Fisica tecnica - parte 2

Fisica tecnica II semestre, professor Bartoli

Esperienza di Joule-Thomson

In termodinamica, l'effetto Joule-Thomson è un fenomeno secondo il quale la temperatura di un gas reale aumenta o diminuisce in seguito a una compressione o espansione condotta a entalpia costante.

Esperienza di Joule

L'esperienza di Joule-Thomson serve a dimostrare che l'energia interna in un gas perfetto (o gas limite) è funzione solo della temperatura.

P . v_s = R TR¹ = β₂ / P_m

Eccetto pressione e temperatura, che sono grandezze intensive, le altre sono tutte grandezze estensive.

dU / dt = Ẋ - Ẏ - ∑_k=1^N g_k h_k

∑_k=1ⁿ g_k I_k = ∑ ṁ_in h_in + ∑ ṁ_out h_out

Consideriamo per definire l'esperienza due recipienti immersi in una vasca a temperatura di 0 K (vasca contenente ghiaccio). Il recipiente A contiene un gas, mentre B è vuoto. Proviamo ad applicare il I principio a un sistema costituito dai due recipienti A e B.

dU = dQ - dL // Poiché sistema AMR aperto, monodimensionale a regime.

Aprendo la valvola, il gas A si trasferisce in B fino al raggiungimento della medesima pressione all'interno dei due recipienti, raggiungendo così l'equilibrio termodinamico.

Laminazione

Processo in cui in maniera totalmente dissipativa si passa da una pressione più alta a una pressione più bassa. Trascurando la variazione di energia meccanica (nella laminazione):

0 = ^Q̇/_|g| - ^Ĺ/_|g| - (h₂-h_i) = 0

Esempi di laminazione

• Setto poroso
• Tubo
• Capillare
• Valvola di laminazione

Δh = h_f-h_i = Q̅ - L̅

dh = dQ - dL nullo poiché non scambia calore

Nullo poiché pareti rigide

Nei processi di: laminazione si ha dh_s=0 e la laminazione è un processo isentalpico.

Nel nostro caso, siccome:

dU = dQ - dL

dU = dQ

Ma a trasformazione avvenuta si notò che il battente d'acqua rimaneva immutato, quindi dU = 0

dU = (∂U/∂V)_T=k dV + (∂U/∂T)_V=k dT=0 poiché dT nulla

(∂U/∂T)_p=k = C_p // calore specifico a volume costante.

Siccome (∂U/∂V)_T=k = 0 ⇾ l'energia interna non dipende dal volume specifico

Per un gas perfetto vale quindi la relazione

dU = C_V · dT

La variazione di energia interna è data solo dalla variazione di temperatura.

Esperienza di Thomson

Consideriamo un condotto in cui è presente un setto poroso e successivamente un divergente.

dE/dt = Q - Ṡ_n - ∑ g_n h_k

h = Ȟ + ΔE_C + ΔΦ nullo poiché tubo orizzontale

|g| = W · A · SW₁A₁S₁ = W₂A₂S₂

Se imponiamo W_n = W_z => dE_C = 0

A_nS_n = A₂S₂ => ΔH = 0 trasformazione isentalpica.

dĥ = (∂h/∂P)_T=K dP + (∂h/∂T)_P=K dT

L'esperienza consiste nella misurazione di pressione e temperatura prima e dopo il setto poroso.

ΔT, ΔP ≠ 0

Cp ≠ 0 ∀ gas.

Siccome Δh=0=> (∂h/∂p)_T=K dP = Cp · dT

L'entalpia in un gas reale dipende sia da pressione e temperatura. L'esperienza di Joule è stata inconcludente. Thompson propose una nuova esperienza:

ds ≅ dh

ds= entropia di ristagno

dh= entalpia di ristagno

dh= dQ -d_Lⁿ → dh = 0

Thompson misurò la pressione e la temperatura prima e dopo la laminazione usando però un gas REALE.

p₁ ≠ p₂

T₁ ≠ T₂

 → ^∂h⁄_∂T [_p=pk]

h = ƒ (p,T) Per un gas reale l'entalpia dipende da P e T.

h = U + P·V ma P·V ≠ R·T / per un gas limite.

Se l'entalpia è funzione di pressione e temperatura, anche l'energia interna è funzione di pressione e temperatura.

Thompson ripete l'esperimento a pressioni e temperature crescenti.

Una volta arrivati a una certa _T il gas ha comportamenti analoghi a quelli di un gas limite.

⇒ Una volta raggiunta _T l'equazione di stato dei gas perfetti viene rispettata.

Raggiunta _T, P₁ > P₂ e T₁ = T₂