Fluidodinamica - Appunti (parte tre)

Teoria dei profili sottili

L'idea è quella di linearizzare la condizione al contorno per il flusso intorno al profilo sottile: al tendere al diminuire la curvatura, incidente ad un generico all'incidere di incognite:

1. Il flusso intorno ad un profilo simmetrico avendo la stessa mentre al profilo di pressione ad α=0;
2. Il flusso di alla linea media ad α=0,
3. Il flusso intorno alla corda ad un'incidenza uguale ad α'

Le equazioni sono: ΔΦ=0 (eq. di campo, Laplace)

∇Φ•_n=0 | cont. al contorno sul corpo Borda di contatto | cond. di KUTTA

∇Φ=∇⃗U_infinito

Φ=Φ_infinito+Φʹpotenziale di velocità di perturbazione

Potenziale flusso circolato HYP: flusso vorticoso del compatto

Piccola curvatura o profilo

Piccola vorticosità invariata o flusso infinito

∇Φ_infinito=∇⃗U_infinito

U_infinito=(U_infinito cos(α), U_infinito sin(α))

Φ_infinito=U_infinito cos(α) + (U_infinito sin(α) y)

Teoria dei profili sottili

L'idea è quella di linearizzare la condizione al contorno reale del sistema: Il flusso sostanziale irrotazionale al tende di osservare le linee aerodinamiche, un profilo generico ad incidenza a per cercare risolvere il seguente problema:

1. Il flusso intorno ad un profilo simmetrico orienta le linee rispetto al profilo di postura ad a=0;
2. Il flusso intorno alla linea media ad a=0, V_c;
3. Il flusso intorno alla corda ad un'incidenza uguale a a;

Le equazioni sono: (ΔΦ=0) eq. di campo (Laplace)

(∇Φ⋅&overrightarrow{n} - ∇ϕ⋅&overrightarrow{n} = 0) | _{cond. al contorno sul corpo}

(∇ϕ-&overrightarrow{U₀})_{corda di} | _{cond. di KUTTA}

Φ = (Φ₀ + Φ^~)potenziale di velocità di perturbazione

Ipotizzato flusso irrotazionale: HYP:

• Flusso vorticoso del doppiotto
• Piccola incidenza rispetto ampiezza e piccola curvatura del profilo
• Piccola vorticosità intrinseca al flusso aerivolto.

&overrightarrow{U₀} = (U₀ cos d, U₀ sin d) => Φ₀ = U₀ cos d x + U₀ sin d y

Φ(x,y) = - (x U_corda + y U_inc) + Φ^~(x,y)

Sostituendo le: ΔΦ₀ - Δ(Ψ)⃗_∞ + Δφ̃ - Δ(φ̃)⃗= 0

∇Φ₀ · n⃗ + ∇(Ψ)⃗_∞ · n⃗ - (U)⃗_∞ + ∇(φ̃) · n⃗ = 0(V)⃗_{ond d'urto} = 0

∇Ψ)⃗ ∇Ψ₀ + ∇φ̃ U)⃗_∞ + ∇φ̃ U₀ )⃗ · (infinito infinito → ∇φ̃ = 0

∇(φ̃) = 0 Δ(Ψ)⃗ = 0(∞)⃗ + ∇(φ̃) · n⃗ = 0(V)⃗_{ond d'urto} = 0

∇Ψ)⃗ = 0 (infinito)∇p = (u, v) = ∂φ̃/∂x, ∂φ/∂y

P_{relativo alla perturbazione} = (x, y_p(x))n⃗ = (n_x(x, y_p(x)), n_y(x, y_p(x)))

Punto e d/onda/vetro aprire i seno insermz al contorno nel corpo nel seguente modo:

• (U_{cos α}t + u (x, y_p(x)), n_x(x, y_p(x)) + (U_{min α}t + v (x, y_p(x)), n_y(x, y_p(x))) = 0
• u(x, y_p(x)) = n_x(x, y_p(x))u(x, y_p(x)) = U_{min α}(m_y(x, y_p(x)))

(U_{cos α}t + u (x, y_p(x)) = U_minl considerando un'area controllo nel profilo, si ha:

t_x dx / dh , t_y dv / dn dove T = (t_x, t_y)

n_x = t_xy = dv / dh n_y = t_x = dx / dh

n_x n_yn_y = - t_x (dx / dh , dv / dh)-= - (dx / g^x x) dv / dx x)

Sotto le HYP - fatta nella teoria dei profili sottili, possono essere fatte le seguenti semplificazioni:

u