

Esempio

A=12 B=-7 m=l₂(13) + 1=5

1.1100100

proposto perduto

1.110001₁

B=7=0.011₁

A+B 0₃01₁

1.1100100

1₂001 77

1.1100101 +

1=0.000101

muovo che overflow perchè

A = (-48)

B = (111011)

A = 01001011

A:

10110100

B = (011011)

B:

1100101

A + B

01011010

NO OVERFLOW perché 2 addendi

causano danno risultato

concorde