Fisica Tecnica - Esercizi

Fisica tecnica

Es 3.1 (lavoro di espansione)

Il gas contenuto in un sistema cilindro-pistone subisce un'espansione per il quale la relazione tra p e V è data da: pVⁿ=costante. Sapendo che p_o= 3 bar, V_o= 0,1 m³, V_g= 0,2 m³, si determini il lavoro di espansione in kJ quando n=1,5, n=1,0, n=0.

L=∫_Vo^V_g p dv = ∫_Vo^V_g [cost. V⁻¹ⁿ] = cost.([V_g¹⁻ⁿ−V_o¹⁻ⁿ] / 1−n)

L= p_gV_g¹⁻ⁿ−p_oV_o¹⁻ⁿ / 1−n

Per determinare L si trova p_g.

L= cost. ∫_Vo^V_g dv = cost. ln(V_g/V_o) + (p_oV_o) ln (V_g/V_o) = 20.79 [kJ]

L= cost. ∫_Vo^V_g dv = p (V_g−V_o) = 30 [kJ]

L'espansione, come le compressioni, sono trasformazioni politropiche.

Fisica Tecnica Es. 3.1 (lavoro di espansione)

Il gas contenuto in un sistema cilindro-pistone subisce un'espansione per il quale la relazione tra p e V è dato da: pVⁿ = costante. Sapendo che p₀ = 3 bar, V₀ = 0,1 m³, V_g = 0,2 m³, si determini il lavoro di espansione in kJ quando n = 1,5, n = 1,0, n = 0.

Svolgimento

L = ∫_V₀^Vg p dV = ∫_V₀^Vg [cost. V^-n] dV = [cost. V^1-n / 1-n]_V₀^Vg = cost. [(V_g^1-n - V₀^1-n) / 1-n]

L'espressione analitica pVⁿ = cost, in cui il valore di n è una costante caratteristica del processo, indica un legge quasi isoterica della trasformazione politropica.

Poiché: cost. = p₀ V₀ⁿ = p_g V_gⁿ, sostituisco: L = [p₁ V₁^1-n - p₀ V₀^1-n] / 1-n.

Per determinare L si trova p_g.

p₀ V₀ⁿ = p_g V_gⁿ → p_g = p₀ (V₀ / V_g)ⁿ = 1.06 [bar]

Sostituendo L = 17.6 [kJ] → per n = 1.5

Nel caso in cui n = 1 la relazione tra p e V risulta pV = cost e quindi:

L = cost ∫_V₀^Vs dV/V = cost. ln (V_g / V₀) = (p₀V₀) ln(V_g / V₀) = 20.79 [kJ]

Nel caso in cui n = 0 la relazione tra p e V risulta p = cost e quindi:

L = cost ∫_V₀^Vg dV = p (V_g - V₀) = 30 [kJ]

Ricorda: 1 bar = 10⁵ N/m², 1 kPa = 10³ N/m²

L'espansione, come le compressioni, sono trasformazioni politropiche. È possibile tracciare un grafico p-V per ogni n usato che descrive il processo di espansione. In ciascun caso, il lavoro può essere interpretato come l'area sotto la curva. Nel caso n=0, ho una trasformazione isobara. Una trasformazione quasi statica è una trasformazione in cui tutti gli stati attraverso cui il sistema evolve possono essere considerati di equilibrio.

Es 3.2 (gas di in gas)

Questo ci permette: il gas è contenuto in un sistema cilindro-pistone. Il gas subisce un processo durante il quale la relazione tra p e V risulta p·Vⁿ = cost.

La variazione di energia interna specifica del gas dovuta alla legge è u₂-u₁ = 6.6 Kg. Non vi sono variazioni significative di energia potenziale e cinetica del sistema e determiniamo il calore netto scambiato durante il processo sapendo che p₁ = 3 bar, V₁ = 0.1 m³, V₂ = 0.6 m³.

Svolgimento

Il bilancio energetico risulta:

ΔE_K + ΔE_P + ΔU = Q - L

ΔU = Q - L → m (u₂ - u₁) = Q - L

L'energia interna può essere scritta in funzione delle energie interne specifiche ΔU: m (Δu)

L'energia interna corrisponde alla somma di tutte le variazioni di energia che non siano di tipo cinetico e potenziale.

Q = m (u₂ - u₁) + L = ⊙ 0.8 [kJ] → il lavoro è stato ricavato nell' Es 3.1.

Il sistema cede energia all'ambiente circostante sotto forma di calore. Nell'espansione, il lavoro è positivo poiché è il sistema a far lavoro sull'ambiente mentre in una compressione sa...