Fondamenti di Informatica 2 - Modelli

Analisi Complessa

Costo di un algoritmo: un'operazione elementare ha costo unitario, il testo tot è dato dalla somma dei costi delle componenti di un programma. Il ciclo ha costo pari al suo numero di esecuzioni, più il suo costo per ciò che somma dei test diamanti se else, e del test; il suo costo if o else si guarda a caso peggiore.

Dimensione input: per dimensione (o taglia) dell'input si intende la quantità di memoria necessaria per memorizzare i dati di input del problema.

Costo di un programma: viene definito in funzione della dimensione dell'input con riferimento al caso peggiore, cioè quello in cui l'esecuzione impiega più tempo; ciò indicando il costo di un singolo istruttore non può bastare.

Ricerca Sequenziale: Θ(m)

Ricerca Binaria: T(m) = 1 + T(⌈^m⁄₂⌉) = 2 + 1 + T(⌈^m⁄₄⌉) = 2 + ⌈^m⁄₄⌉ = 2 + ⌈^m⁄₈⌉ = ...

3 + T(⌈^m⁄₂⌉) ... = T(1) fino quandom/2^k = 1 => m = 2^k => k = 2(log m)

T(m) = 1 + T(⌈^m⁄₂⌉) = C + C_opt + T(0) = C + C_ext

Asintotico: Θ(1) e Θ(x).

Notazioni: Dato una frazione g(m), definito si, inf, si definisce Inf(z_a,x) con limite della frazione che fa detta nozione inf(y); se assume un valore diverso per il definito Θ(m), lim g(m)=zo lo stesso limite fin(x,z) h(m).

N.B.: gi(m) e Ti(n) sono indicate le funzioni che meglio rappresentano l'asse dell'algoritmo.

Algoritmo Ordinamento: Complessità O(m log m) => si usa il Magesort.

Algoritmo Ricerca Complessità Θ(m) => inizio => ricerca sequenziale si costruirà.

Complessità: un programma ha complessità definito Θ(l(m)), il numero di istruzioni di un pacchetto nel caso peggiore con input dimensione unificata l(m) < sup>(M) η2.

Dell'analisi Supervisor: Θ(1(m1)) della componente di un callout se esist sitemap dei sedrici un componente coefficients.

Bubble Sort: Θ(m²)

Potenza: Θ(m²)

Piramidale(commissioni): Θ(zk)

Analisi Complessa

Costo di un algoritmo: un'operazione elementare ha costo unitario. Il costo totale è dato dalla somma dei costi delle componenti di un programma. Se l'algoritmo ha costo pari ad una sezione di cicli, il suo costo sarà della somma dell'istruzione x n cicli. Se ci sono cicli nei ciclo degli algoritmi il costo sarà O(n) o O(n²). Si guarda il caso peggiore.

Dimensione input: per dimensione (o taglia) dell'input si intende la quantità di dati necessari per memorizzare i dati d'input del problema.

Costo di un programma: viene calcolato in funzione delle dimensioni dell'input con riferimento al caso peggiore, cioè quello in cui l'algoritmo impiega più tempo.

Nella ricerca sequenziale: Θ(m)

Ricerca binaria:

T(m) = 1 + T(⌈n/2⌉) = 2 + 1 + T(⌈n/2²⌉) = 3 + T(⌈n/2³⌉)...

Fino a quando n/2¹ = 1 quindi L(n) = 2L(log₂n)

Asintotico:

g(x) e h(x) hanno la stessa ordinata crescente o decrescente n = lim x(t)

Notazioni: Dato un funzione g(m), definito y. Si definisce n₂[g(n)] con inf(n) definito n₂[n]^n*log(n) => inizia f(x)_{(*lim x)}

Algoritmo di ordinamento: Capo listato O(c(n log(m) => si usa mergeSort

Algoritmo ricerca: Complessità = θ(m) => una ricerca sequenziale si conclude con f(n)

Delimitazione superiore O(d(m)) delle componenti

Bubble Sort: Θ(m²)

Potenza: Θ(2ⁿ)

Pragmatica(complessità): Θ(c(n²)) = cons

C(n) definizione dell'input m = m_llog₂(l) ed sono l² metodi m_l

MERGE SORT:

Caso limite: T(m) ≈ Θ (m log m)

T(n) = c_m + 2T(ⁿ⁄₂) = 2c + 2[²c + 2T(ⁿ⁄₄)] = 2c + 2c * 3 * [λ₂(m/2)] = ...

→ o più log₂ ^m/₂ ϵ allocazione log₂p₁

NUMERI DI FIBONACCI:

T(m) &eq; 2 + 2T(m - 2) & 2 + 2T(m - 1) & 2(p + 4 - T(^{n - 2}⁄₂))

(2 + 6)( | C ) - (2T(n - 3)(2n - 1) + 16( - T(n - 2)(m - 3)m) ≤ 2 + 5 + 8 + 16 + ...

equazione di ricorrenza:

O(m) — Θ (g_m ⋃ 1)O(m) — O(L(m)⁄L(g_m))

FATTORIALE:

T(m) = 2 + 2T(m - 1) = 2{(2T(m - 2) - 1) ... 2T(m)(T(g_mm))

RICERCA ORDINATA COSTO: ... algoritmo di ricerca

CALCOLABILITA’

esponente = Θ (2)

TEOREMA FUNZIONI:

Dati due insiemi (non necessariamente fini) A,B definiti da: ...

2) ∀ f : A → B esiste una funzione surietta (A → B), non esiste una funzione... 9 acc, &bsigma; (g : ζ r ¬ volante