Fisica tecnica - parte 2

Fisica Tecnica

II^o semestre, professor Bartoli

Esperienza di Joule-Thomson

Effetto Joule-Thomson

In termodinamica l'effetto Joule-Thomson è un fenomeno secondo il quale la temperatura di un gas reale aumenta o diminuisce in seguito a una compressione o espansione condotta a entalpia costante.

Esperienza di Joule

L'esperienza di Joule-Thomson serve a dimostrare che l'energia interna in un gas perfetto (o gas limite) è funzione solo della temperatura.

p . v = R T² R² = _β2 / _Ρm

Eccetto pressione e temperatura, che sono grandezze intensive, le altre sono tutte grandezze estensive.

^dU/_dT = ^.Q - ^.L - _k=1^N∑ g_k h_k

_k=1^N ∑ g_k I_k = ∑ ^.m_in h_in + ∑ ^.m_ort h_out

dh = _∂h/_∂p |_T=k dp + _∂h/_∂t |_p=k dt

Cp

L'esperienza consiste nella misurazione di pressione e temperatura prima e dopo il setto poroso.

ΔT, ΔP ≠ 0

Cp ≠ 0 ∀ gas.

Siccome Δh=0

=> _∂h/_∂p |_T=k dp = Cp . dT

L'entalpia in un gas reale dipende sia da pressione e temperatura.

=>

^∑_i,on ^Q_i/_TF,i + ^∮_gen|_rev (s_out-s_in) = 0 (AMR)

=>

Q/T_F + ∆s_gen - ∆S = 0

Usiamo ora la prima relazione e applichiamola a un gas limite

ds = ^du/_T + pd^v/_T

∆S = C_v * ln(T_F/T_i) + R * ln(V_F/V_i)

ds = ^dh/_T - ^dp*V/_T dh = C_p * dT

∆S = C_p * ln(T_F/T_i) - R * ln(P_F/P_i)

DIAGRAMMI DI STATO PER SOSTANZE PURE

Un diagramma di stato è un diagramma in cui ogni punto rappresenta un punto di equilibrio. Nei diagrammi di stato si riportano solo grandezze intensive.

DIAGRAMMA DI CLAPEYRON

Nel punto triplo si ha un equilibrio termodinamico di compresenza di solido, liquido, vapore, in condizioni tali in cui le percentuali di solido, liquido, vapore possano essere qualunque.

La curva solido-liquido ha pendenza positiva per tutte le sostanze, eccetto per l'acqua e il bismuto.

DIAGRAMMA DI ANDRUS

V_s = Vapore surriscaldato

In caso di passaggio di stato pressione e temperatura sono legate

C_p = (∂h/∂p)_T + (∂v/∂T)_p

C_p → ∞ nei passaggi di stato

Titolo di Vapore

χ = M_v / M_t = M_v / (M_v + M_l)

M_v = massa vapore

M_l = massa liquido

λ = Titolo vapore

Il titolo è importante per determinare le caratteristiche all'interno della zona di saturazione.

• s_p = s_L + χ (s_v - s_L)
• v_p = v_L + χ (v_v - v_L)
• h_p = h_l + χ (h_v - h_l)
• U = h · p · V
• Δh = Q - L_m

TABELLE VAPORI SATURI

La pressione diminuisce andando in basso.

La temperatura aumenta andando in basso.

↑

tempo

punto

triplo

↑

pressione

punto

triplo

Nella condizione di punto triplo s_l = 0, s_v ≈ 0 ← primo valore della tabella.

Nella condizione di punto critico (ultimo valore della tabella), h_l, h_v sono i medesimi. (coincidono come valore).

s_v = s_l, ∆V, ∆h, ∆s ≠ 0

χ = (s₂ - s_c) / (s_v - s_l)

M_i = h₂ − h₁ − p₁ v₁

Q = m_f (M_v − M_o)

Δs = ^Q/_Tf + Δs_gen // Δs data da tabelle.

s_o = s_L + 0,5 (s_V100 − s_L100 )

s_v = s_L100 + x_f (s_v100 − s_L100 )

ESERCIZIO

m_aria = 200g

m_acqua = 500g

χ_o = 0,2 titolo iniziale

1) Calore scambiato

2) Δs_gen

Tutte le volte che abbiamo un pistone interno dobbiamo applicare il primo principio a tutto il sistema così da lavoro come incognita il lavoro netto.

ΔM_aria = Q - L ⇒ ΔM_TOT = Q

Q = ΔM_aria + ΔM_acqua

ΔM_aria = m_aria * C_V (180 - 100)

Q_E = ΔU_h2o + L_iiv

ΔS_TOT = ½ ^q⁄_Tf + ΔS_gen

→ ΔS_gen = ΔS_TOT - ^q⁄_Tf

ΔS_TOT = ΔS_h2o + ΔS_aria

ΔS_aria = C_p ln(^T_f⁄_To) - R ln(^P_f⁄_Po) = 0

//P_f=P_o, T_f=T_o

ΔS_h2o = λC ln_h2o (P_v - l_v)

Eseguiamo gli stessi calcoli tenendo fermo B e muovendo solo n.

L_iv = P_ext ΔV

//medesimo di prima

P_faria V_faria = m_aria R' T_o

V_faria = V_aria,o + ΔV

P_faria = m_aria ^{R T_o}⁄_Vfaria

dM/dt + ρ ⋅ dV/dt + v_i ⋅ dρ/ρ = dh/dt

→ A = dh/dt

=> ΔH = A ⋅ Δt => mf ⋅ hv no boil - ma ho = Δt ⋅ A

⇨e via ...

V_F = mgj ⋅ V_i bar = m_o + ( -g1 - g3 ) Δτ V_v

L_n = (V_F - V_0) ρ

L_med-pist = L_n/Δτ

finita non infinitesimo

Pessiamo valodare sob una potenza meda

L_TOT = .ul pist + .comp + .pul

L_puls = -|g1| P1 V1 + g3 Pn Vh