Fluidodinamica - Appunti (parte 2)

TEOREMA DI BERNOULLI

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flusso conservativo & flusso incomprimibile & flusso irrotazionale & flusso stazionario

flusso stazionario → ^∂V/ _∂t = 0

∇^{(p + ½V2 + Ω)} = 0 → p + ½V² + Ω = cont

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EQ DI BILANCIO DI MASSA PER FLUSSO INCOMPRIMIBILE E IRROTAZIONALE

eq. bilancio di massa in forma indotta:

S_cont → ^dS/_dt = 0

S_divV = 0 → divV = div(∇(ψ)) = Δψ= 0

div (∇(ψ)) = ∇²(ψ) = Δψ = 0

Equ. della dinamica della vorticità in presenza di forze conservative e flusso incommprimibile

Partiamo del bilancio di quantità di moto precedentemente ricavato.

(1) ∂V/∂t + ω ∧ V = - ∇ ( P / ϱ + |V²| / 2 + Φ ) + ν rot ω (2) - rot ( ∂V/∂t ) = ∂ rot V/∂t = ∂ω/∂t (3) rot [ ∇ ( P/ϱ + V²/2 + Φ )] = 0 (4) rot ( ω ∧ V ) = ω ∧ ∂V/∂x - V * d/dx ( V ) + V(ω) - ωdxx =0 = - ∇ ∧ ∇ ∧ ω = - ω ∧ ∇

(4) ω ∧ V = ω * d/dx ( V ) - rot V = rot ( rot V ) = ΔV

Mettendo tutti insieme si ottiene. Vortex stretching work tottering

(5) ∂ω/∂t + ( V ∇ ) ω = ( ω ∇ V ) + ( ν ∇² ω ) dominato materiale della vorticità termico visvo (diffusivo)

dal teorema di Bernoulli ho:

p_l + 1/2 S V² = p_oo + 1/2 S U_oo²

p_l - p_oo = 1/2 S (U_oo² - V²) = p_oo + S(U_oo² - U_ooO(R^e-5)) - 2 U_oo O(R³)

trascurabile

- p_oo S U_oo O(R³)

sottraendo e faccendo tendere a + oo il raggio di ottone:

F_xx^oo = lim _{R - inode} S V (V . n̊) d Sigma S = integral S pn̊

l d significance = p_oo O (R_oo² ) S ln_oo (B(U_oo + O(R_oo²))ⁿ) (U_oo ^{- xx} + O(R^{3 - 2 n}) . n) d Sigma

+ ( integral pn̊ -S U_oo (promise integral x

0

B substantial stabilizment)

) d Sigma

- integral

^3/2

S O(U_oo + O(R

integral d Sigma = 0

S 0

oo

d xn d Sigma

otone unbounded n

ocon region far data

V ̇ = (u, v, 0)

dal bilancio di massa in forma non ristretta: ∂D/∂t + ∂div d̅V̅ = 0 → div V̇ = 0 ad eccesso 3/s

div d̅ = 0

div V̇ = ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂x/∂z = 0

equazione di continuità

bilancio di massa

∂u/∂x + ∂v/∂y = 0

dal bilancio differenziale della quantità di moto in forma non conservativa hai:

∂V̇/∂t + V ̇ - grad V̇ = _f' ∂ ∂ vp + 1/3 div d(2c- _sl∂o∂) = _f2 1/3 vp + 1/s (μΔV̇) ∂ = _f1 1/3 vp + ∂ Δv∂

ris. zero

V̇ = u &+ v

∆V̇ = ∂V ∂x+ ∂V ∂y = (∂u/∂x + ∂v/∂x ) _x + (∂u /∂y + ∂v/∂y)_{y V̇x} + 1/3 div d(2∞- ⊂g_{) spacyV̇ + 1/s ⊂del qaws}

V̇ = u &+ v + _com

ΔV̇x + ∂k: V̇ + 1/s(&μ) + &subPI

dV ∂U - div V̇ = ∂2*V ∂x + EV*(&rho)/(ss(u

-

) ★

∂l 2&thicksim

p y =

)

Espressione di E_i in funzione di tit(i,j) e di c

Altri controlling per esprimere le differenze sui singoli tit e il saldo delle compensazioni interne alla quota lorda

LUNA

Essendo MISUMEA CIW_n la chiave, la stelo accettabile e minimizzata corrisponde a quella ottenibile (Limitata, il che implica che il processo di bilanciamento edulcora il nodo)

Sia T la relazione tra variabili libero sufficiente per H

1. Cin _i nel contesto di ordinamento 9.4 e 8.80
2. 11+90_System e 11_Timeline

Con il saldo di bilancio totale alla 68a per logica di Potere Assumendo in base alla funzione: che il gravame non si annulli.

_v(_x, _δ(_x)) = ∫₀^{_δ(_x) ∂_u}/_{∂x dy}

ammettendo che ^∂u/_∂x abbia lo stesso segno di ∂_u/_∂x ∀ y ... si ha:

se ∫₀^_δ(_x) (^∂_u/_∂x) ^dy > 0 ⇒ v(_x, _δ(_x)) < 0

• lo strato limite tende ad essere subsonicato (cresce più lentamente la dX)

se ∫₀^_δ(_x) (^∂_u/_∂x) ^dy < 0 ⇒ v(_x, _δ(_x)) > 0

• lo strato limite cresce più rapidamente da dX (con d_t minore)

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dim.: PROFILO DI VELOCITÀ NELLO STRATO LIMITE SU LASTRA PIANA

L'effetto del gradiente di pressione sulla forma del profilo de velocità può essere compreso calcolando che si bilanciano quantità di moto ^d_x alterazioni x per flussi incomprimibili 2D derivanti dalla teoria dello stato limitato:

∂_u/_∂t +_u ∂_u/_∂x +_v ∂_2u/_∂y + ¹/_ρ ∂_ps/_∂x +v(^∂2u/_∂2y)^y=0

sulla pare” (R.O.)” per la condizione θ osservavo hor ^u=^v=0

la nuova eq è:

1/3 dp_s/dx + v/ μ (^∂2u/_∂y² ^y=0) = 0

→ 1 1/3 dp_s/dx - v/ μ (^∂2u/_∂y² ^y=0)

la curvatura alla parete del profilo di velocità nello strato limitare dipende quindi dal gradiente la pressione:

1 1/3 dp_s / μ dx (^∂2u/_∂y²)^y=0

curvitura del profilo de velocità O.L.m parete

CALCOLO DELLE FORZE AERODINAMICHE SU CORPI AERODINAMICI

Procedura diretta per il calcolo delle forze aerodinamiche su un corpo aerodinamico.

_r ¯ : si risolve il problema del flusso potenziale con condizione di

tangenza sul corpo.

∆Ψ = 0

eq di Laplace (flusso incomprimibile)

∂Ψ / ∂n = 0

condizione di non scorrimento (non permeabilità) _{n corpo}

∫_Γ · Γ qualsiasi linea chiusa contenente il corpo

una volta trovate le velocità trova il campo di pressione attraverso il teo. di Bernoulli:

p + 1/2 ρV² = cont. V^(∞) (x,0) / p^(∞) (x,0)

ρ^(∞) (x,0) velocità e pressione asimportotiche nel dominio / quantità note sul corpo

Tramite questo eq. si giunge a:

∫ D = 0 brutta approssimazione (la resistenza non può essere nulla)

∫ L = -8U^Γ buona approssimazione della portanza

Il mio obiettivo è quello di accompagnare questo relatore con uno che mi dia un giusto valore di D.